初中北师大版2 定义与命题第1课时教案设计

7．2　定义与命题

第1课时　定义与命题

1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)

2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点)

一、情境导入

神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

二、合作探究

探究点一：定义

下列语句属于定义的是(　　)

A．明天是晴天

B．长方形的四个角都是直角

C．等角的补角相等

D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形

解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D.

方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．

探究点二：命题

【类型一】 命题的概念

下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？

(1)相等的角都是直角．

(2)空气是无色无味的．

(3)同旁内角相等吗？

(4)两条直线被第三条直线所截．

(5)画线段AB＝5cm.

(6)对顶角不相等．

解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．

解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题．

方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题．

【类型二】 命题的结构

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

(1)对顶角相等；

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；

(3)同角或等角的余角相等．

解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式．

解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．

(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．

方法总结：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；

(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．

【类型三】 真命题、假命题、反例

判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．

(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；

(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

(3)如果x>y，那么x2>y2.

解析：(1)互补的两个角的和为180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则x2<y2.

解：(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．

(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形．

(3)假命题．例如：x＝2，y＝－3，x>y，但x2<y2.

方法总结：识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．

三、板书设计

定义与命题

通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位．