数学22.3 实际问题与二次函数优秀达标测试

这是一份数学22.3 实际问题与二次函数优秀达标测试，文件包含专题229二次函数的应用拱桥问题重难点培优-2021-2022学年九年级数学上册同步练习原卷版人教版docx、专题229二次函数的应用拱桥问题重难点培优-2021-2022学年九年级数学上册同步练习解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
专题22.9二次函数的应用：拱桥问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•硚口区期中）如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加（26-4）m时，则水面应下降的高度是（　　）

A．2m B．1m C．6m D．（6-2）m
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把x=6代入抛物线解析式即可得出答案
【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，
∴OA＝OB=12AB＝2米，
∵抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），
得：a＝﹣0.5，
所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
把x=6代入抛物线解析式得出：y＝﹣0.5×6+2＝﹣1，
∴水面应下降的高度是1米，
故选：B．
2．（2020秋•防城区期中）某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y=-14x2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（　　）

A．﹣6m B．12m C．16m D．24m
【分析】把x＝8或﹣8直接代入解析式即可解答．
【解析】依题意，设A点坐标为（﹣8，y），
代入抛物线方程得：y=-14×64＝﹣16，
即水面到桥拱顶点O的距离为16米．
故选：C．
3．（2020秋•湖里区校级月考）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图象称为“果园”，已知点A，B，C，D分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆是直径，则这个“果园”被y轴截得的弦CD的长为（　　）

A．8 B．5 C．5+5 D．5-5
【分析】由题意可求点A，点B，点D坐标，即可求AB的长，OD的长，根据勾股定理可求CO的长，即可得CD的长．
【解析】如图：连接CM，

当y＝0时，y＝x2﹣4x﹣5＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
∴AB＝6，
又∵M为AB的中点，
∴M（2，0），
∴OM＝2，CM＝3，
∴CO=CM2-OM2=32-22=5，
当x＝0时，y＝﹣5，所以OD＝5，
∴CD＝5+5，
故选：C．
4．（2019秋•大安市期末）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
【分析】根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，
∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：
﹣2.5＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±3，
2×3﹣4＝2，
所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．
故选：B．

5．（2020•江汉区校级一模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（　　）

A．2m B．4m C．42m D．43m
【分析】根据长方形的长OA是12m，宽OC是4m，可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y＝8代入解析式即可得结论．
【解析】根据题意，得
OA＝12，OC＝4．
所以抛物线的顶点横坐标为6，
即-b2a=b13=6，
∴b＝2，
∵C（0，4），
∴c＝4，
所以抛物线解析式为：
y=-16x2+2x+4
=-16（x﹣6）2+10
当y＝8时，
8=-16（x﹣6）2+10，
解得x1＝6+23，x2＝6﹣23．
则x1﹣x2＝43．
所以两排灯的水平距离最小是43．
故选：D．
6．（2019•萧山区校级模拟）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（　　）

A．2.76米 B．6.76米 C．6米 D．7米
【分析】根据已知，假设解析式为y＝ax2，把（10，﹣4）代入求出解析式．假设在水面宽度18米时，能顺利通过，即可把x＝9代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比较即可解答．
【解析】设该抛物线的解析式为y＝ax2，在正常水位下x＝10，代入解析式可得﹣4＝a×102⇒a=-125
故此抛物线的解析式为y=-125x2．
因为桥下水面宽度不得小于18米
所以令x＝9时
可得y=-125×81=-3.24米
此时水深6+4﹣3.24＝6.76米
即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过．
故选：B．
7．（2020秋•天长市期末）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）

A．﹣20m B．20m C．10m D．﹣10m
【分析】根据题意分别求出点A、B的坐标，计算即可．
【解析】由题意得，﹣4=-125x2，
解得，x＝±10，
即点A的坐标为（﹣10，﹣4），点B的坐标为（10，﹣4），
这时水面宽度AB为20m，
故选：B．
8．（2020秋•和平区期末）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

A．1m B．2m C．3m D．6m
【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．
【解析】如右图建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为y＝ax2，
由已知可得，点（2，﹣2）在此抛物线上，
则﹣2＝a×22，
解得a=-12，
∴y=-12x2，
当y＝﹣4.5时，
﹣4.5=-12x2，
解得，x1＝﹣3，x2＝3，
∴此时水面的宽度为：3﹣（﹣3）＝6，
∴6﹣4＝2，
即水面的宽度增加2m，
故选：B．

9．（2020秋•铜陵期中）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（　　）个时，网球可以落入桶内．

A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
【解析】（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），

∴M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（32，0），
设抛物线的解析式为y＝ax2+k，
∵抛物线过点M和点B，
∴0=4a+kk=5，
解得：k＝5，a=-54，
∴抛物线解析式为：y=-54x2+5；
∴当x＝1时，y=154；
当x=32时，y=3516，
∴P（1，154），Q（32，3516）在抛物线上；
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意得：3516≤310m≤154，
解得：7724≤m≤1212；
∵m为整数，
∴m的最小整数值为：8，
∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．
故选：B．
10．（2020•绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）

A．43米 B．52米 C．213米 D．7米
【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x＝﹣10代入可求解．
【解析】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO=32，

设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+32，
∵BC＝10，
∴点B（﹣5，0），
∴0＝a×（﹣5）2+32，
∴a=-350，
∴大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，
设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，
∵EF＝14，
∴点E的横坐标为﹣7，
∴点E坐标为（﹣7，-3625），
∴-3625=m（x﹣b）2，
∴x1=65-1m+b，x2=-65-1m+b，
∴MN＝4，
∴|65-1m+b﹣（-65-1m+b）|＝4
∴m=-925，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x﹣b）2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x＝﹣10时，y=-92，
∴-92=-925（x﹣b）2，
∴x1=522+b，x2=-522+b，
∴单个小孔的水面宽度＝|（522+b）﹣（-522+b）|＝52（米），
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•长春模拟）如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为　265　．

【分析】根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y＝ax2．根据AB＝1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是（0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长．
【解析】∵抛物线y＝ax2（a＜0），
点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），
它的坐标代入y＝ax2（a＜0），
求得a=-154，
所求解析式为y=-154x2．
再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），
则有：﹣0.9=-154x2．，
解得：x＝±65，
所以宽度为265，
故答案为：265．
12．（2019秋•建湖县期末）如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，两侧距底面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个隧道入口的最大高度为　9.1　m（精确到0.1m）．

【分析】由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4），又由抛物线的顶点在y轴上，即可设抛物线的解析式为y＝ax2+c，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系．

由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．
设抛物线的解析式为：y＝ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，得
16a+c=09a+c=4，
解得a=-47c=647，
∴该抛物线的解析式为：y=-47x2+647，
则C（0，647）．
∵647m≈9.1m．
13．（2020•长春一模）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加　（26-4）　米．

【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．
【解析】建立平面直角坐标系如图：
则抛物线顶点C坐标为（0，2），
设抛物线解析式y＝ax2+2，
将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，
解得：a=-12，
故抛物线解析式为y=-12x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±6，
所以水面宽度为26米，
故水面宽度增加了（26-4）米，
故答案为：（26-4）．

14．（2021•工业园区一模）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（AB的长）为　40　m．

【分析】以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，则可知点A、B的横坐标，从而可得AB的长．
【解析】以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系：

∴C（﹣40，0），D（40，0），
设外侧抛物线的解析式为y＝a（x+40）（x﹣40），将（0，300）代入，得：
300＝a（0+40）（0﹣40），
解得：a=-316，
∴内侧抛物线的解析式为y=-316x2+300，
将y＝225代入得：-316x2+300＝225，
解得：x＝±20，
∴A（﹣20，225），B（20，225），
∴AB＝40，
∴在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（AB的长）为40m．
故答案为：40．
15．（2021•二道区校级一模）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为8m，AB＝24m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为　10m　．

【分析】建立平面直角坐标系，DE在x轴上，y轴经过最高点C，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣18）（x+18），OH＝k，用含k的式子表示出点A和点C的坐标，再代入抛物线解析式，得方程组，解得a和k的值，则k的值即为所求的答案．
【解析】如图，建立平面直角坐标系，DE在x轴上，y轴经过最高点C，

设AB与y轴交于点H，
∵DE＝36m，
∴D（﹣18，0），E（18，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣18）（x+18），
∵AB＝24m，
∴AH＝BH＝12m，
设OH＝k，则A（﹣12，k），
∵拱桥最高点C到AB的距离为8m，
∴C（0，k+8），
将点A和点C的坐标代入抛物线解析式得：
k=a(-12-18)(-12+18)k+8=a(0-18)(0+18)，
解得：a=-118k=10，
∴点E到直线AB的距离为10m．
故答案为：10m．
16．（2020秋•江都区期末）道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是　0.4米　．

【分析】设B为坐标原点，BA所在的直线为x轴，BC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为：y＝ax2+bx+c，先分别将点B和点A的坐标代入，求得c的值并用a表示b，设EF＝PQ＝m，用含m的式子分别表示出点E和点P的坐标，代入解析式，从而得出关于a和m的方程组，求解即可．
【解析】设B为坐标原点，BA所在的直线为x轴，BC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图：

设抛物线解析式为：y＝ax2+bx+c，
将B（0，0）代入得：c＝0，
∴y＝ax2+bx，
∵BA＝2米，
∴A（2，0），
∴0＝a×22+2b，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax，
设EF＝PQ＝m，
则E（0.4，m），P（0.8，1﹣m），
将点E和点P坐标分别代入抛物线解析式得：
m=a×0．42-2a×0.41-m=a×0．82-2a×0.8，
解得：m=0.4a=-58．
∴EF＝0.4米，
故答案为：0.4米．
17．（2020秋•兴城市期末）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　2　米．

【分析】水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣2x2+4x的顶点纵坐标，将y＝﹣2x2+4x写成顶点式即可得出顶点坐标，从而求得答案．
【解析】由题意可知，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣2x2+4x的顶点纵坐标，
∵y＝﹣2x2+4x
＝﹣2（x2﹣2x）
＝﹣2（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
∴水喷出的最大高度是2米．
故答案为：2．
18．（2020秋•郫都区期末）如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．若选取拱形顶点C为坐标原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为　y=-19x2　．

【分析】设抛物线解析式为y＝ax2，根据题意得出点B的坐标，代入解析式求出a的值即可．
【解析】如图，拱形顶点C为坐标原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，

由题意知B（6，﹣4），
设抛物线解析式为y＝ax2，
将点B（6，﹣4）代入，得：﹣4＝36a，
解得a=-19，
∴y=-19x2，
故答案为：y=-19x2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•德城区校级期中）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，AB＝8m，BC＝2m，隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m．
（1）建立如图所示的坐标系，求图中抛物线的解析式；
（2）若隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由．

【分析】（1）由顶点坐标（4，6）和点A的坐标，即可求解；
（2）令y＝4，则有4=-14(x-4)2+6，解得：x1=4+22，x2=4-22，|x1-x2|=42＞3，即可求解．
【解析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的方程为y＝a（x﹣4）2+6，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
所以有2＝a（0﹣4）2+6．
所以a=-14．
因此有：y=-14(x-4)2+6；

（2）令y＝4，则有4=-14(x-4)2+6，
解得：x1=4+22，x2=4-22，|x1-x2|=42＞3，
∴货车可以通过．
20．（2021•长沙模拟）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况的图象是二次函数的一部分，如图所示．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）从7：00开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？
（3）现学校通过调整校门口的入校通道，提高体温检测效率．经过调整，现在每分钟可以多通过2人，请问所有学生能够在7点30分完成进校吗？请说明理由．

【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）令y＝0，得：-12x2+16x+34＝0，解方程并作出取舍即可；
（3）设第x分钟时的排队等待人数为w人，则w＝y﹣2x，从而可得w关于x的二次函数，计算当x＝30时的w值，则可得答案．
【解析】（1）设y与x之间的函数解析式为y＝ax2+bx+c，
根据题意得：16a+4b+c=90c=34-b2a=16，
解得：a=-12b=16c=34，
∴y=-12x2+16x+34；
（2）令y＝0，得：-12x2+16x+34＝0，
解得：x1＝﹣2（舍），x2＝34．；
∴从7：00开始，需要34分钟校门口的学生才能全部进校；
（3）设第x分钟时的排队等待人数为w人，
由题意得：w＝y﹣2x
=-12x2+14x+34，
当x＝30时，w＝4＞0．
∴7点30分时所有学生不能全部完成进校．
21．（2021•杭州模拟）如图所示，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20m，若水位上升3m，水面就会达到警戒线CD，这时水面宽为10m．
（1）建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？

【分析】（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，然后根据题意可得点B、D的横坐标，设抛物线解析式为y＝ax2，然后可进行求解；
（2）由（1）可得CD距拱顶的距离，然后根据题意可直接进行列式求解．
【解析】（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：

设抛物线解析式为y＝ax2，点D的坐标为D（5，m），则B（10，m﹣3），
由抛物线经过点D和点B，可得：25a=m100a=m-3，
解得：a=-125m=-1，
∴抛物线的解析式为y=-125x2；
（2）由（1）可得CD距拱顶的距离为1m，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，到达拱顶的时间为10.2=5（小时）．
∴从警戒线开始，再持续5小时就能到达拱桥的拱顶．
22．（2021•合肥三模）某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，最大高度为6m．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由．
（2）为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）．

【分析】（1）由题意可写出当x＞0时，抛物线的顶点式解析式，用待定系数法求得其解析式，令x＝0，求得y值，则可得这个装饰物的高度．
（2）根据抛物线的顶点式解析式，由二次函数的性质可得答案．
【解析】（1）由题意可得，当x＞0时，抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+6（0≤x≤10），
把（10，0）代入得：0＝a（10﹣4）2+6，
解得：a=-16，
∴抛物线的解析式为y=-16（x﹣4）2+6（0≤x≤10），
令x＝0，得y=-16×16+6=103，
∴这个装饰物的高度为103m．
（2）∵当x＞0时，抛物线y=-16（x﹣4）2+6的对称轴为x＝4，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，
∴当x＝4.5时，可达到最高喷射高度，
当x＝4.5时，y=14324．
∴直线型喷水头最高喷射高度为14324米．
23．（2020秋•肥西县期末）某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求运动员落水点与点C的距离．

【分析】（1）建立平面直角坐标系，列出顶点式，代入点A的坐标，求得a的值，则可求得抛物线的解析式；
（2）令y＝0，得关于x的方程，求得方程的解并根据题意作出取舍即可．
【解析】（1）如图所示，建立平面直角坐标系，

由题意可得抛物线的顶点坐标为（3，4），点A坐标为（2，3），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+4，
将点A坐标（2，3）代入得：3＝a（2﹣3）2+4，
解得：a＝﹣1，
∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+4；
（2）∵y＝﹣（x﹣3）2+4，
∴令y＝0得：0＝﹣（x﹣3）2+4，
解得：x1＝1，x2＝5，
∵起跳点A坐标为（2，3），
∴x1＝1，不符合题意，
∴x＝5，
∴运动员落水点与点C的距离为5米．
24．（2021•凉山州模拟）我州拥有充足的日照、优质的水源和土壤，非常利于冬草莓种植，但草莓的产量对培育技术要求很高．某基地为降低成本、提高产量，发现基地草莓的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p=150t-15刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=-1160（t﹣h）2+0.4刻画．按照经验，基地草莓提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m（天）
0
5
10
15
（1）求h的值；
（2）写出m关于p的函数表达式；
（3）用含t的代数式表示m；
（4）天气寒冷，大棚加温可改变草莓生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天．但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：假如草莓上市售出后大棚暂停使用）

【分析】（1）把（25，0.3）代入p=-1160（t﹣h）2+0.4中，便可求得h；
（2）由表格可知，m是p的一次函数，由待定系数法可解；
（3）分别求出当10≤t≤25时和当25≤t≤37时的函数解析式即可；
（4）分别求出当20≤t≤25时，增加的利润和当25＜t≤37时，增加的利润，然后比较两种情况下的最大值，即可得结论．
【解析】（1）把（25，0.3）代入p=-1160（t﹣h）2+0.4，得：
0.3=1160（25﹣h）2+0.4，
解得：h＝29或h＝21，
∵25≤t≤37，
∴h＝29．
（2）由表格可知，m是p的一次函数，
设m＝kp+b，
把（0.2，0），（0.3，10）代入得：0=0.2k+b10=0.3k+b，
解得：k=100b=-20，
∴m＝100p﹣20．
（3）当t＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，理由如下：
当10≤t≤25时，p=150t-15，
∴m＝100（150t-15）﹣20＝2t﹣40；
当25≤t≤37时，p=-1160（t﹣h）2+0.4，
∴m＝100[-1160（t﹣h）2+0.4]﹣20=-58（t﹣29）2+20，
∴m=2t-40(10≤t＜25)-56(t-29)2+20(25≤t≤37)；
（4）当20≤t≤25时，增加的利润为：
600m+[100×30﹣200（30﹣m）]＝800m﹣3000＝1600t﹣35000，
当t＝25时，增加的利润的最大值为1600×25﹣35000＝5000元；
当25＜t≤37时，增加的利润为：
600m+[100×30﹣400（30﹣m）]＝1000m﹣9000＝﹣625（t﹣29）2+11000，
∴当t＝29时，增加的利润的最大值为11000元．
综上，当t＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．