人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品练习

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题21.1 一元二次方程（九上人教）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•东城区期中）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x+2y＝1 B．x＝2x3﹣3 C．x2﹣2＝0 D．3x1

2．（2021•武汉模拟）方程4x2＝81的一次项系数为（　　）

A．4 B．0 C．81 D．﹣81

3．（2021•梁溪区模拟）若方程（m﹣1）x2+x0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（　　）

A．m≥2 B．m≤2 C．m≤2且m≠1 D．m≠1

4．（2021•江西模拟）关于x的方程（a﹣3）3x﹣2＝0是一元二次方程，则（　　）

A．a≠±3 B．a＝3 C．a＝﹣3 D．a＝±3

5．（2020秋•扬州期末）下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．

①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2021春•吴中区月考）把一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式，则a，b，c的值分别是（　　）

A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10

7．（2021•兴化市模拟）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

8．（2021•徐州二模）学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只球队参赛？设有x只球队参赛，则下列方程中正确的是（　　）

A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 

C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28

9．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（　　）

A．9%（1﹣x）2＝8% B．8%（1﹣x）2＝9% 

C．9%（1+x）2＝8% D．8%（1+x）2＝9%

10．（2020秋•平顶山期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）

A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•辛集市期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝　　．

12．（2020秋•雅安期末）关于x的方程（a+1）xx﹣5＝0是一元二次方程，则a＝　　．

13．（2021•江华县一模）把一元二次方程5x（x﹣3）＝6﹣2x化成一般形式后常数项是　　．

14．（2020秋•浦北县校级月考）一元二次方程5x2﹣x﹣3＝0的二次项系数是　　．

15．（2020秋•铁力市期末）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是　　．

16．（2020秋•扬州期末）已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是　　

17．（2020秋•东海县期中）将一元二次方程3x（x﹣1）＝2化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为　　．

18．（2020•新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知关于x的方程（m+1）x（m﹣3）x﹣1＝0．

（1）当m取何值时，它是一元二次方程？

（2）当m取何值时，它是一元一次方程？

20．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

（1）（x﹣5）2＝36；

（2）3y（y+1）＝2（y+1）．

21．下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？

（1）（p﹣3）2＝（p﹣1）（p+1）；

（2）2x2﹣3x＝x（x﹣3）；

（3）（4z﹣3）（z+1）＝5z2﹣3；

（4）2x（3+x2）＝2x（3x﹣5）．

22．（2020秋•安居区期中）已知方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0．

（1）当m为何值时，它是一元二次方程？

（2）当m为何值时，它是一元一次方程？

23．（2016秋•海门市校级期中）已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：

（1）2a2﹣6a﹣3；

（2）a2+a﹣2；

（3）a﹣a﹣1．

24．根据下列问题中的条件，列出关于x的方程，并将其化为标准形式．

（1）一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长x；

（2）一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长x；

（3）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组的同学数x；

（4）一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数x；

（5）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，要使蔬菜种植区域的面积为288m2，求矩形温室的长x．