黑龙江省绥化市重点高中2021-2022学年高二上学期返校验收考试+数学（文）+Word版含答案练习题

这是一份黑龙江省绥化市重点高中2021-2022学年高二上学期返校验收考试+数学（文）+Word版含答案练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z＝，则|z＋i|＝
A. B.2 C. D.
2.已知一组数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是3则由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，11这4个数据组成的新的一组数据的平均数是
A.16 B.14 C.11 D.8
3.执行如下的程序框图，最后输出结果为k＝10，那么判断框应该填入的判断可以是
A.s>55？ B.s≥55？ C.s>45？ D.s≥45？
4.设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行
C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一个平面
5.央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是
A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数大于乙的中位数
C.甲的方差大于乙的方差 D.甲的极差等于乙的极差
6.已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m等于
A.4 B.8 C.16 D.18
7.若抛物线y2＝4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为
A.4 B.5 C.6 D.7
8.设函数f(x)的图象如图所示，则导函数f'(x)的图象可能为
9.设F是双曲线的焦点，则F到该双曲线的两条渐近线的距离之和为
A.4 B.2 C.2 D.2
10.下列结论不正确的是
A.“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件
B.“∃x∈N*，x2－3<0”是真命题
C.△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC是直角三角形”的充要条件
D.命题“∀x>0，x2－3>0”的否定是“∃x>0，x2－3≤0”
11.设x，y是两个[0，1]上的均匀随机数，则0≤x＋y≤1的概率为
A. B. C. D.
12.设奇函数f(x)在R上存在导函数f'(x)，且在(0，＋∞)上f'(x)A.[－，] B.(－∞，－]∪[，＋∞) C.(－∞，－] D.[，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.抛物线y＝4x2的准线方程是 。
14.若二进制数110010(2)化为十进制数为a，98与56的最大公约数为b，则a＋b＝ 。
15.函数y＝(2020－8x)3的导数y'＝ 。
16.过双曲线C：的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线线C的离心率为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知函数f(x)＝ex(x2－3)。
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数y＝f(x)的极值。
18.(12分)已知椭圆的长轴长为8，短轴长为4。
(1)求椭圆方程；
(2)过P(2，1)作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长。
19.(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点。

(1)求证：AB⊥平面B1BCC1；
(2)求证：C1F//平面ABE。
20.(12分)为调查绥化一中高二年级男生的身高状况，现从绥化一中高二年级中随机抽取60名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm)。

(1)用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计绥化一中高二男生的平均身高；
(2)在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学(180～185，185～190)中选出6名同学，应该如何选取；
(3)在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选2人，这2人的身高都在185cm及以上的概率有多大？
21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－1。
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点P(1，2)关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，求|MF|·|NF|的值。
22.(12分)已知函数f(x)＝(a－)x2＋lnx(a∈R)。
(1)当a＝1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；
(2)证明：当a∈(0，]时，在区间(1，＋∞)上，不等式f(x)<2ax恒成立。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．答案 y= -1/16
14．答案54
15．答案
16．答案2 中
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知函数。
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值。
答案．（1） （2） ，
（1）由题，
故。又，
故曲线在点处的切线方程为，即；
（2）由可得或，
如下表所示，得
，。
18．已知椭圆的长轴长为，短轴长为．
(1)求椭圆方程；(2)过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．
1．(1)；(2) ，.
（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；
（2）设以点P（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求出k，然后求出直线方程，联立解方程组，求出A，B，再求出|AB|．
(1)由椭圆长轴长为，短轴长为，
得，所以，
所以椭圆方程为．
(2)设以点为中点的弦与椭圆交于，则.
在椭圆上，所以，，
两式相减可得，
所以的斜率为，
∴点为中点的弦所在直线方程为.
由，得，所以或，
所以．
19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点.
（1）求证：平面； （2）求证：平面；
1．解析：（1）证明：因为在直三棱柱中，底面
所以
又因为， 所以平面.
（2）取的中点，因为为的中点，
所以∥，且
因为为的中点，∥，且
所以∥，且，所以四边形为平行四边形
所以∥
又因为 平面， 平面
所以∥平面.
20．为调查绥化一中高二年级男生的身高状况，现从绥化一中高二年级中随机抽取60名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).
（1）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计绥化一中高二男生的平均身高；
（2）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出6名同学，应该如何选取；
（3）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选2人，这2人的身高都在185cm及以上的概率有多大？
1．（1），；（2）在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人；（3）
（1）样本中180cm及以上的频率为，
所以高二男生身高在180cm及以上的概率为；
高二男生平均身高为cm.
（2）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为人，
185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为人，
两组合计共15人，采用分层抽样选3人，应在180cm至185cm一组内随机选2人、
在185cm至190cm一组内随机选1人；
（3）样本中身高在180cm及以上共15人，
从中随机抽选3人的所有选法为种，
身高在185cm及以上的人数为5，
从中随机抽选3人的所有选法为种，
故身高都在185cm及以上的概率为.
21．（12分）已知抛物线的准线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，，直线，分别交轴于，两点，求的值．
答案（1）因为抛物线的准线方程为，所以，则，
因此抛物线的方程为；
（2）设点，，由已知得，
由题意直线斜率存在且不为0，
设直线的方程为，
由得， 则，.
因为点，在抛物线上，所以，，
则，.
因为轴，
所以
， 所以的值为2.
22.已知函数
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（2）证明：当时，在区间上，不等式恒成立.
答案【详解】
(1)解:当时,,则
对于,有.在区间上为增函数
,.
(2)证明:,
当时,则有,此时在区间上恒有
从而在区间上是减函数.,又，
,即恒成立.
1
＋
0
－
0
＋
↑
极大值
↓
极小值
↑