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2021学年第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）说课ppt课件
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这是一份2021学年第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）说课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，规范解答，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
一、指数函数与一次函数、二次函数增长的差异比较1.(1)阅读下面材料并回答问题1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只,可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已.他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的兔子,澳大利亚人才算松了一口气.想想看,澳大利亚的兔子为什么在不到100年的时间内发展到75亿只?答案:由于兔子在适宜环境下,其繁育的数量呈指数增长趋势,指数增长又称为“爆炸性增长”,因此发展十分迅猛.
(2)你能借助图象得出在x∈R时,2x=x,2x=x2的根的个数吗?在(0,+∞)上存在满足2xx2的x的范围是什么?答案:2x=x无根,2x=x2的根有3个(2正1负);在(0,+∞)上,存在这样的数x0满足 4时均有2x>x2成立.2.填空(1)一般地,指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似.即使k的值远远大于a的值,y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度,即总存在这样的x0∈(0,+∞),当x>x0时,恒有(2)对于y=ax(a>1)与二次函数y=x2也有这样的结论,即存在x0∈(0,+∞),使当x>x0时总有
3.做一做(1)下列函数中,增长速度最快的是( )A.y=2xB.y=3xC.y=5xD.y=10x(2)在x∈(0,+∞)时,满足2x1)与y=x2也存在类似结论,即总会存在一个x0,当x>x0时,恒有lgax
研究函数y=2x,y=x2,y=lg2x的增长差异例1在同一坐标系内作出函数y=2x,y=x2,y=lg2x的图象并探究它们的增长情况.分析:先比较y=2x和y=x2,再比较y=lg2x和y=x2,最后综合判断得出整体规律.解:在同一直角坐标系内作出函数y=2x,y=x2,y=lg2x的图象,如图所示,观察归纳可知,当0x2>lg2x.当22x>lg2x.当x>4时,2x>x2>lg2x.
反思感悟 在(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=lgax(a>1)和y=x2都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=x2(n>0)的增长速度,而y=lgax(a>1)的增长速度则会越来越慢,总会存在一个x0,当x>x0时,有lgax
根据数据信息判断函数类型例2在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)( )
解析:散点图如图所示:由散点图可知,此函数图象不是直线,排除A选项;此函数图象是“上升”的,因此该函数为增函数,排除C,D选项,故选B.答案:B
反思感悟 判断函数类型的三种方法1.当函数关系式确定时,一般把数值代入分析即可.2.当函数关系不明确时,可先画出散点图,再根据散点图与各种类型函数的增长规律进行选择.3.当需要独立建立模型时,要设出函数模型逐一验证筛选.
变式训练2在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据(见下表).现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )A.y=2xB.y=lg2xC.y= (x2-1)D.y=2.61x解析:将数据代入验证各选项,与函数性质的应用相结合.答案:B
图象信息迁移问题例3如图所示的是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中,正确的有( )(1)这几年人民生活水平逐年得到提高;(2)人民生活费收入增长最快的一年是2016年;(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2017年;(4)虽然2018年生活费收入增长是缓慢的,但由于生活费价格指数也略有降低,因而人民生活有较大的改善.A.1项B.2项C.3项D.4项
解析:由题意,“生活费收入指数”减“生活费价格指数”所得的差是逐年增大的,故(1)正确;“生活费收入指数”在2016~2017年最陡,故(2)正确;“生活费价格指数”在2017~2018年最平缓,故(3)不正确;由于“生活费价格指数”略呈下降趋势,而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势,故(4)正确.答案:C反思感悟 用函数图象分析函数模型是一种常见的题型.主要考查学生的识图能力,利用图象信息分析问题和解决问题的能力.这类问题应结合图象的特征,观察坐标轴所代表的含义,紧扣题目的语言描述,并把它转化为数学特征(单调性、最值等),即可得到完美的解决.
变式训练3某天0时,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常(正常体温为37 ℃),但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是( )
解析:观察图象A,体温逐渐降低,不符合题意;图象B不能反映“下午他的体温又开始上升”;图象D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”.综上,只有C是正确的.答案:C
选择恰当函数模型解决实际问题典例 某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金总数不超过利润的25%.现有三个奖励方案模型:y=0.25x,y=lg7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合该公司的要求?分析:某个奖励模型符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,奖金总数不超过5万元,同时奖金总数不超过利润的25%,由于公司总的利润目标为1 000万元,所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润.于是,只需在区间[10,1 000],分别检验三个模型是否符合公司要求.
解:借助计算机作出函数y=5,y=0.25x,y=lg7x+1,y=1.002x在第一象限内的大致图象(如图所示):观察图象发现,在区间[10,1 000]上,模型y=0.25x,y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方,只有模型y=lg7x+1的图象始终在y=5的下方,这说明只有按模型y=lg2x+1进行奖励时才符合公司的要求,下面通过计算确认上述判断.对于模型y=0.25x,它在区间[10,1 000]上递增,当x∈(20,1 000)时,y>5,因此该模型不符合要求;
对于模型y=1.002x,由函数图象,并利用计算器,可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x=5,由于它在区间[10,1 000]上递增,因此当x>x0时,y>5,因此该模型y=1.002x也不符合要求;对于模型y=lg7x+1,它在区间[10,1 000]上递增,而且当x=1 000时,y=lg71 000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y=lg7x+1奖励时,奖金是否不超过利润的25%,即当x∈[10,1 000]时,是否有令y=lg7x+1-0.25x,x∈[10,1 000].利用计算机作出函数f(x)的图象(如图所示).由图象可知它是递减的,因此f(x)反思感悟 1.通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义,认识数学的价值,认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系,从而体会数学的实用价值,享受数学的应用美.2.通过对实际问题的解决,熟悉选择函数模型解决实际问题的基本流程,并增强了解决实际问题的能力.3.此类问题还要注意理论联系实际,函数性质结合函数图象综合分析.
1.存在x0,当x>x0时,下列不等式恒成立的是( )A.2x
4.四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表: 关于x呈指数函数变化的变量是 . 解析:从表格观察函数值y1,y2,y3,y4的增加值,哪个变量的增加值最大,则该变量关于x呈指数函数变化.以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,变量y1,y2,y3,y4都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,画出它们的图象,可知变量y2关于x呈指数函数变化.故填y2.答案:y2
一、指数函数与一次函数、二次函数增长的差异比较1.(1)阅读下面材料并回答问题1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只,可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已.他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的兔子,澳大利亚人才算松了一口气.想想看,澳大利亚的兔子为什么在不到100年的时间内发展到75亿只?答案:由于兔子在适宜环境下,其繁育的数量呈指数增长趋势,指数增长又称为“爆炸性增长”,因此发展十分迅猛.
(2)你能借助图象得出在x∈R时,2x=x,2x=x2的根的个数吗?在(0,+∞)上存在满足2x
3.做一做(1)下列函数中,增长速度最快的是( )A.y=2xB.y=3xC.y=5xD.y=10x(2)在x∈(0,+∞)时,满足2x
研究函数y=2x,y=x2,y=lg2x的增长差异例1在同一坐标系内作出函数y=2x,y=x2,y=lg2x的图象并探究它们的增长情况.分析:先比较y=2x和y=x2,再比较y=lg2x和y=x2,最后综合判断得出整体规律.解:在同一直角坐标系内作出函数y=2x,y=x2,y=lg2x的图象,如图所示,观察归纳可知,当0
反思感悟 在(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=lgax(a>1)和y=x2都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=x2(n>0)的增长速度,而y=lgax(a>1)的增长速度则会越来越慢,总会存在一个x0,当x>x0时,有lgax
根据数据信息判断函数类型例2在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)( )
解析:散点图如图所示:由散点图可知,此函数图象不是直线,排除A选项;此函数图象是“上升”的,因此该函数为增函数,排除C,D选项,故选B.答案:B
反思感悟 判断函数类型的三种方法1.当函数关系式确定时,一般把数值代入分析即可.2.当函数关系不明确时,可先画出散点图,再根据散点图与各种类型函数的增长规律进行选择.3.当需要独立建立模型时,要设出函数模型逐一验证筛选.
变式训练2在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据(见下表).现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )A.y=2xB.y=lg2xC.y= (x2-1)D.y=2.61x解析:将数据代入验证各选项,与函数性质的应用相结合.答案:B
图象信息迁移问题例3如图所示的是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中,正确的有( )(1)这几年人民生活水平逐年得到提高;(2)人民生活费收入增长最快的一年是2016年;(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2017年;(4)虽然2018年生活费收入增长是缓慢的,但由于生活费价格指数也略有降低,因而人民生活有较大的改善.A.1项B.2项C.3项D.4项
解析:由题意,“生活费收入指数”减“生活费价格指数”所得的差是逐年增大的,故(1)正确;“生活费收入指数”在2016~2017年最陡,故(2)正确;“生活费价格指数”在2017~2018年最平缓,故(3)不正确;由于“生活费价格指数”略呈下降趋势,而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势,故(4)正确.答案:C反思感悟 用函数图象分析函数模型是一种常见的题型.主要考查学生的识图能力,利用图象信息分析问题和解决问题的能力.这类问题应结合图象的特征,观察坐标轴所代表的含义,紧扣题目的语言描述,并把它转化为数学特征(单调性、最值等),即可得到完美的解决.
变式训练3某天0时,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常(正常体温为37 ℃),但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是( )
解析:观察图象A,体温逐渐降低,不符合题意;图象B不能反映“下午他的体温又开始上升”;图象D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”.综上,只有C是正确的.答案:C
选择恰当函数模型解决实际问题典例 某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金总数不超过利润的25%.现有三个奖励方案模型:y=0.25x,y=lg7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合该公司的要求?分析:某个奖励模型符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,奖金总数不超过5万元,同时奖金总数不超过利润的25%,由于公司总的利润目标为1 000万元,所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润.于是,只需在区间[10,1 000],分别检验三个模型是否符合公司要求.
解:借助计算机作出函数y=5,y=0.25x,y=lg7x+1,y=1.002x在第一象限内的大致图象(如图所示):观察图象发现,在区间[10,1 000]上,模型y=0.25x,y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方,只有模型y=lg7x+1的图象始终在y=5的下方,这说明只有按模型y=lg2x+1进行奖励时才符合公司的要求,下面通过计算确认上述判断.对于模型y=0.25x,它在区间[10,1 000]上递增,当x∈(20,1 000)时,y>5,因此该模型不符合要求;
对于模型y=1.002x,由函数图象,并利用计算器,可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x=5,由于它在区间[10,1 000]上递增,因此当x>x0时,y>5,因此该模型y=1.002x也不符合要求;对于模型y=lg7x+1,它在区间[10,1 000]上递增,而且当x=1 000时,y=lg71 000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y=lg7x+1奖励时,奖金是否不超过利润的25%,即当x∈[10,1 000]时,是否有令y=lg7x+1-0.25x,x∈[10,1 000].利用计算机作出函数f(x)的图象(如图所示).由图象可知它是递减的,因此f(x)
1.存在x0,当x>x0时,下列不等式恒成立的是( )A.2x
4.四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表: 关于x呈指数函数变化的变量是 . 解析:从表格观察函数值y1,y2,y3,y4的增加值,哪个变量的增加值最大,则该变量关于x呈指数函数变化.以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,变量y1,y2,y3,y4都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,画出它们的图象,可知变量y2关于x呈指数函数变化.故填y2.答案:y2
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