初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段图文ppt课件

4.1 比例线段

一、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）

1. 若 ，则 的值为(    )

A.                B.              C.              D.

2. 若 ，则 的值为(    )

A.                   B.              C.                 D.

3. 如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形 内，点 是 的黄金分割点，，若 ，则 长为(    )

第3题图

A.         B.       C.        D.

4. 已知 （），那么下列比例式中正确的是(    )

A.               B.            C.             D.

5. 已知点 是线段 的黄金分割点 ，，则线段 的长是(    )

A.             B.         C.            D.

6. 把 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长 （ ，精确到 ） 是(    )

A.            B.          C.          D.

二、填空题（本题包括6小题）

7. 如果 （），且 ，那么               ．

8. 若 ，则                ．

9. 如果线段 是 ， 的比例中项，且 ，，则                ．

10. 若 （，， 均不为 ），则 的值为              ．

11. 如图所示，乐器上的一根弦 ，两个端点 固定在乐器面板上，支撑点 是靠近点 的黄金分割点（即 是 与 的比例中项），支撑点 是靠近点 的黄金分割点，则                ，                 ．

12. 如图， 中， ，若 分别是 的中点，则 ；

 若 分别是 的中点，则 ；

 若 分别是 的中点，则 ； ；若 分别是 的中点，则                ．

第12题图

三、解答题（本题包括5小题）

13. 已知 ，， 是 的三边长，且 ．

Ⅰ 求 的值；

Ⅱ 若 的周长为 ，求各边的长．

14. 已知 ，求 的值．

15. 证明：如果 ，那么 ．

16.  （1）已知 ，那么 、 、 等于多少?

Ⅱ 已知 ，你能得出哪些结论?

17. 如图（1），点 将线段 分成两部分，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 、 ，如果 ，那么称直线 为该图形的黄金分割线．

第17题图

Ⅰ 研究小组猜想：在 中，若点 为 边上的黄金分割点，如图（2），则直线 是 的黄金分割线．你认为对吗?为什么?

Ⅱ 请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?

Ⅲ 研究小组在进一步探究中发现：过点 任作一条直线交 于点 ，再过点 作直线 ，交 于点 ，连接 ，如图（3），则直线 也是 的黄金分割线．请你说明理由．

Ⅳ 如图（4），点 是平行四边形 的边 的黄金分割点，过点 作 ，交 于点 ，显然直线 是平行四边形 的黄金分割线，请你画一条平行四边形 的黄金分割线，使它不经过平行四边形 各边的黄金分割点．

4.1 比例线段

参考答案

一、1. A   2. D   3. B   4. A   5. A   6. C

二、7.   8.      9.    10.   11. ；    12.

三、13. （1） 设 ，，，．

所以 ．

（2） 由题意得，，解得 ．

所以 ，，．

14.  设 ，

则 ，

所以 ．

15.  因为 ，可设 ，

所以 ，，

所以 ，

 ，

所以 ．

16. （1）  ；

 ；

因为

所以

所以 ．[来源:学科网ZXXK]

（2）  ；；； 等．

17. （1） 直线 是 的黄金分割线．

理由如下：

设 的边 上的高为 ，

 ，，，

所以 ， .

因为点 为边 的黄金分割点，所以有 ，

 ，

  直线 是 的黄金分割线．

（2） 因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时 ，即 ，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．

（3） 因为 ，所以 和 的公共边 上的高也相等，

所以有 .

设直线 与 交于点 .

第17（3）题答图

所以 .

所以 ，

  .

 ，

 ，

  直线 也是 的黄金分割线．

（4） 画法不唯一，现提供两种画法；

第17（4）题答图

画法一：如图 ，取 的中点 ，再过点 作一条直线分别交 ， 于 ， 点，则直线 就是平行四边形 的黄金分割线．

画法二：如图 ，在 上取一点 ，连接 ，再过点 作 交 于点 ，连接 ，则直线 就平行四边形 的黄金分割线．