高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式背景图ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式背景图ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练，答案A，忽视角的范围致误等内容，欢迎下载使用。

一、二倍角的正弦、余弦和正切公式1.在两角和的正弦、余弦、正切公式中,令β=α,将得到怎样的结果?2.上述cs 2α的式子能否变成只含有sin α或cs α形式的式子呢?提示:根据同角的三角函数关系式可得cs 2α=2cs2α-1=1-2sin2α.
3.填空二倍角的正弦、余弦、正切公式
4.公式S2α,C2α,T2α的适用范围
5.做一做求下列各式的值.(1)4sin 15°cs 15°=　　　　　; 
二、二倍角公式的变形1.若将1±sin 2α中的“1”用sin2α+cs2α代换,那么1±sin 2α可化为什么形式?提示:1±sin 2α=sin2α±2sin αcs α+cs2α=(sin α±cs α)2.2.根据二倍角的余弦公式,sin α,cs α与cs 2α的关系分别如何?提示:1+cs 2α=2cs2α,1-cs 2α=2sin2α,3.填空(1)1±sin 2α=(sin α±cs α)2; (2)升幂缩角公式:1+cs 2α=2cs2α,1-cs 2α=2sin2α;
4.做一做求下列各式的值.
利用二倍角公式解决给角求值问题例1求下列各式的值:分析:对于(1)(2)(3),可直接逆用公式计算;对于(4),可将分子与分母同乘2sin 20°,然后连续逆用二倍角的正弦公式进行求解.
反思感悟 对于给角求值问题,一般有两类:(1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.
利用二倍角公式解决条件求值问题
反思感悟 解决条件求值问题的方法给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向:(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;(2)寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系.
利用二倍角公式解决化简与证明问题例3(1)化简:cs2(θ+15°)+sin2(θ-15°)+sin(θ+90°)·cs(90°-θ);分析:(1)将前两项进行降幂处理,后两项运用诱导公式,展开整理化简即得;(2)将左边分子、分母中的1-cs 2θ与1+cs 2θ运用公式先化简,后约分结合同角关系证明.
反思感悟 1.对于三角函数式的化简,要注意以下两点:(1)三角函数式的化简有四个方向,即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,消除差异.(2)三角函数式的化简,主要有以下几类:①对三角的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式;②对三角的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数值;③对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段.2.对于无条件的恒等式证明,常采用的方法有化繁为简和左右归一,关键是分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系,找出差异,寻找突破口;有条件的等式证明,常先观察条件及式中左右两边三角函数式的区别与联系,灵活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升幂公式”,其变形是“降幂公式”,在证明中应灵活选择.
错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误?提示:错解中利用倍角公式从里到外去根号时,只是机械地套用公式,而没有考虑角的范围对函数值的影响,从而导致错误.
1.下列各式中,不一定成立的是(　　)A.sin 8α=2sin 4αcs 4αB.1-cs 2α=2sin2αC.(sin α+cs α)2=1+sin 2α解析:由二倍角公式可知A,B,C项均一定成立,D项中的公式不一定成立.答案:D