数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制评课ppt课件

这是一份数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制评课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了答案C，探究一，探究二，探究三，探究四，思维辨析，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
一、弧度制1.(1)在平面几何中,1°的角是怎样定义的?提示:将圆周分成360等份,每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.(2)在我们度量长度时,有时用“米”作单位,有时用“尺”作单位,有不同的单位制,度量质量时,可以使用“千克”、“磅”等不同的单位制,角的度量除了角度制外,是否也有不同的单位制呢?提示:有不同的单位制,即弧度制.
2.填空弧度制的定义3.将半径为r的圆的一条半径OA,绕圆心顺时针旋转到OB,若弧AB长为2r,则∠AOB的大小为多少弧度?提示:-2弧度.
4.填空弧度数的计算5.做一做已知半径为12 cm,弧长为8π cm的弧,其所对的圆心角为α,则α的弧度数的绝对值是　　　　　. 
二、角度与弧度的换算1.由360°=2π rad,180°=π rad,你能进行角的角度数与弧度数的转换吗?即1°的角等于多少弧度?1 rad的角等于多少度?
2.角度制与弧度制的换算(1)角度制与弧度制的换算
(2)一些特殊角与弧度数的对应关系
3.做一做下列换算结果错误的是(　　)
三、弧度制下扇形的弧长与面积公式1.在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式?你能推导吗?
2.填空扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,α为其圆心角,则
3.做一做已知扇形的半径r=30,圆心角α= ,则该扇形的弧长等于　　　　　,面积等于　　　　　,周长等于　　　　　. 答案:5π　75π　60+5π.
弧度制的概念例1(多选题)下列说法中正确的是(　　)A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关解析:无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误.答案:ABC
反思感悟 1.不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径的大小无关的定值.2.用角度制和弧度制度量零角,单位不同,但数量相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,数量也不同.3.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不能省去.4.以弧度为单位度量角时,常把弧度数写成nπ(n∈R)的形式.若无特别要求,不必把π写成小数,如45°= rad,不必写成45°≈0.785 rad.
变式训练1下列说法正确的是(　　)A.1弧度是长度等于半径的弧B.1弧度是1°的圆心角所对的弧C.1弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角D.1弧度等于1°解析:1弧度角的定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.由上可知,只有C正确.答案:C
弧度与角度的换算例2(1)把112°30'化为弧度;(3)将-1 485°表示成2kπ+α(k∈Z)的形式,且0≤α