数学北师大版第二章 实数7 二次根式作业课件ppt

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读懂新定义的规则，弄清规则的内涵与外延，利用规则所给模型解决相应问题．例：小明是一位善于思考、勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2＝－1，那么(－i)2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i)2＝－4，所以－4的平方根是±2i；因为(±3i)2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题：
(1)求－16，－25的平方根；(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？请你将发现的规律用式子表示出来；(3)求i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2022的值．分析：(1)根据i2＝－1及找负数平方根的方法求解；(2)根据－1的幂转化，找出规律；(3)根据(2)中的规律，求解．
解：(1)因为(±4i)2＝－16，所以－16的平方根是±4i，因为(±5i)2＝－25，所以－25的平方根是±5i(2)i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1…规律：i每4次方一个循环，结果为i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1(n为自然数)(3)2022÷4＝505……2，故原式＝505×0＋i＋(－1)＝i－1
1．类比平方根、立方根，若x4＝a(a≥0)，则x是a的四次方根，x5＝a，则x叫做a的五次方根，则16的四次方根是____，－32的五次方根是____.