人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质教课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质教课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练，答案C等内容，欢迎下载使用。

一、不等式与不等关系1.填空不等式与不等关系(1)不等式的定义所含的两个要点.①不等符号>,<,≥,≤或≠.②所表示的关系是不等关系.(2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.
2.做一做某一路段限速40 km/h,它是指司机在该路段行驶时,应使汽车的速度v(单位:km/h)不超过40 km/h,写成不等式就是　　　　　. 答案:v≤40
二、实数的大小比较1.如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢?提示:通常是通过判断它们的差(a-b)的符号来比较它们的大小.当a与b同号且都不为0时,也可通过它们的商与1的大小关系来比较它们的大小.2.填空比较实数a,b的大小的依据
3.做一做若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是　　　　　. 解析:∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.答案:x2-1>2x-5
三、重要不等式1.∀a,b∈R,a2+b2与2ab大小有何关系?提示:因为a2+b2-2ab=(a-b)2≥0恒成立,所以a2+b2≥2ab.2.填空∀a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
四、不等式的性质1.请你梳理等式的基本性质,写出它的对称性、传递性、加减性、乘除性的关系式.提示:(1)对称性:如果a=b,那么b=a;(2)传递性:如果a=b,b=c,那么a=c;(3)加减性:如果a=b,那么a±c=b±c;(4)可乘性:如果a=b,那么ac=bc;
2.填空类比等式的基本性质,我们猜想并证明,得到如下不等式的性质:
3.做一做(1)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.①在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.(　　)②同向不等式具有可加性和可乘性.(　　)③若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.(　　)答案:①×　②×　③×　④×　⑤×
(2)若a>b,则下列各式正确的是(　　)A.a-2>b-2B.2-a>2-bC.-2a>-2bD.a2>b2解析:因为a>b,所以a-2>b-2,2-a<2-b,-2a<-2b,故A正确,B、C错误;又取a=0,b=-1时,a>b,但a2 用不等式(组)表示不等关系例1已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:设用x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位的维生素A和63 000 单位的维生素B.试用不等式组表示x,y所满足的不等关系.分析:根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000 单位列不等式.
解:由题意知x kg的甲种食物中含有维生素A 600x单位,含有维生素B 800x单位,y kg的乙种食物中含有维生素A 700y单位,含有维生素B 400y单位,则x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成的混合食物总共含有维生素A(600x+700y)单位,含有维生素B (800x+400y)单位,
反思感悟 1.不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“>”“<”“≠”“≥”或“≤”表示;而不等式则是用来表示不等关系的式子,可用“a>b”“a变式训练1某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法.若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数为(　　)A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户解析:设这个小区的住户数为x,则由题意可得10 000+500x<1 000x,解得x>20.因为x是整数,所以这个小区的住户数至少为21户.故选C.答案:C
实数大小的比较例2比较下列各组中的两个代数式的大小:(1)2x2+3与x+2,x∈R;分析:利用作差法进行比较.解第(2)小题时要注意对实数a分类讨论.
反思感悟 用作差法比较实数大小的步骤作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.
不等式基本性质的应用1.应用不等式性质判断命题真假例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:(1)若a>b,则ac2>bc2;(2)若aab>b2;分析:判断这些结论是否正确,可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可.
反思感悟 1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.
变式训练3已知a,b,c满足c2.应用不等式性质证明不等式
∵a>b>0,c0,c+d<0,b-a<0,c-d<0.∴(a+b)-(c+d)>0,(b-a)+(c-d)<0.∵e<0,∴e[(a+b)-(c+d)][(b-a)+(c-d)]>0.
反思感悟 1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.
3.利用不等式性质求取值范围
解:因为3反思感悟 利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围.
变式训练5已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的取值范围.解:设9a-b=x(a-b)+y(4a-b),则9a-b=(x+4y)a-(x+y)b,
应用不等式性质时忽视取等号的条件致错典例设f(x)=ax2+bx,且1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.正解:方法一(待定系数法)设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),则4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).因为1≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6.又2≤a+b≤4,所以5≤3(a-b)+(a+b)≤10.即5≤4a-2b≤10.
方法二(换元法)所以4a-2b=2(m+n)-(n-m)=3m+n,而1≤m=a-b≤2,2≤n=a+b≤4,所以5≤4a-2b≤10.出a与b的取值范围,再求4a-2b的取值范围,得3≤4a-2b≤12,则会导致取值范围的扩大.这是因为变量a,b并不是相互独立的关系,而是由不等式组决定的相互制约的关系,a取最大(小)值时,b并不能同时取得最小(大)值.
误区警示 求数(或式)的取值范围是不等式性质的应用的一个重要内容.解题时应将条件式视为一个整体,并用其表示所求范围的量,同时注意取等号的条件是否具备.切不可利用不等式的性质分别求出变量自身的范围,再去求由此构成的代数式的取值范围,这往往会扩大代数式的范围.