2021年中考数学：几何专题复习之三角形（二）试卷

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2021年中考数学：几何专题复习之三角形（二） 1．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（　　）A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＝S3 D．S2＜S1＜S32．将一副三角尺如图放置，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝∠DBE＝90°，∠E＝30°，当ED所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（　　）A．120° B．135° C．150° D．165°3．如图，AD和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE＝CE②O是△ABC的重心③△ABD与△ACD面积相等④过CO的直线平分线段AB⑤∠ABE＝∠CBE⑥AD＝BE，其中正确的个数是（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（　　）A．20° B．22.5° C．25° D．30°5．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D为AC的中点，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，且AE⊥AF，AH⊥BF，下列说法正确的有（　　）个．①AF＝AE；②∠AEB＝∠AFC；③CF＝EH；④HD＝AD；⑤S四边形AFCB＝BF•AH．A．2 B．3 C．4 D．56．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　　）A．62° B．56° C．34° D．124°7．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D为AB中点，连接DF并延长交AC于点E，若AB＝12，BC＝20，则线段EF的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，S△ABC＝30，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，则CD的长是（　　）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm9．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，现将△ABC沿BC向右平移2个单位得到△ECD，连接AE，则四边形ABDE的周长为（　　）A．18 B．15 C．13 D．1210．已知等边三角形的边长为4，则其面积为（　　）平方单位．A．4 B．8 C．12 D．1611．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　）A．20° B．30° C．45° D．50°12．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（　　）A．3 B．4 C．5 D．613．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（　　）A．10 B．5.5 C．6 D．515．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）A．40° B．45° C．50° D．54°16．如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个17．如图，已知△ABC中，AB＝2，∠B＝45°，∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，则CM的长为（　　）A．2 B．4 C． D．418．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，G为AD中点，延长BG交AC于点E，且满足BE⊥AC，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②△ABG与△DBG的面积相等；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠CAD+∠FBC+∠FCB＝90°；其中正确的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．119．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　）A． B． C． D．20．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
参考答案1．解：∵BD＝DE＝EC，∴S△ABD＝S△ADE＝S△AEC，即S1＝S2＝S3，故选：C．2．解：延长ED交AC于F，则EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝∠DBE＝90°，∴∠C+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∴∠BDF+∠CBD＝180°，∴∠CBD＝180°﹣∠BDF，∵∠BDF＝∠BDE+∠E，∠E＝30°，∴∠BDF＝90°+30°＝120°，∴∠CBD＝180°﹣∠BDF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CBE＝∠CBD+∠DBE＝60°+90°＝150°，故选：C．3．解：∵AD和BE是△ABC的中线，∴D，E分别为BC，AC的中点，∴AE＝CE，故①正确；O是△ABC的重心，故②正确；BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD，故③正确；过CO的直线平分线段AB，故④正确；根据已知条件无法判定∠ABE＝∠CBE，AD＝BE，故⑤，⑥错误．故选：B．4．解：设∠C＝x，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝x，则∠DBE＝130°﹣x，根据等腰三角形的性质得∠EDB＝25°+x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得∠A＝12.5°+x，依题意有12.5°+x+x+130°＝180°，解得x＝30°．故选：D．5．解：∵AE⊥AF，∠CAB＝90°，∴∠EAF＝∠CAB＝90°，∴∠EAF﹣∠EAC＝∠CAB﹣∠EAC即∠BAE＝∠CAF，∵CF⊥BD，∴∠BFC＝90°＝∠CAB，∴∠BDA+∠ABD＝90°，∠DCF+∠FDC＝90°，∵∠ADB＝∠FDC，∴∠ABD＝∠DCF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，故①正确；∵∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFC＝135°，故②正确；∵AH⊥BF，∴∠AHF＝∠AHE＝90°＝∠CFH，∴∠EAH＝180°﹣∠AHE﹣∠AEF＝45°＝∠AEF，∴AH＝EH，∵D为AC中点，∴AD＝CD，在△ADH和△CDF中，，∴△ADH≌△CDF（AAS），∴AH＝CF，HD＝DF，∴EH＝CF，AD＝HF＝2HD，故③正确；∴AD＝＝HD，故④错误；∵S四边形AFCB＝S△ABF+S△BFC＝×BF×AH+×FB×CF，∴S四边形AFCB＝BF•AH，故⑤正确；故选：C．6．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，在△BFD和△EDC中，，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD＝∠EDC，∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．故选：A．7．解：∵AF⊥BF，D为AB的中点，∴DF＝DB＝AB＝6，∴∠DBF＝∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠DFB＝∠CBF，∴DE∥BC，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝10，∴EF＝DE﹣DF＝10﹣6＝4，故选：B．8．解：在△ABC中，S△ABC＝30，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，∴AC•BD＝×10×BD＝30，∴BD＝6．在直角△ABD中，AD＝＝＝8（cm）．∴CD＝AB﹣AD＝10﹣8＝2（cm）．故选：C．9．解：∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△ECD，∴AE＝BC＝2，AB＝CE＝3，AC＝DE＝3，∴四边形ABDE的周长＝AB+BC+CD+ED+AE＝3+4+3+2＝12，故选：D．10．解：如图，等边三角形ABC，AB＝BC＝4，作AD⊥BC，垂足为D，∴BD＝CD＝2，在Rt△ABD中，AD＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×＝，故选：A．11．解：∵∠AOB＝125°，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝110°，∴∠C＝70°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝20°，即∠CAD的度数是20°．故选：A．12．解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，AG：GD＝2：1，∴AE＝CE，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．故选：B．13．解：A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误；C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；故选：C．14．解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝2+3＝5，故选：D．15．解：∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣54°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°．故选：A．16．解：如图，在Rt△AOB中，∵AB＝2OB，∴∠BAO＝30°，当P在x轴上时，AB＝AP时，P点有两个，BP＝AP时，P点有一个，AB＝BP时，P点有一个当P在y轴上时，AB＝BP时，P点有两个，BP＝AP时或AB＝AP时，和前面重合，综上所述：符合条件的P点有6个，故选：C．17．解：∵∠B＝45°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°，过C作CD⊥AB于D，过A作AE⊥BC于E，则∠BAE＝45°，∠CAE＝30°，∠BCD＝45°，∠ACD＝15°，∴AC＝2CE，BD＝CD，AE＝BE，AE2+BE2＝AB2，∵AB＝2，∴AE＝BE＝＝＝2，∵AC2＝CE2+AE2，∴（2CE）2＝CE2+（2）2，∴CE＝2，∴AC＝4，∴CM平分∠ACB，∴∠ACM＝30°，∵∠AMC＝45°+30°＝75°，∴∠CAM＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠AMC＝∠CAM，∴CA＝CM，∴∠DCM＝∠ACD＝15°，在△ADC和△MDC中，，∴△ADC≌△MDC（ASA），∴CM＝AC＝4，故选：D．18．解：①∵∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．∴AG是△ABE的角平分线，故①正确；②∵G为AD中点，∴AG＝DG，∵底边相等，等高的三角形，面积相等，∴△ABG与△DBG的面积相等，故②正确；③∵BE⊥AC，∴AE⊥BG，∴线段AE是△ABG的边BG上的高．故③正确；④根据三角形外角的性质，∠BAD+∠AFH＝∠BAD+∠FBC+∠FCB＝90°，∴∠CAD+∠FBC+∠FCB＝90°，故④正确．综上所述，正确的个数是4个．故选：A．19．解：∵正方形ABCD的边长为1，∴面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长为，则S2＝（）2＝＝，面积标记为S3的等腰直角三角形的直角边长为×＝，则S3＝（）2＝＝，……则S2018的值为：，故选：B．20．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，故②正确；在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，故③正确；∵在△AFD中，AF+DF＞AD，又∵AE＝AF，∴AE+DF＞AD，故①正确；∵S△ABD＝，S△ACD＝，DE＝DF，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故④正确；即正确的个数是4个，故选：D．