初中数学人教版八年级上册13.2 画轴对称图形综合与测试学案

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1．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2．点A（2，3）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】点A（2，3）关于y轴的对称点的坐标为：（-2，3）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号变化是解题关键．
3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【解答】点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
4．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
【解答】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．
【点评】这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．

5．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．
【解答】∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，
∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．
6．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
【解答】∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．

7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，则点B对应点B2的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出点B对应点B2的坐标．
【解答】如图所示：点B对应点B2的坐标是（5，﹣2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
8．已知点P（mn，m+n）在第四象限，则点Q（m，n）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用第四象限点的坐标特征得出m，n的符号，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】∵点P（mn，m+n）在第四象限，
∴mn＞0，m+n＜0，
∴m＜0，n＜0，
∴点Q（m，n）在第三象限，
∴Q点关于x轴对称的点在第二象限．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出m，n的符号是解题关键．

9．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．72017
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】由题意，得
a=﹣4，b=3．
（a+b）2017=（﹣1）2017=﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．
10．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，
∴a=2，b=3，
则==﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
二．填空题（共5小题）
1．已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．

2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．
【解答】∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，
∴A′（1，2），
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：1，﹣2．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC= ．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得B、C两点坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可．
【解答】∵点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，
∴B（3，﹣4），C（﹣3，4）
∴BC==10，
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．已知点A（﹣4，5）与点B（a，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是 ．
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【解答】由题意，得
a=4，b=5，
a﹣b=4﹣5=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了关于关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．

5．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第 象限．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．
【解答】点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．
故答案是：三
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
三．解答题（共3小题）
1．在平面直角坐标系中按下列要求作图．
（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；
（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．
【分析】（1）利用轴对称性质，作出小鱼中各顶点关于x轴的对称点，顺次连接，即得到关于x轴对称的图形；
（2）将小鱼的顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
【解答】如图所示：
【点评】此题考查作图﹣轴对称的性质，解答本题的关键是做小鱼的关键点的对应点，然后顺次连接即可．

2．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（3，3）表示A点的位置，用（﹣3，1）表示B点的位置．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
（3）直接写出点E，F的坐标．
【分析】（1）作出平面直角坐标系即可；
（2）分别作出A、B、C关于x轴的对称点即可；
（3）根据图中各点坐标解答即可．
【解答】（1）（2）如图所示．
（3）E（﹣3，﹣1），F（3，﹣3）．
【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

3．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
【分析】1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A1B1C1即可；
（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．
【解答】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，
所以AA1的长度为10．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．

上堂测试
一．选择题（共1小题）
1．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（ ）
A．31cmB．41cmC．51cmD．61cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】∵DG是AB的垂直平分线，
∴GA=GB，
∵△AGC的周长为31cm，
∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

二．填空题（共2小题）
2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 ．
【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AE．
【解答】∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于 ．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，求出∠EAC，计算即可．
【解答】∵∠ABC=90°，∠C=25°，
∴∠BAC=65°，
∵DE是边AC的垂直平分线，
∴EC=EA，
∴∠EAC=∠C=25°，
∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=40°，
故答案是：40°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

三．解答题（共2小题）
4．已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．
【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出AC=AB﹣2cm，即可求出答案．
【解答】∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，
∴BD=DC，
∵△ACD的周长是14cm，
∴AD+DC+AC=14cm，
∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，
∵AB比AC长2cm，
∴AC=AB﹣2cm，
∴AC=6cm，AB=8cm．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，
（1）求∠B的度数；
（2）求DE的长．
【分析】（1）由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°；
（2）根据角平分线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，
∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°，
∴∠B=30°；
（2）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=DE=BD，
∵BC=3，
∴CD=DE=1．
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．