九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品课堂检测

这是一份九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品课堂检测，文件包含专题228二次函数的应用销售问题重难点培优-2021-2022学年九年级数学上册同步练习原卷版人教版docx、专题228二次函数的应用销售问题重难点培优-2021-2022学年九年级数学上册同步练习解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

专题2.8二次函数的应用（3）销售问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019•杭州模拟）某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高20元，则再减少10张床位未租出；以每次提高20元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高（　　）
A．40元或60元 B．40元 C．60元 D．80元
【分析】设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入＝每张床的费用×每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可．
【解析】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y＝（100+20x）（100﹣10x）
＝﹣200x2+1000x+10000．
当x=-b2a=1000400=2.5时，可使y有最大值．
又x为整数，则x＝2或3时，y＝11200；
∴每张床位提高40元或60元．
故选：A．
2．（2020秋•沂水县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
【分析】利用配方法即可解决问题．
【解析】对于抛物线y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴x＝15时，y有最大值，最大值为1250，
故选：D．
3．（2020秋•高邑县期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　）
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
【解析】设获得的利润为y元，由题意得：
y＝（x﹣100）（200﹣x）
＝﹣x2+300x﹣20000
＝﹣（x﹣150）2+2500
∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故选：A．
4．（2019秋•青龙县期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　）
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
【解析】设获得的利润为y元，由题意得：
y＝（x﹣100）（200﹣x）
＝﹣x2+300x﹣20000
＝﹣（x﹣150）2+2500
∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故选：A．
5．（2020•武汉模拟）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　）

A．180 B．220 C．190 D．200
【分析】由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润＝每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
【解析】设y＝kx+b，由图象可知，20k+b=2030k+b=0，
解之，得：k=-2b=60，
∴y＝﹣2x+60；
设销售利润为p，根据题意得，p＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣2x+60）
＝﹣2x2+80x﹣600，
∵a＝﹣2＜0，
∴p有最大值，
当x=-80-2×2=20时，p最大值＝200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，
故选：D．
6．（2019秋•昭平县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
【分析】利用配方法即可解决问题．
【解析】对于抛物线y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴x＝15时，y有最大值，最大值为1250，
故选：D．
7.（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y=14x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）
A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间
【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
【解析】设每天的利润为W元，根据题意，得：
W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000
＝（x﹣28）[80﹣（14x﹣42）]﹣5000
=-14x2+129x﹣8416
=-14（x﹣258）2+8225，
∵当x＝258时，y=14×258﹣42＝22.5，不是整数，
∴x＝258舍去，
∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x＝260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．
故选：B．
8．（2019春•天心区校级月考）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（　　）
A．600元 B．625元 C．650元 D．675元
【分析】设降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100﹣x﹣70）＝﹣x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得结果．
【解析】设降价x元，所获得的利润为W元，
则W＝（20+x）（100﹣x﹣70）＝﹣x2+10x+600＝﹣（x﹣5）2+625，
∵﹣1＜0
∴当x＝5元时，二次函数有最大值W＝625．
∴获得的最大利润为625元．
故选：B．
9．（2018秋•昌平区期末）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃
…
﹣5
﹣3
2
…
植物高度增长量h/mm
…
34
46
41
…
科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　）
A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃
【分析】根据题意设其解析式为h＝at2+bt+c，将（﹣5，34），（﹣3，46），（2，41）代入方程组求得a、b、c的值，再配方成顶点式可得答案．
【解析】设h＝at2+bt+c（a≠0），
将（﹣5，34），（﹣3，46），（2，41）代入方程组：
得：25a-5b+c=349a-3b+c=464a+2b+c=41，
解得：a=-1b=-2c=49，
所以h与t之间的二次函数解析式为：h＝﹣t2﹣2t+49＝﹣（t+1）2+50，
当t＝﹣1时，y有最大值50，
即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．
故选：B．
10．（2020•海淀区校级一模）黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（　　）
A．2月和12月 B．2月至12月
C．1月 D．1月、2月和12月
【分析】根据题意可知没有盈利时，利润为0和小于0的月份都不合适，从而可以解答本题．
【解析】∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，
∴当y＝0时，n＝2或n＝12，
当y＜0时，n＝1，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•福田区校级月考）已知某商品每箱盈利13元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．则每箱涨价　6　元时，每天的总利润达到最大．
【分析】直接利用每箱利润×销量＝总利润，进而得出关系式求出答案．
【解析】设每箱涨价x元，总利润为y，根据题意可得：
y＝（13+x）（50﹣2x）
＝﹣2x2+24x+650
＝﹣2（x﹣6）2+722，
答：每箱涨价6元时，每天的总利润达到最大．
故答案为：6．
12．（2020•湖北）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　70　元．
【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．
【解析】设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，
∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，
故答案为：70．
13．（2020春•天心区校级月考）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为　150　元．
【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
【解析】设获得的利润为y元，由题意得：
y＝（x﹣100）（200﹣x）
＝﹣x2+300x﹣20000
＝﹣（x﹣150）2+2500
∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150元时，y取得最大值2500元，
故答案为150．
14．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为　30　元．
【分析】设商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．
【解析】设商品所获利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣20）（40﹣x）
＝﹣x2+60x﹣800
＝﹣（x﹣30）2+100，
∵二次项系数﹣1＜0，20≤x≤40，且x为整数，
∴当x＝30时，w取得最大值，最大值为100元．
∴每件商品的售价应为30元．
故答案为：30．
15．（2019•汶上县一模）今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是　20　元时，王大伯获得利润最大．
【分析】设王大伯获得的利润为W，根据“总利润＝单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W＝﹣10（x﹣20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）[180﹣10（x﹣12）]
＝﹣10x2+400x﹣3000
＝﹣10（x﹣20）2+1000，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．
故答案为：20．
16．（2019秋•包河区期中）某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为　180　元．
【分析】设每千克降价x元，先用含x的式子表示出每天的销售量，再设商店平均每天的利润为w元，根据每千克的盈利乘以销售量等于利润，写出关于x的函数，写成顶点式，根据二次函数的性质，可得答案．
【解析】设每千克降价x元，由题意得每天的销售量为：
40+x0.5×10＝（40+20x）千克
设商店平均每天的利润为w元，由题意得：
w＝（4﹣x）（40+20x）
＝﹣20x2+40x+160
＝﹣20（x﹣1）2+180
∵二次项系数为﹣20＜0
∴当x＝1时，w取得最大值180元．
故答案为：180．
17．（2020•益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　1800　元．

【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法，可以求得最大日销售利润，从而可以解答本题．
【解析】设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝kx，
30k＝60，得k＝2，
即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝2t，
当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，
20a＝30，得a＝1.5，
即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，
当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，
设日销售利润为W元，
当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，
故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，
当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，
故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，
综上所述，最大日销售利润为1800元，
故答案为：1800．
17．（2019秋•西城区校级期中）某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件）
50
60
80
周销售量y（件）
100
80
40
周销售利润w（元）
1000
1600
1600
注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）
（1）求y关于x的函数解析式　y＝﹣2x+200　；
（2）当售价是　70　元/件时，周销售利润最大．
【分析】（1）根据表格中的数据代入一次函数解析式即可；
（2）根据销售问题的关系式列出二次函数即可求解．
【解析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意，得
50k+b=10060k+b=80，解得k=-2b=200
所以y与x的函数表达式为y＝﹣2x+200．
故答案为y＝﹣2x+200．
（2）进价为50﹣（1000÷100）＝40元每件，
所以w＝（﹣2x+200）（x﹣40）
＝﹣2（x﹣70）2+1800
所以当x＝70元时，周销售利润最大．
故答案为70．
18．（2020秋•思明区校级期中）某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　55　元．
【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．
【解析】设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
w＝（x﹣40）[200+（60﹣x）×20]＝﹣20（x﹣55）2+4500，
∴当x＝55时，w取得最大值，此时w＝4500，
即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为55元．
故答案为：55．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•南海区模拟）某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第x天销售的相关数据可近似地用如表中的函数表示：
销售量
销售单价
50﹣x
当1≤x≤20，单价为30+x2
当21≤x≤40时，单价为40
（1）求第10天获得的利润是多少？
（2）求第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以先计算出第10天的销售单价和销售量，然后根据利润＝售价﹣成本，进行计算即可；
（2）根据题意和表格中的数据，利用分类讨论的方法和二次函数的性质，可以求得第几天获得的利润最大，最大利润是多少．
【解析】（1）由表格可得，
第10天的销售量为50﹣10＝40（件），销售单价为：30+102=35（元），
（35﹣20）×40
＝15×40
＝600（元），
答：第10天获得的利润是600元；
（2）设利润为w元，
当1≤x≤20时，w＝（30+x2-20）（50﹣x）=-12（x﹣15）2+12252，
∴当x＝15时，w取得最大值，此时w=12252=612.5，
当21≤x≤40时，w＝（40﹣20）（50﹣x）＝﹣20x+1000，
∴当x＝21时，w取得最大值，此时w＝580，
由上可得，第15天获得的利润最大，最大利润是612.5元，
答：第15天获得的利润最大，最大利润是612.5元．
20．（2021•武汉模拟）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”；某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．①当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；②若线下月利润与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围．
【分析】（1）根据线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系和表格中的数据，利用待定系数法可以求得y与x的函数关系式；
（2）①根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到利润和x的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可得到当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大，并求出此时的最大利润；
②根据题意，可以得到差价利润和x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到x的取值范围．
【解析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
12k+b=120013k+b=1100，
解得k=-100b=2400，
即y与x的函数关系式是y＝﹣100x+2400；
（2）①设总利润为w元，
w＝（x﹣10）（﹣100x+2400）+（x﹣2﹣10）×400＝﹣100（x﹣19）2+7300，
∵12≤x＜24，
∴当x＝19时，w取得最大值，此时w＝7300，
答：当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是7300元；
②线下月利润与线上月利润的差为W元，
W＝（x﹣10）（﹣100x+2400）﹣（x﹣2﹣10）×400＝﹣100（x﹣15）2+3300，
令W＝800，则800＝﹣100（x﹣15）2+3300，
解得x1＝10，x2＝20，
∴当10≤x≤20时，W的值不小于800，
又∵12≤x＜24，
∴线下月利润与线上月利润的差不低于800元时，x的取值范围是12≤x≤20．
21．（2021•黑山县一模）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．
（1）图中线段AB所表示的实际意义是　购买不超过15本此种笔记本时售价为5元/本　；
（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过15本但不超过25本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？

【分析】（1）这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图，则图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过15本此种笔记本时售价为5元/本；
（2）分段写出函数关系式：①当0＜x≤15时，y＝5；②当15＜x≤25时，设＝kx+b，由待定系数法求解即可；③当25＜x时，y与x之间的函数关系式为：y＝4；
（3）由利润W等于每本的利润乘以销售量，可得W关于x的二次函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【解析】（1）意义是：购买不超过15本此种笔记本时售价为5元/本．
故答案为：购买不超过15本此种笔记本时售价为5元/本；
（2）①当0＜x≤15时，y与x之间的函数关系式y＝5，
②当15＜x≤25时，设＝kx+b根据题意得5=10k+b4=20k+b，
解得k=-0.1b=6．
∴y与x之间的函数关系式y＝﹣0.1x+6．
③当25＜x时，y与x之间的函数关系式为：y＝4．
综上，y与x之间的函数关系式为：y=5(0＜x≤15)-0.1x+6(15＜x≤15)4(x＞25)；
（3）由题意得：
W＝（﹣0.1x+6﹣3）x
＝﹣0.1×（x﹣15）2+22.5，
当x＝15时，W有最大值22.5．
∴当小明购买15本时，该文具批发部所获的利润最大，最大利润是22.5元．
22．（2021•硚口区模拟）某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元
（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）根据全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
（2）根据题意，可以得到利润W和乙种房间数量的函数关系，从而可以解答本题．
【解析】（1）由题意可得，
15m+20n=850010m+10n=5000，
解得m=300n=200，
答：m、n的值分别为300、200；
（2）设乙种风格客房每间房间定价为x元，
由题意可得，W＝（x﹣80）（20-x-20020×2）＝﹣0.1（x﹣240）2+2560，
∴当x＝240时，W取得最大值，此时W＝2560，
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是2560元．
23．（2020•奎文区一模）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．

【分析】（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），求得k和b；②当20＜x≤24时，y＝400．
（2）分别写出①当12≤x≤20时，②当20＜x≤24时，相应的函数关系式并求得其最大值，两者相比较，取较大者即可；
（3）分两种情况：①当12≤x≤20时，②当20＜x≤24时，分别令其W值等于或者大于等于3600，即可得解．
【解析】（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），
得2000=12k+b400=20k+b
解得k=-200b=4400
∴y＝﹣200x+4400
②当20＜x≤24时，y＝400．
综上，y=-200x+4400(12≤x≤20)400(20＜x≤24)
（2）①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12）y
＝（x﹣12）（﹣200x+4400）
＝﹣200（x﹣17）2+5000
当x＝17时，W的最大值为5000；
②当20＜x≤24时，
W＝（x﹣12）y
＝400x﹣4800．
当x＝24时，W的最大值为4800．
∴最大利润为5000元．
（3）①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12﹣1）y
＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）
＝﹣200（x﹣17.5）2+4050
令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600
x1＝16，x2＝19
∴定价为16≤x≤19
②当20＜x≤24时，
W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600
∴22≤x≤24．
综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．
24．（2020•呼和浩特）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t+5t+1）元．
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
【分析】（1）将y＝60（﹣3t+5t+1）看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分别根据两函数的增减性说明即可；
（2）根据题意得关于t的一元二次方程，解出t的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；
（3）根据题意得生产680千克该产品获得的利润为y＝680t×60（﹣3t+5t+1），将其整理成一般式，再按照二次函数的性质即可得出t取何值时y有最大值即可．
【解析】（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；
令y＝60（﹣3t+5t+1），当t＝1时，y＝180，
∵当0.1＜t≤1时，5t随t的增大而减小，﹣3t也随t的增大而减小，
∴﹣3t+5t的值随t的增大而减小，
∴y＝60（﹣3t+5t+1）随t的增大而减小，
∴当t＝1时，y取最小，
∴他的结论正确．
（2）由题意得：60（﹣3t+5t+1）×2＝1800，
整理得：﹣3t2﹣14t+5＝0，
解得：t1=13，t2＝﹣5（舍），
即以13小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷13=24千克．
∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；
（3）生产680千克该产品获得的利润为：y＝680t×60（﹣3t+5t+1），
整理得：y＝40800（﹣3t2+t+5），
∴当t=16时，y最大，且最大值为207400元．
∴该厂应该选取16小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．