初中数学第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法导学案

这是一份初中数学第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法导学案，共15页。学案主要包含了要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。

要点一、有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘， 得正， 得负，并把 相乘；
（2）任何数同0相乘，都得 ．
特别说明：
(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如 - 2与 - 3的乘积，应列为( - 2)×( - 3)，不应该写成 - 2× - 3．
2. 有理数的乘法法则的推广：
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．
3. 有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b + c)＝ab + ac．
要点三、有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．
要点四、有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先 ，后 ”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．
【典型例题】
类型一、两个有理数的乘法运算
1．计算：
； ； ； ．
举一反三：
【变式1】 计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）． （9）


（10） （11） （12）
【变式2】 对于整数a、b、c、d，定义 表示运算ac－bd．求 的值.
类型二、多个有理数的乘法运算
2．计算：．
举一反三：
【变式1】．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
(1)求3*( - 4)的值； (2)求( - 2)*(6*3)的值．
【变式2】 计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1； （2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．
类型三、有理数的乘法运算的实际应用
3、有张写着不同数字的卡片：
，，，，，，如果从中任意抽取张．
使这张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？
使这张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？
举一反三：
【变式1】 (1) 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
(2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何?
【变式2】某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，550元．
（1）某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？
（2）若此人一次购物购买A，B商品各一件，则实际付款多少钱？
（3）国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？
类型四、有理数乘法运算律
五、请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（ - 15）； （2）999× + 999×（） - 999×.
举一反三：
【变式1】计算题：
(1)（ - 20） - （ + 3） - （ - 5） (2)
(3) |－3|×（－5）÷（－） (4)
(5) (6)（）×4
(7) (8)
【变式2】用简便方法计算
(1) (2).
专题1. 4.1 有理数的乘法（知识讲解）学案 解析版
类型一、两个有理数的乘法运算
1．计算：
； ；； ．
【答案】 ；；；．
【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
详解：（1）
= - （）
= - 6；
（2）
=
= 14；
（3）
= - （7.6×0.5）
= - 3.8；
（4）
=
=
=．
举一反三：
【变式1】 计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）．
（9） （10）
（11） （12）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）
【分析】
（1） - - - （12）根据有理数的乘法法则计算；
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）；
（11）；
（12）．
【变式2】 对于整数a、b、c、d，定义 表示运算ac－bd．求 的值.
【答案】1
【分析】直接利用 表示运算ac－bd，代入已知数可求出答案.
解： =3×（ - 2）－7×（ - 1）= - 6 + 7=1.
类型二、多个有理数的乘法运算
2．计算：．
【答案】 - 27.
【解析】逆用乘法的分配律进行简便计算即可.
解：原式
．
【点拨】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律是解题的关键.
举一反三：
【变式1】．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
(1)求3*( - 4)的值；
(2)求( - 2)*(6*3)的值．
【答案】（1） - 48；（2） - 576
【分析】（1）根据a*b=4ab，把3*（﹣4）转化为常规运算计算即可；（2）根据a*b=4ab，先算6*3，再算（﹣2）*（6*3）即可.
解：（1）∵a*b=4ab，
∴3*（﹣4）=4×3×（﹣4）= - 48；
（2）∵a*b=4ab，
∴（﹣2）*（6*3）
=（﹣2）*（4×6×3）
=（﹣2）*72
=4×（﹣2）×72
= - 576.
【点拨】本题考查了新定义运算及有理数的乘法，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键.
【变式2】 计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1； （2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．
【答案】（1）；（2）﹣1．
【分析】按照先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的顺序运算．注意观察算式的特点，能运用运算定律简算，或者其它简便方法简算的要简算．
解：（1）原式=﹣0.75×（﹣0.4 ）×
=
=；
（2）原式=0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）
=﹣×××
=﹣1．
类型三、有理数的乘法运算的实际应用
3、有张写着不同数字的卡片：
，，，，，，如果从中任意抽取张．
使这张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？
使这张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？
【答案】(1) 抽数据、、,最小值－80；（2）抽数据；；，最大值120
【解析】(1)根据几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负可得应该抽取抽数据 - 8、5、2；(2) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正可得抽数据 - 8、 - 3、5.
解：抽数据、、；
；
抽数据；；，
．
举一反三：
【变式1】 (1) 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
(2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何?
【答案】（1）星期六盈利，盈利38元；（2）这个公司去年全年盈利3.7万元．
【分析】
(1)根据表格可知星期六盈亏情况等于合计减去其他六天盈亏之和;
(2)公司去年全年总的盈亏等于各月盈亏情况之和.
解：（1）解:星期六盈亏情况为:458﹣（﹣27.8﹣70.3 + 200 + 138.1﹣8 + 188）=38,
星期六盈利,盈利38元;
（2）记盈利额为正数,亏损额为负数,
公司去年全年盈亏额（单位:万元）为:（﹣1.5）×3 + 2×3 + 1.7×4 + （﹣2.3）×2=3.7.
答：这个公司去年全年盈利3.7万元．
【变式2】某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，550元．
（1）某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？
（2）若此人一次购物购买A，B商品各一件，则实际付款多少钱？
（3）国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？
【答案】(1) 670元； (2) 634元； (3)36元 ．
【解析】试题分析：商品元不超过元，不给优惠，按原价付款.商品 元，其中元按折优惠,超过的有元按折优惠.列出式子，即可算出他共付多少元.
一次性购买商品各一件，价格超过元，元按折优惠,超过的有元按折优惠. 列出式子，即可算出他共付多少元.
问算出的结果与 问算出的结果相减，即可知道他节约多少钱.
解：由题意得：(元).
(元).
答：若此人一次够买商品各一件，实际共付634元.
(元).
答：实际共付670元.
实际付款634元.
可节约元.
类型四、倒数
4、有一列数a1，a2，a3，…an，若a1=，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
（1）试计算a2，a3，a4；
（2）根据以上计算结果，试猜测a2016、a2017的值．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）根据题中的要求，按所给公式进行计算；（2）由（1）中的计算可知，每三个值为一个循环，把2016除以3，由余数即可确定结果.
试题解析：
（1）∵a1=，
∴a2==2，
∴a3==﹣1，
∴a4==；
（2）由（1）得：
∵2016÷3=672，
∴a2016=﹣1，
a2017=．
举一反三：
【变式1】若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2019a + 2018b + bcd=_________．
【答案】0
【解析】根据相反数和为零，倒数积为1，得到a + b=0，cd=1然后再把2019a + 2018b + bcd变形为2018(a + b) + a + bcd，代入进行计算即可．
解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴a + b=0，cd=1，
∴2019a + 2018b + bcd=2018(a + b) + a + bcd=a + b=0.
故答案为0．
【变式2】最小的正整数是______，最大的负整数是_______，绝对值最小的有理数是________，倒数等于它本身的数是________．
【答案】1 - 1 0 ±1
解：最小的正整数是1，最大的负整数是 - 1，绝对值最小的有理数是0，倒数等于它本身的数是±1．
故答案为 (1). 1，(2). - 1，(3). 0，(4). ±1.
类型五、有理数乘法运算律
五、请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（ - 15）； （2）999× + 999×（） - 999×.
【答案】(1) - 149985;(2)99900.
解：试题分析：根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可.
试题解析：（1）999×（ - 15）=（1000 - 1）×（ - 15）=15 - 15000=149985;
（2）999× + 999×（） - 999×=999×[ + （） - ]=999×100=99900.
考点：有理数的运算.
举一反三：
【变式1】计算题：
(1)（ - 20） - （ + 3） - （ - 5） (2)
(3) |－3|×（－5）÷（－） (4)
(5) (6)（）×4
(7) (8)
【答案】（1） - 18；（2） - 5；（3）9；（4） - 25；（5） - 15；（6） - 399；（7）0；（8）40.
【解析】根据有理数的运算法则可解答本题.
解：（1）原式=（ - 20） + （ - 3） + 5
= - 23 + 5
= - 18
（2）原式=
= - 6 + 1
= - 5
（3）原式=3×（－5）
=35
=9
(4) +
= - 28 + 30 - 27
= - 25
（5）
= - 1 + 0 - 14
= - 15
（6）原式=（ - 100 +
= - 400 +
= - 399
(7)原式=
=0
=0
(8)
=4 - 1
=4 + 36
=40
【变式2】用简便方法计算
(1) (2).
【答案】(1)；(2)99900.
【分析】（1）将写成，再根据乘法分配律进行计算即可；（2）将写成，再利用乘法分配律的逆运算进行计算即可求得结果.
解：(1)
；
(2)原式
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
–27.8
–70.3
200
138.1
–8
■■
188
458
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
–27.8
–70.3
200
138.1
–8
■■
188
458