人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精品课后测评

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题21.5一元二次方程的根与系数的关系

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•遂宁期末）若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1•x2的值等于（　　）

A．1 B． C． D．

2．（2021•九龙坡区校级模拟）如果方程x2﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α2+β﹣2αβ的值为（　　）

A．7 B．6 C．﹣2 D．0

3．（2019秋•安居区期末）方程x2+x﹣3＝0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

4．（2021春•包河区期中）方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

5．（2021春•越秀区校级月考）已知关于x的一元二次方程x（x﹣2）﹣m＝0（m＞0）的两根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（　　）

A．0＜α＜β＜2 B．0＜α＜2＜β C．α＜0＜β＜2 D．α＜0且β＞2

6．（2020秋•盐城期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是　　）

A．0 B．2020 C．4040 D．4042

7．（2019秋•秦淮区期末）已知α、β是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则α+β的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．（2020秋•泰兴市校级月考）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x1+x2＞0 B．x1．x2＞0 C．x1＜0，x2＜0 D．x1﹣x2≠0

9．（2020春•西湖区期末）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（　　）

A．当k时，方程的两根互为相反数 

B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1 

C．若方程有实数根，则k≠0且k 

D．若方程有实数根，则k

10．（2021春•余杭区期中）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•双流区期末）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则它的另一个根是　　．

12．（2021•江西模拟）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　　．

13．（2020秋•海珠区期中）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m+n＝　　．

14．（2020秋•集贤县期末）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝　　．

15．（2021•启东市模拟）若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　　．

16．（2021•江西模拟）设a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　　．

17．（2021春•庐阳区校级期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么　　．

18．（2021•通州区模拟）若x1，x2是方程x2＝2x+2021的两个实数根，则代数式x1（x12﹣2x1）+2021x2的值为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•镇原县期末）已知关于x的方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0．

（1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是﹣1，请求出m的值和方程的另一个根．

20．（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．

21．（2020•无锡）已知关于x的方程：4x2+4mx+2m﹣1＝0（m为实数）．

（1）求证：对于任意给定的实数m，方程恒有两个实数根；

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求证：x1+x2+m＝0．

22．（2020秋•溆浦县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0．

（1）若该方程有实数根，求m的取值范围．

（2）若m＝﹣1时，求的值．

23．（2021•薛城区一模）阅读材料：已知方程p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0且pq≠1，求的值．

解：由p2﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q2＝0，可知p≠0，q≠0．

又∵pq≠1，∴p．

∵1﹣q﹣q2＝0可变形为（）2﹣（）﹣1＝0．

根据p2p﹣1＝0和（）2﹣（）﹣1＝0的特征．

∴p、是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，

则p1，即1．

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m2﹣5m﹣1＝0，2＝0且m≠n，求

（1）mn的值；

（2）．

24．（2021•西城区校级模拟）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2ac＝0；我们记“K＝b2ac”即K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程．

下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①2x2﹣3x+1＝0；方程②x2﹣2x﹣8＝0；方程③x2+x，这几个方程中，是倍根方程的是　　（填序号即可）；

（2）若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则的值为　　．