2021年九年级中考数学复习几何专题：三角形（一）

这是一份2021年九年级中考数学复习几何专题：三角形（一），共22页。
1．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．8
2．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．75°
3．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
4．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠C＝48°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点T，连接AT，则∠CAT的度数是（ ）
A．64°B．24°C．21°D．16°
5．如图，Rt△ACB中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E是直角边AC上一动点，连接BE交AD于F，过F作GF⊥BE交CA的延长线于点G，交AB于点H，则下列结论：
①∠ABC＝45°；
②∠CBF+∠FGE+∠ACB＝90°；
③FH＝EF；
④S△AEB＝S△EFG，其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
6．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点C作CD⊥AD，AD交BC于点G，DE∥AB交AC于点E，作∠BCA的平分线CF交AD于点P，交AB于点F，若∠B＝60°，下列结论：①∠PCD＝30°；②∠AFC+∠DCG＝90°；③BG＝AE；④AC＝AF+CG；S△APF+S△CPG＝S△APC．其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在△ABC中，AC＝，∠B＝30°，∠C＝45°，点M是边BC的中点，过点M的直线l交边AB于点N，当点A，B到直线l的距离之和最大时，MN的长为（ ）
A．B．C．D．3﹣
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝CB，△ABC的面积为3，将△ABC沿射线AB方向平移至△BEF的位置，连接CE，若∠AEC＝15°，则AB的长为（ ）
A．2B．C．D．
10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，则四边形PCDQ面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．45°D．50°
12．如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．B．5C．4D．3
13．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
14．如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（ ）
A．20°B．140°C．20°或140°D．40°或140°
15．如图所示，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③∠E＝∠ABE；④AC∥BE，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
16．如图，在平面直角直角坐标系xOy中，A（4，0）、B（0，3）．点D在x轴上，若在线段AB（包括两个端点）上找点P，使得点A、D、P构成等腰三角形的点P恰好只有1个，下列选项中满足上述条件的点D的坐标不可能是（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，0）C．（5，0）D．（9，0）
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，M是BC边上一点，过M作MN∥AB交AC于点N，P是MN的中点，当PA平分∠BAC时，MC＝2，NC＝2，则AC＝（ ）
A．2B．C．2+D．+
18．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是（ ）
A．BE＝CEB．∠BAC＝2∠BAD
C．∠DAF＝（∠C﹣∠B）D．S△ABD＝S△ACD
19．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝16，则OG的长为（ ）
A．B．C．D．
20．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④点A在∠DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
参考答案
1．解：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝5，S△BDE＝S△CDE，
∴S△ACE+S△BDE＝S△ACE+S△CDE＝S△ACD＝5，
故选：B．
2．解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B＝45°，∠E＝30°，∠EFD＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝45°，
∵∠1＝∠E+∠AGE，
∴∠1＝30°+45°＝75°，
故选：D．
3．解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴F点为△ABC的重心，
∴AF＝2DF，BF＝2EF，
∴S△BDF＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2，
∵BE为中线，
∴S△BCE＝S△ABE＝4+2＝6，
∴四边形DCEF的面积＝S△BCE﹣S△BDF＝6﹣2＝4．
故选：B．
4．解：由题意可得，BT＝AB，
∴△BTA是等腰三角形，
∵∠CAB＝90°，∠C＝48°，
∴∠B＝90°﹣48°＝42°，
∴∠BTA＝＝69°，
∴∠CAT＝∠BTA﹣∠C＝69°﹣48°＝21°，
故选：C．
5．解：∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，故①正确；
∵GF⊥BE，
∴∠GFE＝∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AEB＝90°＝∠AEB+∠FGE，
∴∠ABE＝∠FGE，
∵∠ABE+∠CBF+∠ACB＝90°，
∴∠CBF+∠FGE+∠ACB＝90°，故②正确；
如图，过点F作FQ⊥AC于Q，FP⊥AB于P，
∵D是BC的中点，AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
又∵FQ⊥AC，FP⊥AB，
∴FP＝FQ，
在△BFP和△GFQ中，
，
∴△BFP≌△GFQ（AAS），
∴BF＝FG，
在△BFH和△GFE中，
，
∴△BFH≌△GFE（ASA），
∴EF＝FH，故③正确；
当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合，
则S△ABE＝2S△GFE，故④错误，
故选：B．
6．解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确
∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，
∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，
∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，
∵AE＝AB，∠EAB＝40°，
∴∠AEB＝∠ABE＝70°，
若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，
若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：C．
7．
解：延长CD交AB的延长线于H，连接HP、HG，
∵AD⊥CH，
∴∠ADC＝∠ADH＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠HAD＝∠CAD，
∴∠AHC＝∠ACH，
∴AH＝AC，
∴△ACH为等腰三角形，
∴CD＝CH，
∵DE∥AB，
∴AE＝CE，∠ADE＝∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴AE＝DE＝CE，
∵CD⊥AD，CD＝CH，
∴AD为HC的垂直平分线，
∴∠AHP＝∠ACP，PC＝PH，
∵∠BCA的平分线CF交AD于点P，
∴∠ACP＝∠BCF，
∴∠AHP＝∠BCF，
∵∠CFH为公共角，
∴△HFP～△CFB，
∴∠FPH＝∠CBF，
∵PC＝PH，
∴∠FBH＝∠PCD+∠PHD＝2∠PCD，
∴∠CBF＝2∠PCD＝60°，
故①正确；
∵∠PCD＝30°＝∠PHD，
∵CF为∠ACB的平分线，
∴HP为∠FHG的平分线，
在△HFP和△HGP中，
，
∴△HFP≌△HGP（ASA），
∴HG＝HF＝CG，FP＝GP，
故②正确；
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，
∴PM＝PN＝PQ，
∵S△APF＝AF×PM，S△CPG＝CG×PQ，S△APC＝AC×PN，
∴S△APF+S△CPG＝S△APC，
故④正确；
故选：B．
8．解：如图，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，
过点B作BP⊥AE交AE的延长线于点P，则四边形EFBP为矩形，
∴EP＝BF，
∴AE+BF＝AE+PE＝AP，
当点P与点B重合，AP的值最大，此时，E、F、N三点重合，且直线l⊥AB，
如图，过点A作AQ⊥BC于点Q，
∵AC＝，∠C＝45°，
∴AQ＝QC＝AC＝，
又∵∠B＝30°，
∴AB＝2，
∴BQ＝＝＝3，
∴BC＝BQ+QC＝3+，
∴MN＝BM＝BC＝．
故选：A．
9．解：由平移的性质得出，AB＝BE，
∵△ABC的面积为3，
∴△CBE与△ABC为等底等高的三角形，
∴△CBE的面积＝3，
∴△ACE的面积＝△ABC的面积+△CBE的面积＝3+3＝6，
过C点作CH⊥AE于H，
∵AB＝BC，AB＝BE，
∴CB＝BE，
∵∠AEC＝15°，
∴∠ABC＝30°，
∴2CH＝BC＝AB，
∴△ABC的面积＝，
∴AB2＝12，
∴AB＝2，
故选：D．
10．解：设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，
∵x的最大值为3﹣＝，
∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，
故选：C．
11．解：∵∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝55°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝110°，
∴∠C＝70°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝20°，
即∠CAD的度数是20°．
故选：A．
12．解：∵S△ABC＝BC•hBC＝AC•hAC＝20，
∴S△ABC＝（BD+CD）•hBC＝（AE+CE）•hAC＝20，
∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE•hAC，S△BCE＝EC•hAC，
∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×20＝10，
即S△AEF+S△ABF＝10①，
同理：∵BD＝3CD，BD+CD＝BC，
∴BD＝BC，S△ABD＝BD•hBC，
∴S△ABD＝S△ABC＝×20＝15，
即S△BDF+S△ABF＝15②，
②﹣①得：S△BDF﹣SAEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝15﹣10＝5，
故选：B．
13．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，
故选：C．
14．解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DE＝DF＝DF'，
∴∠DFF'＝∠DF'F，
∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知∠DFB＝∠DEB，
∵DE∥AB，∠ABC＝40°
∴∠DEB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠DFB＝140°；
当点F位于点F'处时，
∵DF＝DF'，
∴∠DF'B＝∠DFF'＝40°，
故选：D．
15．解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠CBF，
∴②∠ABF＝∠EFB正确；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，
∴③∠E＝∠ABE正确．
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故④错误；
故选：B．
16．解：∵A（4，0）、B（0，3），
∴AB＝5，
当点D坐标为（﹣3，0）时，只能作以PD、PA为腰的等腰三角形，
当点D坐标为（﹣1，0）时，可以作以PD、PA为腰的等腰三角形也可以作AP、AD为腰的等腰三角形，
当点D坐标为（5，0）时，只能作以AD、PA为腰的等腰三角形，
当点D坐标为（9，0）时，只能作以AD、PA为腰的等腰三角形，
故选：B．
17．解：
∵MC＝2，NC＝2，∠C＝90°，
∴MN＝＝2，
∵P是MN的中点，
∴PN＝PM＝，
∵MN∥AB，
∴∠2＝∠3，
∵PA平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴PN＝AN＝，
∴AC＝AN+NC＝+2，
故选：C．
18．解：∵AE是中线，
∴BE＝CE，故A说法正确；
∵AD是角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD，故B说法正确；
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC＝90°，∠CAF＝90°﹣∠C，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝，
∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF
＝﹣（90°﹣∠C）
＝90°﹣90°+∠C
＝
＝（∠C﹣∠B），故C说法正确；
，
，
∵BD≠CD，
∴S△ABD≠S△ACD，故D说法错误；
故选：D．
19．解：由图可知，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，
∵∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，
∴∠A＝∠OBA＝∠BCD＝…＝∠OLM＝60°，
∴AB＝OA，OB＝AB＝OA，
同理可得，OC＝OB＝（）2OA，
OD＝OC＝（）3OA，
…
OG＝OF＝（）6OA＝（）6×16＝．
故选：A．
20．解：∵∠DAB＝∠CAE＝50°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC与△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE；
故①，②正确；
如图1，若AB与CD相交于点F，
∵△ABE≌△ADC，
∴∠ADC＝∠ABE，
∵∠AFD＝∠CFB，
∴∠DOB＝∠DAB＝50°．
故③正确．
如图2，连接OA，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，
∴∠AMD＝∠ANB＝90°，
∵△ABE≌△ADC，
∴∠ABN＝∠ADM，
在△ABN和△ADM中，
，
∴△ABN≌△ADM（AAS），
∴AN＝AM，
∴点A在∠DOE的平分线上．
故④正确．
故选：D．