初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品习题

专题24.1圆

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•未央区校级月考）已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．

【解析】∵圆的半径为6，

∴直径为12，

∵AB是一条弦，

∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，

故选：D．

【点评】考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．

2．（2020秋•宜州区期末）下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可．

【解析】①直径是最长的弦，故本小题说法正确；

②弦是不一定是直径，故本小题说法错误；

③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题说法正确；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本小题说法错误．

故选：B．

【点评】本题考查的是圆的认识，熟知轴对称的性质以及弦的定义．注意熟记定理是关键．

3．（2020秋•扬州期末）A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）

A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10

【分析】根据直径是圆中最长的弦求解．

【解析】∵圆中最长的弦为直径，

∴0＜AB≤10．

故选：D．

【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中最长的弦是直径最关键．

4．（2020秋•斗门区校级期中）下列说法中，不正确的是（　　）

A．直径是最长的弦 

B．同圆中，所有的半径都相等 

C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 

D．长度相等的弧是等弧

【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．

【解析】A、直径是最长的弦，说法正确；

B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；

C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；

D、长度相等的弧是等弧，说法错误；

故选：D．

【点评】此题主要考查了圆的认识，关键是掌握能重合的弧叫等弧．

5．（2020春•昌乐县期末）下列说法正确的是（　　）

A．弦是直径 B．弧是半圆 

C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧

【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；

B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；

C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；

D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，

故选：C．

【点评】考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．

6．（2020秋•朝阳期中）下列说法：

①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．

正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．

【解析】①直径是弦，正确，符合题意；

②弦不一定是直径，错误，不符合题意；

③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；

④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；

⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，

正确的有3个，

故选：C．

【点评】考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．

7．（2020秋•兴化市月考）下列说法中正确的是（　　）

A．弦是直径 B．弧是半圆 

C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦

【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．

【解析】A、错误．弦不一定是直径．

B、错误．弧是圆上两点间的部分．

C、错误．优弧大于半圆．

D、正确．直径是圆中最长的弦．

故选：D．

【点评】本题考查圆的基本知识，解题的关键是记住弦、弧、半圆、直径等一个概念，属于基础题，中考常考题型．

8．（2019秋•济南期末）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°

【分析】根据半径相等得到OM＝ON，则∠M＝∠N＝50°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．

【解析】∵OM＝ON，

∴∠M＝∠N＝50°，

∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．

故选：C．

【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

9．（2020秋•远安县期末）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　）

A．100° B．110° C．125° D．130°

【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC＝2∠ABO+2∠ACO．

【解析】过A作⊙O的直径，交⊙O于D．

在△OAB中，OA＝OB，

则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，

同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，

故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．

故选：A．

【点评】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．

10．（2018秋•广丰区期末）把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（　　）

A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y

【分析】根据圆的周长公式分别计算长X，Y比较即可得到结论．

【解析】∵地球仪的半径为0.5米，

∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．

设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，

∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，

∴X＝Y，

故选：C．

【点评】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•莆田期中）如果圆的半径为4，则弦长x的取值范围是　0＜x≤8　．

【分析】利用直径为圆中最长的弦求解．

【解析】∵直径为圆中最长的弦，

∴0＜x≤8．

故答案为0＜x≤8．

【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

12．（2019秋•香坊区校级期中）在一个边长6cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是　6π　cm．

【分析】在一个边长6cm的正方形里，画一个最大的圆，此圆的直径为正方形的边长，然后利用圆的周长公式计算．

【解析】根据题意，最大的圆为正方形的内切圆，

所以最大圆的直径为正方形的边长，

所以这个圆的周长为2π×（）＝6π（cm）．

故答案为6π．

【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

13．如图，在⊙O中，弦有　AC、AB　，直径是　AB　，优弧有　、　，劣弧有　、　．

【分析】根据圆的有关定义直接写出答案即可．

【解析】在⊙O中，弦有AC、AB，直径是AB，优弧有、、，劣弧有、．

【点评】考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关定义，难度不大．

14．如图，以点A为端点的优弧是　（），（）　，以点A为端点的劣弧是　，　．

【分析】根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义求解．

【解析】以点A为端点的优弧是（），（），以点A为端点的劣弧是，．

故答案为：（），（），，．

【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

15．（2018秋•岱岳区期中）一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，则这个圆的面积是　100π　．（结果用π表示）

【分析】利用矩形的性质得到最大的圆的直径等于长方形的宽，然后根据圆的面积公式求解．

【解析】∵长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，此圆的直径为20cm，

∴这个圆的面积＝π×（）2＝100π．

故答案为100π．

【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

16．（2018秋•建邺区校级月考）如图，如果圆环中外圆的周长比内圆的周长长1米，那么外圆的半径比内圆的半径长　　米．

【分析】设内圆的周长为l，则外圆周长l+1，根据题意列出算式，进一步计算即可

【解析】设内圆的周长为l，则外圆周长l+1，

根据题意得：，

则外圆的半径比内圆的半径长米．

故答案为：．

【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的周长的计算公式．

17．已知⊙O的半径为3cm，A为⊙O上一定点，P在⊙O上沿圆周运动（不与A重合），则弦AP的长度为整数的值有　6　个，这样的弦共有　11　条．

【分析】弦长的整数值有1，2，3，4，5，6六种可能，结合对称性，写出答案即可．

【解析】∵⊙O的半径为3cm，

∴直径AB＝6cm，

∴弦长的整数值有1，2，3，4，5，6六种可能，

这样的弦共有11条，

故答案为6，11．

【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18．（2020春•江汉区期中）如图，以点O为圆心的两个较小的圆与大圆的半径OA分别相交于点B，C，若三个圆的面积依次为π，2π，3π，则的值为　　．

【分析】利用圆的面积公式分别求得OC，OB，OA的长度，然后代入求值．

【解析】根据题意知，π•OC2＝π，π•OB2＝2π，π•OA2＝3π，

∴OC＝1，OB，OA．

∴AB＝OA﹣OB，

∴．

故答案是：．

【点评】本题主要考查了圆的认识，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，难度不大．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•宜兴市期中）如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．

【分析】根据圆的认识得出∠DOB＝∠B，进而利用三角形内角和解答即可．

【解析】∵BD＝OD，∠B＝38°，

∴∠DOB＝∠B＝38°，

∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO＝76°，

∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．

【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．

20．（2019秋•香坊区校级期中）按要求完成下列各题（结果保留π）

（1）求阴影部分的周长；

（2）求阴影部分的面积．

【分析】（1）阴影部分的周长为两个半圆的周长加上一个大半圆的周长，然后根据圆的周长公式计算；

（2）用一个矩形的面积分别减去2个圆的面积和一个半圆的面积．

【解析】（1）阴影部分的周长＝2π×（）2π×6＝12π（cm）；

（2）阴影部分的面积＝4×10﹣2×π×22π×22＝40﹣10π．

【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

21．（2012•淮安模拟）如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．

求证：AF＝BE．

【分析】根据AB、CD为⊙O中两条直径，得出OA＝OB，OC＝OD，再根据CE＝DF，得出OE＝OF，从而证出△AOF和△BOE全等，即可得出答案．

【解析】∵AB、CD为⊙O中两条直径，

∴OA＝OB，OC＝OD，

∵CE＝DF，

∴OE＝OF，

在△AOF和△BOE中，

，

∴△AOF≌△BOE（SAS），

∴AF＝BE．

【点评】此题考查了圆的认识和全等三角形的判定及性质，关键是根据圆的性质得出△AOF和△BOE全等，要能综合应用全等三角形的判定与性质．

22．（2019秋•宜兴市期中）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．

【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．

【解析】连接OD，如图，

∵AB＝2DE，

而AB＝2OD，

∴OD＝DE，

∴∠DOE＝∠E＝20°，

∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，

而OC＝OD，

∴∠C＝∠ODC＝40°，

∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．

【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．

23．（2017秋•仓山区期中）已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．

【分析】首先证明OC＝OD，再证明△OCB≌△ODA，进而得到AD＝BC．

【解析】∵OA、OB是⊙O的两条半径，

∴AO＝BO，

∵C、D分别是半径OA、BO的中点，

∴OC＝OD，

在△OCB和△ODA中，

，

∴△OCB≌△ODA（SAS），

∴AD＝BC．

【点评】此题主要考查了圆的认识，以及全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．

24．如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．

【分析】图中等腰三角形有两个，圆中半径处处相等，所以△OAB是等腰三角形，根据所给的已知条件，易证△OAC≌△OBD，根据全等三角形的性质，OC＝OD，所以△OCD也是等腰三角形．

【解析】等腰三角形有：△OAB、△OCD．

证明：∵OA＝OB（同圆半径相等），

∴△OAB是等腰三角形，

∴∠A＝∠B，

又∵AC＝BD，OA＝OB，

∴△OAC≌△OBD，

∴OC＝OD，

∴△OCD是等腰三角形．

【点评】圆中的半径处处相等，这是解决与圆相关问题的隐含条件，应用较多，要注意运用和掌握．