人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换教学演示课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换教学演示课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了填空半角公式，辅助角公式，探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练，忽视对角的讨论致误，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
一、半角公式1.二倍角公式是用单角α的三角函数来表示倍角2α的三角函数,根据倍角关系的相对性,能否用单角α的三角函数来表示 的三角函数呢?
二、积化和差、和差化积公式1.(1)积化和差公式有何特点?提示:积化和差公式中:同名三角函数之积化为两角和与差余弦和(差)的一半,异名三角函数之积化为两角和与差正弦和(差)的一半,等式左边为单角α,β,等式右边为它们的和与差.(3)和差化积公式有何特点?提示:余弦的和或差化为同名三角函数之积;正弦的和或差化为异名三角函数之积;等式左边为单角x与y,等式右边为 的形式.
3.做一做计算:(1)sin 52.5°cs 7.5°=　　　　　; (2)sin αsin 3α=　　　　　. 4.判断正误(1)sin 5θ+sin 3θ=2sin 8θcs 2θ.(　　)(2)cs 3θ-cs 5θ=-2sin 4θsin θ.(　　)答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
答案:(1)C　(2)B
半角公式的应用角度1　用半角公式解决求值问题
反思感悟 已知θ的某个三角函数值,求 的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算.
角度2　用半角公式解决化简与证明问题例2化简:
反思感悟 化简问题中的“三变”(1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式.(2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切.(3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径.如升幂、降幂、配方、开方等.
积化和差、和差化积公式的应用分析:先化简条件,再求值.
分析:根据积化和差公式将左边变形整理,进行角的统一.
反思感悟 1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.
延伸探究 例3若不利用积化和差公式,如何求解?
变式训练3已知sin A+sin 3A+sin 5A=a,cs A+cs 3A+cs 5A=b.求证:(2cs 2A+1)2=a2+b2.证明由题意知(sin A+sin 5A)+sin 3A=2sin 3A·cs 2A+sin 3A=a,(cs A+cs 5A)+cs 3A=2cs 3Acs 2A+cs 3A=b,∴sin 3A(2cs 2A+1)=a,①cs 3A(2cs 2A+1)=b.②两式平方相加,得(2cs 2A+1)2=a2+b2.
辅助角公式的应用例5将下列各式化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式:分析:利用三角函数公式将函数解析式化为asin ωx+bcs ωx的形式,再利用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式.
错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误?
防范措施 在一个等式的两边同时除以一个式子时,应确保这个式子不等于零,否则容易导致错解.如果不能确定这个式子一定不为零,应注意分类讨论.