数学九年级上册22.1.1 二次函数优秀练习

专题22.4用待定系数法确定二次函数的解析式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•西湖区校级月考）已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）

A．yx2﹣2x B．yx2+2x C．yx2﹣2x D．yx2+2x

2．（2020•杭州模拟）如图，已知二次函数的图象，则它的表达式可能是（　　）

A．y＝ax2+bx﹣（a﹣b） B．y＝（x+a）（x﹣a+1） 

C．y＝（x﹣m）2+m2+1 D．y＝x2+（a+2）xa

3.（2020秋•顺义区期末）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（　　）

A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3

4．（2020•吴兴区校级三模）如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（　　）

A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 

C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2

5．（2019秋•襄汾县期末）已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）

A．4 B．8 C．﹣4 D．16

6．（2020秋•庐阳区校级月考）已知抛物线与二次函数y＝﹣5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，2020），它对应的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣5（x﹣1） 2+2020 B．y＝5（x﹣1） 2+2020 

C．y＝5（x+1） 2+2020 D．y＝﹣5（x+1）2+2020

7．（2019秋•蔡甸区期中）当k取任意实数时，抛物线y＝3（x﹣k﹣1）2+k2+2的顶点所在的函数图象的解析式是（　　）

A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2x+1 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝x2+2x﹣3

8．（2018•宁晋县模拟）已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　）

A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G

9．（2018秋•青县期末）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3

10．（2020•岳麓区校级一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1），无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（　　）

A．y＝x2 B．y＝x2﹣2x C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝2x2﹣4x+2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•萧山区模拟）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：

则二次函数的解析式为　．

12．（2020秋•射阳县校级月考）已知二次函数图象的顶点坐标是（2，﹣1），形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是　　．

13．（2019秋•鹿城区校级月考）请写出一个顶点为（﹣1，2）且开口向上的抛物线的表达式　　．

14．（2021•昌平区二模）有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：

甲：对称轴是直线x＝4；

乙：顶点到x轴的距离为2．

请你写出一个符合条件的解析式：　　．

15．（2020秋•西城区期末）若抛物线y＝ax2（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为　　．

16．（2020秋•和林格尔县校级月考）已知一抛物线的形状与抛物线yx2相同，顶点在（1，﹣2），则抛物线的解析式为　．

17．（2020秋•宝山区期末）已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在y轴左侧的部分，图象上升，在y轴右侧的部分，图象下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式：　　．

18．（2020•西城区校级模拟）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；

丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同．

已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•越城区期末）已知二次函数图象的顶点是（﹣1，2），且过点（0，）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）判断该二次函数的图象是否经过点（﹣2，4），并解释你的判断．

20．（2021•宁波模拟）已知抛物线y＝ax2+2ax+5﹣a2经过点（﹣3，﹣5）．

（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标．

（2）设点A（m，y1），B（1，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．

21．（2021•海淀区校级模拟）已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．

（1）该抛物线的对称轴为　直线x＝﹣1　；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；

（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．

22．（2020秋•渝中区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+1（其中a，b是常数，且a≠0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：

（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；

（3）如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是　　．

23．（2020•余姚市模拟）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．

（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）点C（m，n）在该二次函数图象上．

①当m＝﹣1时，求n的值；

②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．

24．（2020•丰台区一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax．

（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　；

（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；

（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．