初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数评课ppt课件

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1．理解正弦与余弦的概念；2．能用正弦、余弦的知识，根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
1.正弦与余弦的概念。
1.根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.
想一想：【问题1】当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？【问题2】梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？
想一想：如图.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？（2） 和 有什么关系？ 和 呢？
（3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么结论？（4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？
想一想：如图.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？
∵ A1C1⊥ B1C1， A1C2⊥ B2C2，∴ B1C1∥ B2C2，∴Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
想一想：如图.（2） 和 有什么关系？ 和 呢？
∵ Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2，
（3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么结论？
由于B2是梯子A1B1上任意一点，所以，如果改变B2在梯子A1B1上的位置，上述结论仍成立.
只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
（4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？
如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎样变化？
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是唯一确定的.
定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比也随之确定.如图， ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即
定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的邻边与斜边的比也随之确定.如图， ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cs A，即
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,csA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形),csA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号),csA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,csA均﹥0,无单位,csA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
我们上节课知道了梯子的倾斜程度与tan A有关系： tan A的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sin A，cs A有关系呢？如果有关系，是怎样的关系？
如图所示，AB=A1B1.在Rt△ABC中，
在Rt△A1B1C中，
∴梯子A1B1 比梯子AB陡.
梯子的倾斜程度与sin A有关系， sin A的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.
∴梯子的倾斜程度与cs A也有关系， cs A的值越小，梯子越陡.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
例1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6，求BC的长.
解：在Rt△ABC中， ∠B=90°，AC=200，sin A=0.6，即∴BC=AC×0.6=200×0.6=120.
例1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.
思考：（1）cs A=？（2）sin C=？ cs C=？
解：根据勾股定理得在Rt△ABC中， ∵∠B=90°，
思考：（3）由上面计算，你能猜想出什么结论？
由上面的计算可知sin A=cs C=0.6， cs A=sin C=0.8.因为∠A+ ∠C=90°，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”或“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.
例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cs A= ，AC=10，AB等于多少？sin B呢？ cs B，sin A呢？ 你还能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达.
例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cs A= ，AC=10，AB等于多少？sin B呢？
解：在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=10， cs A= 即
例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cs A= ，AC=10， cs B， sin A呢？
根据勾股定理得
例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cs A= ，AC=10，你还能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达.
可以得出同例1一样的结论：∵ ∠A+ ∠B=90°，∴sin A= cs B= cs(90°- A)，即sin A = cs(90°- A)；cs A= sin B= sin (90°- A)，即cs A = sin (90°- A).
1.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5， BC=6，求sin B， cs B，tan B.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= ，BC=20，求△ABC的周长和面积.
△ABC的周长=60；△ABC的面积=150.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tan A= ，求sin A.
本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角A的三角函数概念中，∠ A是自变量，其取值范围是0°< ∠ A <90°；三个比值是因变量.当∠ A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠ A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.类比前一节课的内容，我们又进一步思考了正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系以及用正弦和余弦的定义来解决实际问题.