人教版八年级上册15.3 分式方程学案

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15.3 分式方程
教学目标：
1、了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2、会列出分式方程解简单的应用问题．
教学重难点：分式方程求解步骤，应用过程中等量关系寻找。
知识点一：分式方程的定义
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
例题．下列方程中是分式方程（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：A、﹣3x=1是一元一次方程，故此选项错误；
B、2x﹣=1，是一元一次方程，故此选项错误；
C、﹣2x=0是一元一次方程，故此选项错误；
D、﹣2=0，是分式方程，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
变式1．下列方程不是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程；
D项不含未知数，不是分式方程，
故选：D．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．
　
变式2．观察下列方程：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中是关于x的分式方程的有（　　）
A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（2）（4）
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【解答】解：（1）（4）中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
而（2）（3）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．
故选：C．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

知识点二：分式方程的解（重点）
求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
例题．方程=1的解是（　　）
A．x=1 B．x=3 C．x=4 D．无解
【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．
【解答】解：化为整式方程为：3﹣x﹣1=x﹣4，
解得：x=3，
经检验x=3是原方程的解，
故选：B．
【点评】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根．
　
变式1．分式方程﹣1=的解为（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
　
变式2．已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k的值为（　　）
A．1 B． C．6 D．9
【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．
【解答】解：将x=3代入方程，得：=3，
解得：k=6，
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中得到关于k的方程．
　
知识点三：分式方程的解法（难点）
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．
例题．解方程：﹣=1
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解
【解答】解：两边都乘以x﹣5，得：3x﹣10=x﹣5，
解得：x=，
检验：x=时，x﹣5=﹣≠0，
所以分式方程的解为x=．
【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
　
变式1．解方程：+=．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：7（x﹣3）+2=2（x+3），
整理得：5x=25，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故原方程的解为x=5．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　
变式2．解分式方程：
（1）
（2）
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：1=3x﹣1+4，
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
　
变式3．解方程：=﹣1
【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．
【解答】解：=﹣1，
整理，得：，
去分母，得：2x=3x﹣3（x﹣1），
去括号，得：2x=3x﹣3x+3，
合并同类项，得：2x=3，
系数化为1，得：，
检验：当时，3（x﹣1）≠0．
∴是原方程的解．
∴原方程的解为．
【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．
　
知识点四：分式方程的实际应用（难点）
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力
例题．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，
根据题意得：﹣=5，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x=30．
答：每月实际生产智能手机30万部．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
　
变式1．2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．
【分析】设普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为4x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为4x千米/小时，
根据题意得：，
解得：x=66，
经检验，x=66是原方程的根，且符合题意，
∴原方程的解为x=66，
∴4x=66×4=264．
答：高铁列车的平均时速为264千米/小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
　
变式2．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，
根据题意得：﹣=11，
解得：x=500，
经检验，x=500是原方程的解，
∴1.2x=600．
答：实际平均每天施工600平方米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
　
变式3．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有
=，
解得：x=30．
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40．
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11．
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键

拓展点一：解分式方程
例题．解方程：
（1）
（2）．
【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：1﹣x﹣x﹣3=﹣x+2，
解得：x=﹣4，
经检验x=﹣4是分式方程的解；
（2）方程去分母得：2x﹣6﹣3x﹣9=14x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
　
变式1．解分式方程：﹣=
【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．
【解答】解：﹣=，
去分母，得（2x+2）（x﹣2）﹣x（x+2）=x2﹣2，
去括号，得﹣4x=2，
解得x=﹣，
经检验，x=﹣是原分式方程的解．
【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．
　
变式2．解分式方程﹣1=
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+1），得：x（x+1）﹣（x﹣2）（x+1）=6，
解得：x=2．
检验：当x=2时，（x﹣2）（x+1）=0，
因此x=2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

拓展点二：利用分式方程的解的情况来确定未知系数的值
例题．关于x的方程：=+1．
（1）当a=2时，求这个方程的解；
（2）若这个方程无解且a≠1，求a的值．
【分析】（1）把a=2代入方程，解分式方程即可；
（2）根据增根的概念解答．
【解答】解：（1）当a=2时，原方程为=+1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：2x+1=﹣2+x﹣1，
解这个整式方程得：x=﹣4，
检验：将x=﹣4代入x﹣1=﹣4﹣1=﹣5≠0，
∴x=﹣4是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1=﹣2+x﹣1，
若原方程无解，则x﹣1=0，
解得：x=1，
将x=1代入整式方程得：a+1+2=0，
解得：a=﹣3．
【点评】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
　
变式1．已知关于x的分式方程+=1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．
【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得x，根据解为正数，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1），得
x2+2﹣a=x2﹣x，
解得x=a﹣2，
由分式有意义，得
a﹣2≠1，a﹣2≠0，
解得a≠3，a≠2．
由关于x的分式方程+=1（a≠2且a≠3）的解为正数，得
a﹣2＞0，
解得a＞2，
字母a的取值范围a＞2且a≠3．
【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解得出关于a的不等式是解题关键．
　
变式2．阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程+=1的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件　．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程+=﹣1无解．直接写出n的取值范围．
【分析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；
（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．
【解答】解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；
（1）解关于x的分式方程得，x=，
∵方程有解，且解为负数，
∴，
解得：m＜且m≠﹣；

（2）分式方程去分母得：3﹣2x+nx﹣2=﹣x+3，即（n﹣1）x=2，
由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，
代入整式方程得：n=；
当n﹣1=0时，整式方程无解，此时n=1，
综上，n=1或n=．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
　
变式3．如果关于x的方程+3=无解，试求m的值？
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．
【解答】解：去分母得：m+3x﹣6=x﹣1，
由分式方程无解，得到x﹣2=0，即x=2，
把x=2代入方程得：m=1．
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
　
拓展点三：列分式方程解实际问题
例题．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，
根据题意，可得：=2×，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；

（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，
根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
　
变式1．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？
【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；
（2）首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．
【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，
由题意得：+（+）×36=1，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成．

（2）因为甲工程队做其中一部分用了a天，乙工程队做另一部分用了y天，
依题意得：+=1，解得：
y=80﹣a，
∵y≤52，
∴80﹣a≤52，
解得：a≥42，
答：甲工程队至少应做42天．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．
　
变式2．哈市地铁3号线是哈市唯一一条环线，3号线共分两期建设，一期工程已于2017年1月26日载客试运行，二期工程正在建设中，甲、乙两工程队提交了建设投标方案，若独立完成该项目，甲队所用的时间是乙队所用时间的1.5倍，若两队合作完成该项目，则共需72天．
（1）甲、乙两队单独完成该建筑工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员到现场全程监督，每天补助100元，若由甲队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了保障工程质量、缩短工期，该工程选择由乙程队完成，但要求施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天施工费用最多是多少万元？
【分析】（1）设乙队完成该工程需要x天，甲队完成该工程需要1.5x天，根据两队合作完成该项目，则共需72天，列方程求解；
（2）先求出甲工程队完成任务需要的花费，然后令乙工程队的花费小于等于甲工程队的花费，列不等式求解．
【解答】解：（1）设乙队完成该工程需要x天，甲队完成该工程需要1.5x天，
由题意得，（）×72=1，
解得：x=120，
则1.5x=120×1.5=180（天），
答：乙队完成该工程需要120天，甲队完成该工程需要180天；
（2）甲工程队完成任务需要的花费为：（100+8000）×180=1458000（元），
设乙工程队平均每天施工费用为y万元，
由题意得，（100+10000y）×120≤1458000，
解得：y≤1.205．
答：乙工程队平均每天施工费用最多为1.205万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
　
变式3．某书法班第一期开班，负责人到书店给学员购买一种字帖，该书店规定一次购买100本以上，可享受8折优惠．若给学员每人购买一本，不能享受8折优惠，需付款3080元；若多买22本，就可享受8折优惠，同样只需付款3080元．请问该书法班第一期开班有多少名学员？
【分析】设该书法班第一期开班有x名学员，根据“学员的总人数不变”列分式方程求解可得．
【解答】解：设该书法班第一期开班有x名学员，
根据题意可得：×0.8=，
解得：x=88．
经检验：x=88是原方程的解且符合题意
答：该书法班第一期开班有88名学员．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．

拓展点四：研究创新问题
例题．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？
【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；
（2）首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．
【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，
由题意得：+（+）×36=1，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成．

（2）因为甲工程队做其中一部分用了a天，乙工程队做另一部分用了y天，
依题意得：+=1，解得：
y=80﹣a，
∵y≤52，
∴80﹣a≤52，
解得：a≥42，
答：甲工程队至少应做42天．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．
　
变式．列方程解决实际问题
运用所学知识解决实际问题
“善用兵者，役不再籍，粮不三载，取用于国，因粮于敌，故军食可足也”“食敌一钟，当吾二十钟”﹣﹣《孙子兵法》
这里的因粮于敌，不是价格的问题，是运输的问题，从自己家里运二十钟，路上的人力物力精力损耗耗费的太多，不如在敌人家里直接吃一钟省事，掠于饶野，三军足食．说明在行军时随军运输物资的消耗是很大的，在北宋沈括的《梦溪笔谈》（卷十一：行军运粮篇）有详细说明．
现假设在古代的战争中，需要为每名士兵配置若干名民夫或骡马来随军运输粮食．假设为10名士兵配置的民夫可以运输200石粮食，士兵和民夫每人每天需要吃四升米．若将民夫替换成骡马且数量不变，每匹骡马每天要吃6升米，但运输的粮食可以增加到500石，同时行军的天数是原来的2倍．请问随10名士兵行军，原来随军的民夫共有多少人？（单位换算：10升=1斗 10斗=1石）
【分析】设：随10名士兵行军，原来随军的民夫共有x人，根据题意得方程即可得到结论．
【解答】解：设：随10名士兵行军，原来随军的民夫共有x人，
根据题意得，2×=，
解得：x=10，
经检验x=10是方程的根，
答：随10名士兵行军，原来随军的民夫共有10人．
【点评】本题考查了方式方程的应用，正确的列方程是解题的关键，