数学1.1 正数和负数课时练习

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课后作业
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作﹣2℃．
故选：A．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，
又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　）

A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm
【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03＝30.03（mm）．
【解答】解：由零件标注φ30可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，
∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．
故选：B．
【点评】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．
4．如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思（　　）

A．转出了150元 B．收入了150元
C．转入151.39元 D．抢了20元红包
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．
【解答】解：如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思是收入了150元
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
5．某县政府鼓励农民养殖小龙虾，以增加农民收入，下表所示的是该县某几个村子的小龙虾养殖基地2019年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是（　　）
养殖基地
李洼
王洼
贾庄
吴庄
增长率
3.25%
﹣2.75%
4.6%
﹣1.76%
A．李洼 B．王洼 C．贾庄 D．吴庄
【分析】比较增长率的大小，得出增长率最小的是王洼．
【解答】解：∵﹣2.75%＜﹣1.76%＜3.25%＜4.6%
∴王洼产值增长率最慢．
故选：B．
【点评】考查正数、负数、绝对值的意义，比较绝对值是常用的方法．
6．一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下：﹣7分、﹣6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（　　）
A．78分 B．82分 C．80.5分 D．79.5分
【分析】由题意可得，它们的平均成绩是80+（﹣7﹣6+9+2）÷4，求解即可．
【解答】解：“奋斗”小组4名学生的平均成绩是80+（﹣7﹣6+9+2）÷4＝80+（﹣0.5）＝79.5．
故选：D．
【点评】此题考查正数和负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【分析】根据有理数的减法，用最多的减去最少的，可得答案．
【解答】解0.3﹣（﹣0.3）＝0.3+0.3＝0.6（kg）．
故选：B．
【点评】本题考查了这正数和负数，有理数的减法运算时解题关键．
8．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（　　）
﹣2
+0.3
0
0
﹣1.2
﹣1
+0.5
﹣0.4
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
【分析】成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率．
【解答】解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的，
∴这个小组女生的达标率是＝75%．
故选：D．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意这里是不大于0即为达标．
9．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3.45 D．6.15
【分析】先计算出上午6：15到10：00之间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，然后根据“正”和“负”的相对性，即可计算出正确结果．
【解答】解：由于记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，故上午6：15距10：00有225分钟，记为﹣5．
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（　　）
A．不可能有负数 B．必有一个负数
C．至多有一个负数 D．可能有两个负数
【分析】本题可采用假设法，当a＝1，b＝1，c＝3时有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0，这样有一个负数，排除A，当a＝b＝c＝1时，没有负数，故B错误，再假设有两个负数，则设a+b＜c①，b+c＜a②，得出结果矛盾与已知条件，排除D，采用排除法选出答案．
【解答】解：显然当a＝1，b＝1，c＝3时有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0，
所以排除A．
当a＝b＝c＝1时，没有负数，故B错误，
对于D，若假设有两个负数，则不防设：
a+b＜c①，b+c＜a②
由①+②可得：b＜0，矛盾于已知条件，
∴假设错误，不可能有两个负数，
同理a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a中不可能有3个负数，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的加减法法则，属于基础题，难度不大，注意细心进行判断．
二．填空题（共6小题）
11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是　丁　．

【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，
0.6＜0.7＜1.5＜3.5，
故最接近标准质量的足球是丁．
故答案为：丁．
【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．
12．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为　﹣10907　米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．
【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为﹣10907米．
故答案为：﹣10907．
【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
13．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前为正，返回为负，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，+4，﹣6，+8，﹣10．守门员全部练习结束后，他共跑了　54　米．
【分析】求出所有数的绝对值的和即可．
【解答】解：由题意可得：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+4|+|﹣6|+|+8|+|﹣10|
＝5+3+10+8+4+6+8+10
＝54（米），
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
故答案为：54．
【点评】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
14．悉尼、洛杉矶与北京的时差如下表：（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）当北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的　悉尼　．（填“悉尼”或“洛杉矶”）
城市
悉尼
洛杉矶
时差
+2
﹣15
【分析】分别求出悉尼、洛杉矶此时的时刻，比较做出判断即可．
【解答】解：18+2＝20时，18﹣15＝3时，
因此悉尼比较合适，
故答案为：悉尼．
【点评】考查正数、负数的意义，求出此时悉尼和洛杉矶的时刻，是正确做出判断的前提．
15．某公交车原坐18人，经过3人站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，﹣8），（+5，﹣7），（+4，﹣2），则现在车上人数还有　13人　．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
18+3+（﹣8）+5+（﹣7）+4+（﹣2）＝13（人），
故答案为：13人．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
16．今年“十一”黄金周期间，旅游消费再创历史新高，资本市场上的旅游消费类股票迎来一拨行情．针对百威亚太股票在国庆期间5个交易日的股价，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况．（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
股价涨跌（元）
+0.57
+0.24
﹣0.42
+0.84
﹣0.15
则这几天中股价最低的是星期　三　．
【分析】分别表示周一至周五每天的价格，比较得出答案，
【解答】解：设上周末位a元，则本周依次为（a+0.57）元，（a+0.81）元，（a+0.39）元，（a+1.23）元，（a+1.08）元，
因此周三最低，是（a+0.39）元．
故答案为：三．
【点评】考查正数、负数的意义，正数和负数分别表示相反意义的量，增加用正数表示，则减少就用负数表示．
三．解答题（共9小题）
17．上午8点整汽车从甲地出发，以每小时20千米的速度在东西走向的道路上连续行驶，全部行程依次如下所示：（掉头时间忽略不计，规定向东为正，单位：千米）
+5，﹣4，+3，﹣6，﹣2，+10，﹣3，﹣7
（1）这辆汽车共行驶多少千米？
（2）这辆汽车每次经过甲地时分别是几点几分？
【分析】求所给的数的和，从而可知具体在什么位置．
【解答】解：（1）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|﹣2|+|+10|+|﹣3|+|﹣7|＝40（千米）．
（2）8点48分，9点12分，9点48分．
【点评】本题考查的是正负数的意义和绝对值的概念．
18．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
（1）求m的值．
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，
解得m＝﹣20；
（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
【点评】本题考查了正数和负数，第2问利用单位费用乘以总量是解题关键．
19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D格点处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向移动，第二个数表示上下方向移动．
（1）图中A→C{　3　，　3　}，C→D{　1　，　﹣2　}；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中格点处另有两只甲虫M，N．且M→A{2﹣a，b﹣3}，M→N{5﹣a，b﹣1}，则N→A应记为什么？直接写出答案．

【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；
（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；
（3）将M→A，M→N对应的横纵坐标相减即可得出答案．
【解答】解：（1）图中A→C{ 3，3}，C→D{1，﹣2}
故答案为：3，3；1，﹣2．
（2）由已知可得：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，﹣1），C→D记为（1，﹣2），
则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2＝11．
（3）由M→A{2﹣a，b﹣3}，M→N{5﹣a，b﹣1}，
可知：5﹣a﹣（2﹣a）＝3，b﹣1﹣（b﹣3）＝2
∴点A向右走3个格点，向上走2个格点到点N
∴N→A应记为（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．
20．股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+3
﹣0.5
+2
+1
﹣1.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【分析】（1）由表格可得：+3+（﹣0.5）+2＝4.5（元），36+4.5＝40.5（元），
（2）买入时的花费：36×1000×1.5%＝540（元），周五卖出时股票价格：40.5+1﹣1.5＝40（元），卖出时的花费：40×1000×（1.5%+1%）＝1000（元），总收益：（40﹣36）×1000﹣540﹣1000＝2460（元）．
【解答】解：（1）+3+（﹣0.5）+2＝4.5（元），
∴36+4.5＝40.5（元），
∴星期三收盘时，每股是40.5元；
（2）买入时的花费：36×1000×1.5%＝540（元），
周五卖出时股票价格：40.5+1﹣1.5＝40（元），
卖出时的花费：40×1000×（1.5%+1%）＝1000（元），
总收益：（40﹣36）×1000﹣540﹣1000＝2460（元），
∴老宋总的收益2460元．
【点评】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的意义是解题的关键．
21．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况（上车为正，下车为负）．
停靠站
起点站
中间第1站
中间第2站
中间第3站
中间第4站
中间第5站
中间第6站
终点站
上下车
情况
+21
﹣3
+8
﹣4
+2
0
+4
﹣7
+1
﹣9
+6
﹣7
0
﹣12
（1）中间第4站上车人数是　1　人，下车人数是　7　人．
（2）中间的6个站中，第　6　站没有人上车，第　3　站没有人下车．
（3）公共汽车到中间第2站后，开车时车上有多少名乘客？离开第4站时车上有多少名乘客？
【分析】（1）从表格中可以得到：第4站，﹣7表示下车7人，+1表示上车1人，
（2）从表格中找出上车人数为0，下车人数为0的所在的站即可，
（3）根据出发站的人数和每一站上下车的人数，可以计算出第2站，和离开第4站的车上人数．
【解答】解：（1）第4站：﹣7表示下车7人，+1表示上车1人，
故答案为：1，7；
（2）第6站上车人数为0，第3站下车人数为0，
故答案为：6，3．
（3）21﹣3+8﹣4+2＝24人，
21﹣3+8﹣3+2+0+4﹣7+1＝22人
答：公共汽车到中间第2站后，开车时车上有24名乘客，离开第4站时车上有22名乘客．
【点评】考查有理数的意义以及有理数加法的计算方法，明确正数、负数所表示的意义是解决问题的关键．
22．非洲猪瘟传入中国，近期我国猪肉价格不断攀升．9月19日，商务部会同国家发改委、财政部等部门开展中央储备肉投放工作，共向市场投放中央储备猪肉10000吨．此举旨在增加猪肉市场供给，保障猪肉价格稳定．我校食堂工作人员记录了9月第三周猪肉价格变化情况：（用正数表示比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）
星期
一
二
三
四
五
六
七
价格变化（元/千克）
+3.0
+5.0
+4.0
﹣2.0
﹣1.0
+1.0
﹣2.0
（1）本周猪肉价格哪一天最高？哪一天最低？
（2）我国一直都是消费猪肉的大国．根据公开资料显示，并预测2019年猪肉消费量将达到5840万吨，这样全国平均每天的猪肉销费量达到了16万吨．那么9月第三周全国猪肉实际总消费比按第二周末价格销售一周的总消费增加了多少万元？
【分析】（1）分别表示每一天的价格，比较得出答案，
（2）先计算出本周末比上周末价格变化情况，再根据销售量得出总消费增加情况．
【解答】解：（1）设上周末价格为a元，则本周的价格依次为：（a+3.0）元，（a+8.0）元，（a+12.0）元，（a+10.0）元，（a+9.0）元，（a+10.0）元，（a+8.0）元，
因此最高为周三，最低的为周一，
答：本周猪肉价格周三最高，周一最低．
（2）由题意得，（3+8+12+10+9+10+8）×16×1000＝960000 （万元），
答：总消费增加了960000万元．
【点评】考查正数、负数的意义，理解数量关系和表示每一天的价格情况是解决问题的关键．
23．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果乙球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，+12，﹣6，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．

【分析】（1）将记录的数字相加，即可作出判断；
（2）根据题意表示出各自离球门的距离，判断即可；
（3）求出每次离球门的距离，判断即可．
【解答】解：（1）根据题意得：10﹣2+5+12﹣6﹣9+4﹣14＝0，
则守门员最后能回到球门线上；
（2）10﹣2+5+12＝25，
则守门员离开球门线的最远距离达25米；
（3）根据题意得：10，8，13，25，19，10，14，0，
则对方球员有4次挑射破门的机会．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
24．长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．

某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．
【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．
答：A站是工农广场站；
（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3
＝45×1.3
＝58.5（千米）．
答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．
【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．
25．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+6
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；
（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+6
＝5（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米；
（2）第一次17千米，第二次17+（﹣9）＝8，第三次8+7＝15，第四次15+（﹣15）＝0，第五次0+（﹣3）＝﹣3，第六次﹣3+11＝8，第七次8+（﹣6）＝2，第八次2+（﹣8）＝﹣6，第九次﹣6+5＝﹣1，第十次﹣1+6＝5，
答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+6）×0.5＝87×0.5＝43.5（升），
答：这次养护共耗油43.5升．
【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法，（2）计算出每次与出发点的距离是解题关键，（3）单位耗油量乘以路程．