物理必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系同步测试题

匀变速直线运动的位移与时间的关系

(建议用时：40分钟)

题组一　匀变速直线运动的位移

1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是(　　)

A．6 m   B．8 m  C．4 m   D．1.6 m

A　[根据v1＝at，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×1 m＝6 m，故A正确。]

2．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　)

A．1∶1   B．3∶4  C．3∶1   D．4∶3

B　[汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝v0t0＋at＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，所以x1∶x2＝3∶4，B正确。]

3．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s的速度匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则(　　)

A．汽车能保证车让人

B．汽车通过的距离是6.4 m

C．汽车运动的时间是1.6 s

D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m

A　[汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后汽车做匀减速运动，根据v＝v0＋at，当汽车速度为零时，t＝1.6 s，汽车运动总时间为1.8 s；由0－v＝2as，匀减速的位移s＝6.4 m，汽车通过的总位移x总＝x＋s＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C、D错误。]

4．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是(　　)

A．a1＝4a2   B．3a1＝a2

C．3a1＝4a2   D．5a1＝4a2

D　[加速阶段的位移x1＝a1t2，减速阶段的位移x2＝v·2t－a2(2t)2，其中v＝a1t，x1＝－x2，联立解得5a1＝4a2，故D正确。]

题组二　匀变速直线运动速度与位移的关系

5．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是(　　)

A．4s   B．3s  C．2s   D．s

A　[根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。]

6．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为(　　)

A．   B．  C．   D．L

C　[设加速度大小为a，下滑时v2＝2aL，上滑时0－＝－2aL′，则由以上两式得L′＝，故C正确。]

7．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为(　　)

A．3v2－v1   B．3v2＋v1

C．   D．

C　[由v2－v＝2ax得v－v＝2a·2l，v－v＝2a·3l，故v3＝，选项C正确，选项A、B、D错误。]

题组三　对x­t图像和v­t图像的理解及应用

8．(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是(　　)

A　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

ACD　[由题图A可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；由题图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故未回到初始位置，B错误；由题图C知，物体第1 s内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内的位移沿负方向，大小为2 m，故2 s末物体回到初始位置，C正确；由题图D知，物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确。]

9．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x­t)图像，由图像可以看出在0～4 s这段时间内(　　)

A．甲、乙两物体始终同向运动

B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大

C．甲的平均速度大于乙的平均速度

D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m

D　[由题图可知，0～2 s两物体同向运动，2～4 s两物体相向运动，故A错误；4 s时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B错误；在相等的时间4 s内两物体的位移相同(2 m)，所以平均速度相等，故C错误；从位移—时间图像来看，两个物体在2 s时纵坐标相差最大，即两物体相距最远，可知2 s时两物体相距最远，最大距离为Δx＝4 m－1 m＝3 m，故D正确。]

10．(2020·辽宁辽河油田第二高级中学高一上期末)汽车在水平地面上因故刹车，可以看作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：x＝16t－2t2(m)，则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为(　　)

A．6 m/s    B．4 m/s  C．2 m/s   D． 1 m/s

C　[根据匀变速直线运动的位移时间关系

x＝v0t＋at2＝16t－2t2(m)，

解得：v0＝16 m/s，a＝－4 m/s2；

采取逆向思维，汽车在停止运动前1 s内的位移

x1＝|a|t＝×4×12m＝2 m，

停止运动前最后1 s内的平均速度＝＝m/s＝2 m/s，故选C。]

11．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)

A．7 s    B．8 s    C．9 s    D．10 s

B　[物体B做匀减速运动到速度为0所需时间t1＝s＝5 s，这段时间内，物体B运动的位移xB＝＝m＝25 m，物体A运动的位移xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m。显然还没有追上，此后物体B静止。设物体A追上物体B所用时间为t，则有vAt＝x＋25 m，所以t＝8 s，故选项B正确，选项ACD错误。]

12．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其­t图像如图所示，则(　　)

A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s

B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2

C．质点在1 s末速度为1.5 m/s

D．质点在第1 s内的位移为1.5 m

D　[由题图可知＝1＋0.5t(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2得＝v0＋at，对比可知，v0＝1 m/s，加速度为a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2，即质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，A、B错误；质点的初速度v0＝1 m/s，在1 s末速度为v1＝v0＋at1＝2 m/s，C错误；质点在第1 s内的位移大小为x＝t1＝×1 m＝1.5 m，D正确。]

13．(2020·湖北宜昌一中期末考试)如图所示，一辆小汽车(可视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x1＝25 m，BC的长度为x2＝97 m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0 m/s2的匀加速直线运动；当运动到离C点某距离处，再以大小为a3＝2.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：

(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；

(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。

[解析]　(1)由x1＝a1t和v＝2a1x1可得

汽车在AB段运动时间t1＝＝5 s，到达B点时的速度vB＝＝10 m/s

设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d′，有v－v＝2a2d′

由D到C时减速行驶，距离为d，有0－v＝－2a3d，且d′＋d＝x2，解得汽车的最大速度vm＝14 m/s

开始减速时汽车离C点的距离d＝＝49 m。

(2)由B到D，汽车加速行驶，由vm＝vB＋a2t2得

行驶时间t2＝＝4 s

由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0＝vm－a3t3得行驶时间t3＝＝7 s

故汽车从A点运动到C点所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝16 s。

[答案]　(1)14 m/s　49 m　(2)16 s