人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了“两角及夹边”，动手试一试，“角边角”判定方法，几何语言，∴ADAE，∠A∠A，BCBC，∠B∠B，“角角边”判定方法，∴∠C＝∠F等内容，欢迎下载使用。

1. 什么是全等三角形？
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边(SSS)和边角边(SAS).
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
知识点一：三角形全等的判定（“角边角”定理）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：（1）画A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
例1 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上 ,AB=AC，∠B=∠C， 求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ）, AC=AB（已知），∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
例2 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
知识点二：用“角角边”判定三角形全等
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言：∵在△ABC和△ A'B'C'中
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F.
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
在△ABC和△DEF中，
在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
1．如图D－12－4，已知∠1＝∠2，BE＝CD，根据“________”可知△ABE≌△ACD；若AB＝5，AE＝2，则CE＝________.
2．如图D－12－2所示，已知△ABC的六个元素，图D－12－3中的甲、乙、丙三个三角形中也标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是(　　)A．只有乙　　B．只有丙　　C．甲和乙　　D．乙和丙
图D－12－2　　　　　 图D－12－3
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.