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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质图片ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质图片ppt课件,共41页。PPT课件主要包含了探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,答案B等内容,欢迎下载使用。
同角三角函数的基本关系式1.填写下表,你能从中发现同一个角的三角函数值之间有什么关系?
2.填空同角的三角函数基本关系(1)平方关系:同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2α+cs2α=1.(2)商数关系:同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切,
3.做一做(1)sin22 019°+cs22 019°=( )A.0B.1C.2 019D.2 019°(2)若sin θ+cs θ=0,则tan θ= . 答案:(1)B (2)-14.已知sin α(或cs α)的值,能否求出cs α(或sin α),tan α的值?已知sin α±cs α的值,怎样求出sin αcs α的值?提示:利用两种关系式的变形可以解决上述问题.
二、同角三角函数基本关系式的变形1.平方关系sin2α+cs2α=1的变形(1)sin2α=1-cs2α;(2)cs2α=1-sin2α;(3)1=sin2α+cs2α;(4)(sin α+cs α)2=1+2sin αcs α;(5)(sin α-cs α)2=1-2sin αcs α. (1)sin α=tan α·cs α;
利用同角三角函数关系求值角度1 已知某个三角函数值,求其余三角函数值分析:已知角的正弦值或余弦值,求其他三角函数值,应先判断三角函数值的符号,然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值,再利用商数关系求该角的正切值.
反思感悟 已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限;第二步:依据角的终边所在象限分类讨论;第三步:利用同角三角函数关系及其变形公式,求出其余三角函数值.
角度2 已知tan α,求关于sin α和cs α齐次式的值例2已知tan α=2,则(3)4sin2α-3sin αcs α-5cs2α= . 分析:注意到所求式子都是关于sin α、cs α的分式齐次式(或可化为分式齐次式),将其分子、分母同除以cs α的整数次幂,把所求值的式子用tan α表示,将tan α=2整体代入求其值.
反思感悟 已知tan α,求关于sin α和cs α齐次式的值的基本方法
角度3 利用sin α+cs α,sin α-cs α与sin αcs α三者之间的关系求值例3已知sin α+cs α= ,α∈(0,π),求tan α的值.分析:要求tan α的值,只需求得sin α,cs α的值.而由已知条件sin α+cs α= ,α∈(0,π),结合sin2α+cs2α=1,求得2sin αcs α的值,进而求得sin α-cs α的值,从而得到sin α,cs α的值,问题得解.
反思感悟 1.由(sin α+cs α)2=1+2sin αcs α,(sin α-cs α)2=1-2sin αcs α可知如果已知sin α+cs α,sin α-cs α,sin αcs α三个式子中任何一个的值,那么就可以利用平方关系求出其余的两个 θ±cs θ的符号的判定方法:(1)sin θ-cs θ的符号的判定方法:由三角函数的定义知,当θ的终边落在直线y=x上时,sin θ=cs θ,即sin θ-cs θ=0;当θ的终边落在直线y=x的上半平面区域内时,sin θ>cs θ,即sin θ-cs θ>0;当θ的终边落在直线y=x的下半平面区域内时,sin θ0;当θ的终边落在直线y=-x的下半平面区域内时,sin θ
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