初中数学4 解直角三角形教学ppt课件

这是一份初中数学4 解直角三角形教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，什么是解直角三角形，如何解直角三角形，∴AB，∵sinB，练一练，试一试，学以致用，温馨提示，本节课你学到了什么等内容，欢迎下载使用。

1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；2．选择适当的关系式解直角三角形。　　　　　　　　　　　　　　　
1.运用直角三角形中的边角关系解直角三角形。
1.选择适当的关系式解直角三角形。
根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
探讨比萨斜塔倾斜角的问题．
（2）两锐角之间的关系
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
1.在一个直角三角形中，已知一条边和一锐角，或者已知两条边两个元素，才能求出其他元素。
2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.
例1 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°， 解这个直角三角形.
解：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
例2. 在Rt△ABC中， ∠C＝90°， a=35,b=28， 解这个直角三角形.（角的度数精确到1度，c的长 结果保留两位有效数字）
1.数形结合有利于分析问题；2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。
在直角三角形中，（1）已知a,b，怎样求∠A的度数？ (2) 已知a,c，怎样求∠A的度数？（3）已知b,c，怎样求∠A的度数？ 你能总结一下已知两边解直角三角形的 方法吗？与同伴交流。（1）利用勾股定理求第三边。 (2) 利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。
例3 .如图，△ABC中， ∠B=45°， ∠C=30°， AB=2，求AC的长.
解：过A作AD⊥BC于D， ∵ 在Rt △ABD中,∠B=45°,AB=2，
∴AD=
∵在Rt△ACD中，∠C=30°
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向
∵在Rt△DAC中， sin ∠DAC=
∴ ∠ DAC=30°
∠BAF -∠DAC=
45°-30°=15°
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,
∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x
∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2
即：x2+10x-50=0
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15° 的方向
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.