人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  综合过关检测(五)　三角函数 (时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y＜0，cos α＝，则tan α＝(　　)A．－　 B．C．　 D．－D　[由已知＝，∴y＝±4.∵y＜0，∴y＝－4.∴tan α＝＝－.]2．若sin α>0且tan α<0, 则α是(　　)A．第一象限角　 B．第二象限角C．第三象限角　 D．第四象限角B　[因为sin α>0，所以α为第一象限角或第二象限角或终边落在y轴非负半轴上，又因为tan α<0，所以α为第二象限角．]3．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④.其中符号为负的有(　　)A．①　 B．②C．③　 D．④C　[sin(－1 000°)＝sin 80°>0；cos(－2 200°)＝cos 40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0，＝，sin>0，tan<0，故>0.]4．发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA＝Isin ωt，IB＝Isin(ωt＋120°)，IC＝Isin(ωt＋240°)，则IA＋IB＋IC的值为(　　)[来源:Z_xx_k.Com]A．I　 B．IC．0　 D．不能确定C　[由题意得到结果与t的取值无关，所以可令t＝0，则IA＋IB＋IC＝Isin 120°＋Isin 240°＝0.]5．cos 555°的值为(　　)A．　 B．－C．　 D．B　[cos 555°＝cos(720°－165°)＝cos 165°＝－cos 15°＝－cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝－.]6．函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为(　　)A．　 B．[来源:学,科,网Z,X,X,K]C．π　 D．2πC　[由题意y＝2sin，其最小正周期T＝＝π.]7．若函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(　　)A．0　 B．C．　 D．πC　[当φ＝时，y＝sin＝cos 2x，此时函数是偶函数．]8．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A．y＝2sin　 B．y＝2sinC．y＝2sin　 D．y＝2sinD　[函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin＝2sin.]9．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为(　　)A．－　 B．[来源:Z+xx+k.Com]C．　 D．－A　[tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.]10．函数y＝2sin的图象(　　)A．关于原点对称　 B．关于点对称C．关于y轴对称　 D．关于直线x＝对称B　[y＝2sin既不是奇函数也不是偶函数，所以排除A，C；当x＝－时，原式＝2sin＝0，所以B正确．]11．函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x，则下列表述正确的是(　　)A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递增C．f(x)在上单调递减D．f(x)在上单调递增D　[原式＝2sin，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)时单调递减，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)时单调递增，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，结合各选项知D正确．][来源:Zxxk.Com]12．在△ABC中，若B＝45°，则cos Asin C的取值范围是(　　)A．[－1,1]　 B．C．　 D．B　[在△ABC中，B＝45°，所以cos Asin C＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)，因为－1≤sin(A－C)≤1，所以≤cos Asin C≤ .]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设扇形的周长为8，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析　设扇形的半径为r，弧长为l，则S＝(8－2r)r＝4，r2－4r＋4＝0，r＝2，l＝4，|α|＝＝2.答案：214．已知a＝sin 14°＋cos 14°，b＝sin 16°＋cos 16°，c＝，则a，b，c按从大到小的顺序排列为________．解析　a＝sin 14°＋cos 14°＝sin 59°，b＝sin 61°，c＝·sin 60°.因为59°<60°<61°，所以a<c<b，即b>c>a.答案　b>c>a15．已知A，B，C皆为锐角，且tan A＝1，tan B＝2，tan C＝3，则A＋B＋C的值为________．解析　因为tan A＝1，tan B＝2，所以tan(A＋B)＝＝－3，又因为tan C＝3，所以tan(A＋B＋C)＝＝0.[来源:学。科。网]因为A，B，C皆为锐角，所以A＋B＋C＝180°.答案　180°16．函数f(x)＝sin x－cos x＋1在上的最大值为________．解析　原式＝sin＋1，在上，x－∈，sin∈[－1,1]，sin∈[－，]，所以f(x)＝sin＋1∈[1－，1＋ ]，所以f(x)的最大值为1＋.答案　1＋三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)若＝1.求：(1)tan α的值；(2)＋cos2α的值．解　(1)由＝1，得＝1，从而tan α＝2.(2)原式＝＋＝＋＝＋＝.18．(12分)已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，求cos.解　因为α为钝角，β为锐角，sin α＝，sin β＝，所以cos α＝－，cos β＝.cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－×＋×＝.又因为<α<π，0<β<，所以0<α－β<π，0<<.所以cos＝ ＝.19．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)在一个周期内的图象如图．(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间．解　(1)由图象可知A＝2，T＝π，所以ω＝＝2，所以y＝2sin(2x＋φ)．又因为点在图象上，所以2sin＝2，即－＋φ＝2kπ＋，k∈Z，且|φ|<π，所以φ＝，所以函数的解析式为y＝2sin.(2)由(1)可知函数的解析式为y＝2sin，令2kπ－≤2x＋π≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－π≤x≤kπ－，k∈Z，故函数的单调递增区间是，k∈Z.20．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．解　(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 π，所以f(x)的最小正周期T＝π.从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2·＋φ＝kπ＋，k∈Z.由－≤φ<得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f(x)＝sin，所以f＝sin＝，所以sin＝.由<α<，得0<α－<，所以cos＝＝＝.因此cos＝sin α＝sin＝sincos＋cossin ＝×＋×＝.21．(12分)已知函数f(x)＝sin.(1)求f(x)在x∈[0，π]上的递增区间；(2)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出y＝f(x)的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的．解　(1)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.∵0≤x≤π，∴f(x)在[0，π]上的增区间为.(2)列表如下：2x－－－0πx0πy－－1010－作图如下：(3)将y＝sin x的图象上的所有点向右平移个单位长度，得y＝sin的图象．再将y＝sin的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得y＝sin的图象．22．(12分)如图，将一块圆心角为120°，半径为20 cm的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法，让矩形一边在扇形的一半径OA上(如图①)或让矩形一边与弦AB平行(如图②)，请问哪种裁法得到的矩形的最大面积大？请求出这个最大值．解　对于题干图①，MN＝20sin θ，ON＝20cos θ，所以S1＝ON·MN＝400sin θcos θ＝200sin 2θ，所以当sin 2θ＝1，即θ＝45°时，max＝200 (cm)2.对于题干图②，MQ＝40sin(60°－α)，MN＝40sin α，所以S2＝.当cos(2α－60°)＝1，即2α－60°＝0，即α＝30°时，max＝ (cm)2.因为>200，所以用图②这种裁法得到的矩形的面积最大，为 (cm)2.