2021学年23.1 图形的旋转优秀课时训练

这是一份2021学年23.1 图形的旋转优秀课时训练，文件包含专题231图形的旋转-2021-2022学年九年级数学上册同步练习原卷版人教版docx、专题231图形的旋转-2021-2022学年九年级数学上册同步练习解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

专题23.1图形的旋转
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·浙江宁波市·九年级期末）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据旋转变换的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】A．两个三角形的大小不一样，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
B．两个三角形成抽对称，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
C. 一个三角形可以通过另一个三角形平移得到，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
D．能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形，
故选D．
2．（2020·北京市第十三中学九年级开学考试）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【分析】由正方形的性质和已知条件可以得到△ADE≌△DCF、△ADE≌△ABG、△ABG≌△DCF，然后根据图形变换的知识可以对各选项的正误作出判断．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠ADE＝∠DCB＝90°，
又∵DE＝CF，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
同理可得：△ADE≌△ABG，△ABG≌△DCF，
∴将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG，故①正确；
将△ABG绕点A旋转可以得到△ADE，故②错误；
将△ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到△DCF，故③正确；
故选：C．
3．（2021·广东深圳市·深圳中学八年级期中）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知ED＝6，则B′C′等于（）

A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【分析】先根据旋转的性质可得E'D'＝ED＝6，再根据三角形的中位线定理求解即可．
【详解】解：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E'D'
∴E'D'＝ED＝6，
∴B'C'＝2E'D'＝12.
故选：C．
4．（2020·全国九年级专题练习）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到（其中点C恰好落在上的点E处，点B落在点D处），连接，则的面积为（）

A． B． C．3 D．
【答案】D
【详解】由题意得．如解图，过点C作于点F．∵，解得．根据旋转的性质可知，∴，∴．

5．（2020·全国九年级专题练习）如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为（）

A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【详解】由旋转的性质可得，∴．∴是等腰三角形，又∵，∴边上的高为．∴．∵，，∴．
6．（2020春•石狮市期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE
【分析】由旋转的性质得出∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，则可得出答案．
【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，
∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，
∴AC平分∠BAE．
结论BC∥AE不一定成立．
故选：C．
7．（2020春•新野县期末）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（　　）

A．52° B．64° C．77° D．90°
【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．
【解析】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故选：D．
8．（2020春•唐河县期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCG，若△EFC≌△GFC，则∠ECF的度数是（　　）

A．60° B．45° C．40° D．30°
【分析】由旋转的性质可得∠BCE＝∠GCD，由全等三角形的性质可得∠ECF＝∠GCF，由正方形的性质可求∠ECF=12∠BCD＝45°，即可求解．
【解析】∵将△BCE绕点C顺时针旋转90°，
∴∠BCE＝∠GCD，
∵△EFC≌△GFC，
∴∠ECF＝∠GCF，
∴∠ECF＝∠GCD+∠DCF＝∠BCE+∠DCF，
∴∠ECF=12∠BCD＝45°，
故选：B．
9.（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝4，BC＝3，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上，的长度是（）

A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】首先由勾股定理求出AB=5，再由旋转的性质得出，从而可求出的长．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝4，BC＝3，
∴
∴
由旋转的性质得，
∴
故选：A．
10．（2020·浙江温州市·九年级期末）如图，在中，，轴，已知点C的纵坐标是6，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标（）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据旋转可得△ABC≌△ADE，设C点坐标为（a，6），根据点C和点D关于原点成中心对称，可得D点坐标为（-a，-6），得DE=BC=a，所以B点坐标为（a，6-a），A点坐标为（-a，6-a），根据AD=AB列出方程即可求出a的值，进而可得结果．
【详解】解：∵△ABC绕点A旋转△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠ABC=∠ADE=90°，AB=AD，BC=DE，
∵AB∥x轴，
∴CB∥y轴，
设C点坐标为（a，6），
∵点C和点D关于原点成中心对称，
∴D点坐标为（-a，-6），
∴DE=BC=a，
∴B点坐标为（a，6-a），
A点坐标为（-a，6-a），
∴AD=AB=6-a-（-6）=a-（-a），
∴12-a=2a，
解得a=4，
∴点A的坐标为（-4，2）．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019·全国七年级单元测试）如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．

【答案】轴对称旋转平移
【分析】观察各个图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可．
【详解】仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系．
∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．
故答案为：轴对称；旋转；平移.
12．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______°．

【答案】65°
【分析】根据旋转的性质知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形内角和定理进行求解．
【详解】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，，
∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，
∴∠ABB1＝（180°−50°）＝65°．
故答案为：65°．
13．（2021·江苏九年级一模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为斜边在△ABC的外部作等腰Rt△ADC，若AB=，BD=，则BC=________________．

【答案】
【分析】本题可以将分散的条件通过旋转来集中到一起，将△ABD绕点D旋转90°，构造出等腰直角三角形来解决问题．
【详解】解：如图，将△ABD绕点D逆时针旋转90°得到△DCE，

所以∠DCE=∠BAD，AB=CE=，
因为∠ABC+∠ADE=180°，
所以∠BAD+∠BCD=180°，
所以∠BCD+∠DCE=180°，
所以B、C、E三点共线，
所以△BDE是等腰直角三角形，
所以BE==2，
所以，
故答案为：．
14．（2021·江苏九年级专题练习）如图，在矩形中，，．将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形，若点的对应点落在边上，则的长为___________．

【答案】4
【分析】根据旋转的性质得到，再结合勾股定理解题即可．
【详解】解：由旋转的性质得到，
在中，，
，
故答案为：4．
15．（2020春•淮阴区期中）如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E的度数是　　．

【分析】根据旋转的性质得出∠C＝∠E，则可得出答案．
【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠C＝20°，
∴∠E＝20°，
故答案为：20°．
16．（2020春•徐州期中）如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为　　（用含a的代数式表示）

【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的14，即可求解．
【解析】在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，
∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF．
在△AOE和△BOF中∠OAE=∠OBFOA=OB∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴S△AOE＝S△BOF，
∴重叠部分的面积＝S△AOB=14S正方形ABCD=14a2，
故答案为：14a2．
17．（2020春•江都区期中）已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝　　°时，GC＝GB．

【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数．
【解析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

∵GC＝GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BH=12AD=12AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角θ＝60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，

∴∠DAG＝60°，
∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．
故答案为：60或300
18．（2019春•凤翔县期中）在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　　．

【分析】先计算出OC＝6，根据等边三角形的性质得∠A＝∠C＝60°，再根据旋转的性质得OD＝OP，∠POD＝60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°，利用等量代换可得∠2＝∠3，然后根据“AAS”判断△AOP≌△CDO，则AP＝CO＝6．
【解析】如图，∵AC＝9，AO＝3，
∴OC＝6，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD＝OP，∠POD＝60°，
∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°，
∴∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，
∴∠2＝∠3，
在△AOP和△CDO中，∠A=∠C∠2=∠3OP=OD，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP＝CO＝6，
故答案为：6．

三．解答题（共6小题）
19．（2020·全国九年级专题练习）如图，在中，．以点A为中心，把逆时针旋转，点P旋转到点．

（1）画出旋转后的图形；
（2）求线段的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）如图，即为所求作三角形．

（2）如图，连接，过点作交延长线于点Q，
∵，
∴．
由旋转可知，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
∴．
则，
∴．
20．（2021·江苏徐州市·八年级期中）如图，将矩形绕点顺时针旋转得矩形，当点落在上时，连接．求证：．

【答案】见解析
【分析】根旋转的性质得到AB=AE，BC=EF，∠AEF=∠ABC=90°，则EF=AD，∠1=∠2，再证明∠3=∠4，则可根据“SAS”判断△AED≌△FDE，所以AE=DF，从而得到结论．
【详解】解：证明：四边形为矩形，
，，，
矩形绕点顺时针旋转得矩形，
，，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．

21．（2019·江苏扬州市·八年级月考）如图所示，点是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到．

（1）求的长；
（2）的度数．
【答案】（1）6；（2）
【分析】（1）连结PP′，由旋转性质可知BP′＝PC＝10，AP′＝AP，∠PAC＝∠P′AB，根据∠PAC+∠BAP=∠P′AB+∠BAP=60°可得△APP′为等边三角形，即可证明PP′=AP=6；
（2）利用勾股定理的逆定理可得△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，由（1）得∠APP′=60°，即可得答案．
【详解】解：（1）连结，如图．
∵为等边三角形，
∴，，
∵绕点逆时针能转后，得到，
∵∠PAC+∠BAP=∠P′AB+∠BAP=60°，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，．
（2）在中，
∵，，，
在△BPP′中，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．

22．（2020·浙江九年级期中）如图，在中，，，E为边上一点，连结，将点E绕点A逆时针旋转至点D，连结，，．

（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质得到，，证明≌，得到；
（2）证明是等腰直角三角形，得到，根据得到CD，从而计算出CE，加上BE即可．
【详解】解：（1）由旋转可知，，
∴，
∴，
即，
∴在与中，
，
∴≌，
∴．
（2）∵，，
∴，
由（1）证得≌，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又由（1）证得，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．（2019秋•西城区校级期中）如图①，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．
（1）探究BG与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时，线段BG和ED有何关系？写出结论并证明．

【分析】（1）结合正方形的性质，根据SAS能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；
（2）结合正方形的性质，根据SAS能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；
【解析】（1）BG＝DE，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCG＝∠DCE，
在△BCG和△DCE中，BC=DC∠BCG=∠DCECG=CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE；
（2）BG＝DE，且BG⊥DE，理由如下：
设BG交CD于H，BG交DE于P，如图②所示：
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCG＝∠DCE，
在△BCG和△DCE中，BC=DC∠BCG=∠DCECG=CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC＝90°，
∴∠CDE+∠DHG＝90°，
∴∠DPH＝90°，
∴BG⊥DE．

24．（2021·北京九年级二模）在等腰三角形ABC中，，．点P是内一动点，连接AP，BP，将△APB绕点逆时针旋转，使边与重合，得到△ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点（点与点D不重合）．
（1）依题意补全图和图2；由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为；
（2）探究与∠APM的数量关系为；
（3）如图1，若DP平分∠ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明．

【答案】（1）相等；（2）∠ADM＝∠APM或∠ADM＋∠APM＝180°；（3），证明见解析
【分析】（1）按要求作图即可；
（2）△APB绕点A顺时针旋转得到△ADC可得∠ADC=∠APB，即可得到答案；
（3）由旋转的性质可知△ABP≌△ACD．由全等三角形的性质得出∠APB=∠ADC，AP=AD，BP=CD，由角平分线的定义及等腰三角形的性质得出∠PAD=∠ADM=α，∠APM=∠M．证得OP=OA，OM=OD，则可得出结论．
【详解】解：（1）依题意补全图1和图2；由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为相等；

故答案为：相等；
（2）∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°．
当M在线段CD延长线上时，如上图1，
∵将△APB绕点A顺时针旋转得到△ADC，
∴∠ADC=∠APB，
∴∠ADM=∠APM，
当M在线段CD上时，如上图2，
∵将△APB绕点A顺时针旋转得到△ADC，
∴∠ADC=∠APB，
∵∠APB+∠APM=180°，
∴∠ADM+∠APM=180°，
故答案为：∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°；
（3）如图，线段MC，AE，BD之间的数量关系是：MC=AE+BD．

证明：∵将△APB绕点A逆时针旋转α，使AB边与AC重合，得到△ADC，
∴△ABP≌△ACD．
∴∠APB=∠ADC，AP=AD，BP=CD，
∴∠ADM=∠APM．
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADP=∠PDC．
∵AP=AD，
∴∠APD=∠ADP．
∴∠APD=∠PDC．
∴AP∥CM．
∴∠PAD=∠ADM=α，∠APM=∠M．
又由（2）知，∠ADM=∠APM=α，
∴OP=OA，OM=OD，
∴OP+OM=OM+OD，
∴PM=AD=AP，
∴BM=BP+PM．
∴BM=CD+AP．