初中数学3 三角函数的计算教案配套ppt课件

这是一份初中数学3 三角函数的计算教案配套ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，导入新课，三角函数，回顾与思考，讲授新课，用计算器求三角函数值，°＇″，第一种方法等内容，欢迎下载使用。

1．熟练掌握用科学计算器求三角函数值；2．初步理解仰角和俯角的概念及应用。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.用科学计算器求三角函数值。
1.初步理解仰角和俯角的概念及应用。
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
问题: 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
这里的tan42°是多少呢？
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
第二步：输入角度值72，
屏幕显示结果cs72°=0.309 016 994
3.求 tan30°36'.
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；　　　 (2)sin12°30′；(3)cs25°18′；　　(4)sin18°＋cs55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cs25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－0.7817.
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
利用计算器由三角函数值求角度
已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°07'08.97 "
第一步：按计算器 键，
第二步：然后输入函数值0. 501 8
屏幕显示答案： 30.119 158 67°
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)csA＝0.15，csB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由csA＝0.15，得∠A≈81.4°；由csB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
cs55°= cs70°=cs74°28 '=
tan3°8 ' = tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
比一比，你能得出什么结论？
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
利用三角函数解决实际问题
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cs∠CAB·AC＝cs25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
(2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.设EF＝x，∵tan25.6°＝ ≈0.5，∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝ ＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大约是81米．
解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.6175；（2）csA＝0.625 2，csB＝0.165 9；（3）tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6.
∠A=38°51′57″
∠A=51°18′11″
∠B=80°27′2″
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
2.已知：sin232°+cs2α=1，则锐角α等于（　　）A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列等式中正确的是（　　）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
4.下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°C. cs75°﹥cs48°﹥cs15° D. sin75°﹤sin48°5.sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是(　)A．tan70°＜cs70°＜sin70°B．cs70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cs70°＜tan70°D．cs70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cs70°＜1，tan70°＞1.又cs70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cs70°.故选D.
【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0csA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1.
6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.