初中人教版第一章 有理数综合与测试课后练习题

这是一份初中人教版第一章 有理数综合与测试课后练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正．例如，95万元记为－1，105万元记为1等等依此类推，75万元应该记为（ ）
A．－3B．－4C．－5D．－6
3．中国邮政于2021年1月1日发行《施行》纪念邮票一套1枚，邮票面值为1.20元，计划发行数量为800万套，发行总面值为9600000元．9600000这个数；用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．对于实数2021描述正确的是（ ）
A．2021不是有理数B．2021的倒数是1202
C．2021的相反数是-2021D．-2021没有立方根
5．一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A先从原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时该点所对应的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
6．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A．m3C．m-n
7．表示（ ）
A．个相乘B．个相乘的相反数
C．个相乘D．个相乘的相反数
8．若，，且，异号，则的值为（ ）
A．5B．5或1C．1D．1或-1
9．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则（ ）
A．大于5B．小于5C．等于5D．不能确定
10．定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（ ）
A．－1B．1C．－2D．2
二、填空题
11．今年，我县冬天某天的气温是﹣1℃～4℃，这一天的温差是____．
12．在0，2，﹣7，﹣5，3中，最小数的相反数是_____，绝对值最小的数是_____．
13．计算：-1÷（-0.2）=_________________________
14．十名同学的数学成绩，以100分为标准超过的记作正数，不足的记作负数．记分为：，，，，，，，，，，这10名同学的平均分是____________．
15．如果数轴上的点A对应的数为3，那么与点A相距2个单位长度的点所对应的数为_____．
16．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示________．
17．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值_____．
三、解答题
18．把下列各数填入相应的集合中：
，，，0，（﹣2）2，﹣1.25，﹣12，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）．
19．计算：
（1）；
（2）；
20．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是____.
21．某电力局维修队从电力局出发，在一条南北方向的公路上巡回维修，假定向南的路线记为正数，走过的各段路程依次为（单位：千米）
﹣600，+4050，﹣805，+380，﹣1600
（1）维修队最后是否能回到电力局？
（2）维修队最后收工时在本局什么方向，距本局多远？
（3）维修队离开本局最远时是多少？
（4）如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了多少升油？
22．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：________．
（2）直接写出结果：___________．
（3）计算．
参考答案
1．A
【分析】
根据相反数的定义即可求解．
【详解】
解：的相反数是
故选：A
【点睛】
此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．
2．C
【分析】
首先弄清记账的方法，然后再计算出75万元时应记为多少．
【详解】
解：由于以5万元为1个记数单位，且少于100万元记为负，多于100万元记为正；
∴75万元应该记为-（100-75）÷5，即-5；故选C．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数的应用，理解“正”和“负”的相对性，弄清记账的计算方法是解答此题的关键．
3．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
9600000=，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】
根据有理数定义：整数和分数统称为有理数；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数；相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；立方根的求法判断即可．
【详解】
解：A、2021是有理数，故此选项错误，不符合题意；
B、2021的倒数是：，故此选项错误，不符合题意；
C、2021的相反数是−2021，故此选项正确，符合题意；
D、-2021的立方根为，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数、倒数、有理数，立方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据数轴的定义解答．
【详解】
点A先从原点开始，向右移动1个单位长度，该点所对应的数是1，再向左移动3个单位长度，该点所对应的数是﹣2．
故选B．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，掌握每有理数与用数轴上的点的对应关系是解题的关键．
6．D
【分析】
根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．
【详解】
由数轴可得，
-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，
∴m＞-n，故选项C错误，选项D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
7．B
【分析】
根据乘方的定义、相反数的定义进行判断即可．
【详解】
表示个相乘，故表示个相乘的相反数
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了乘方和相反数的问题，掌握乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．
8．C
【分析】
由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴x=±2，y=±3，
又∵，异号，
∴当x=2，y=-3时，=1；
当x=-2，y=3时，=1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题的关键是根据，异号分情况讨论．
9．A
【分析】
根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论
【详解】
解：由数轴可得，a＞d，c＞b，
∴a+c＞b+d
∵b+d=5
∴a+c＞5
故选：A
【点睛】
本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．
10．B
【分析】
按照题中给出的规则进行运算进而解方程即可．
【详解】
解：由题意可将转化为：
解方程可得：
故选：B．
【点睛】
此题是典型的新定义题型，解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算．本题还考查解方程，所以要注意解方程的方法步骤．
11．5℃．
【分析】
用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
4﹣（﹣1）=4+1=5（℃）．
故答案为5℃．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．7 0
【详解】
﹣7＜﹣5＜0＜2＜3，所以﹣7的相反数是7，0的绝对值是0，
故答案为7，0．
【点睛】解答本题的关键是先将所给的数进行排序，确定出最小的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，得到最小数的相反数，由绝对值的概念知0的绝对值是0．
13．
【分析】
根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算即可．
【详解】
解：-1÷（-0.2）．
【点睛】
本题考查了有理数除法，熟知有理数乘除运算法则是解题的关键．
14．98.4
【分析】
将所记分数相加，求出平均数，再加上标准分100即可．
【详解】
解：（+10-12-10-9+8-1-3+1+2-2）÷10+100=98.4，
故答案为：98.4．
【点睛】
此题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，正确结合题干数据获取正确信息是解题关键．
15．1或5
【分析】
设该点表示的数为x，则｜3－x｜＝2，解出方程，得到答案.
【详解】
｜3－x｜＝2，即3－x＝2，3－x＝－2，解得：x1＝1，x2＝5，故答案为1或5.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的基本性质，主要是把文字问题转换成数学问题.
16．
【分析】
根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．
【详解】
解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．
17．﹣12或0．
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法运算法则判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．
∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．
当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；
当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．
综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．
18．负数集合：﹣12，，﹣1.25，﹣|﹣12|；负分数集合：，﹣1.25；非负整数集合：0，（﹣2）2，﹣（﹣5）
【分析】
根据小于零的数是负数，小于零的分数是负分数，大于或等于零的整数是非负整数，可得答案．
【详解】
解：∵﹣12=-1；（﹣2）2=4；﹣|﹣12|=-12；﹣（﹣5）=5；
∴负数集合：{﹣12，，﹣1.25，﹣|﹣12|}；
负分数集合：{，﹣1.25}；
非负整数集合：{0，（﹣2）2，﹣（﹣5）}；
【点睛】
本题考查了有理数，小于零的数是负数，小于零的分数是负分数，大于或等于零的整数是非负整数．
19．（1）；（2）55
【分析】
（1）根据有理数乘法分配律的逆运算计算求解即可；
（2）先算有理数的乘方，然后根据有理数的混合运算计算法则求解即可.
【详解】
解：（1）；
原式=（-5-7+13）
=1
=；
（2）；
原式=
=55.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，有理数的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．（1）-1；（2）点A表示的数的绝对值最大．理由是点A的绝对值是4最大；（3）2或10；
【分析】
（1）先确定原点，再求点B表示的数，
（2）先确定原点，再求四点表示的数，
（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．
【详解】
（1）根据题意得到原点O，如图，则点B表示的数是-1；

（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示-4，B表示-2，C表示1，D表示2，
所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．
（3）2或10．设M的坐标为x．
当M在A的左侧时，-2-x=2（4-x），解得x=10（舍去）
当M在AD之间时，x+2=2（4-x），解得x=2
当M在点D右侧时，x+2=2（x-4），解得x=10
故答案为①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．
【点睛】
本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点．
21．（1）维修队最后没有回到电力局；（2）维修队最后收工时在本局北边，距本局425千米；（3）维修队离开本局最远时是3450千米；（4）在整个维修过程中用了14870升油．
【分析】
（1）先根据题意列出算式，再求出即可；
（2）根据（1）中求出的结果得出答案即可；
（3）求出维修队离本局的距离，再比较即可；
（4）先列出算式，再求出即可．
【详解】
（1）（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=1425，
所以维修队最后没有回到电力局；
（2）∵（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=1425，
∴维修队最后收工时在本局北边，距本局1425千米；
（3）维修队离本局的距离依次为：600千米，3450千米，2645千米，1045千米，所以维修队离开本局最远时是3450千米；
（4）|﹣600|+|+4050|+|﹣805|+|+380|+|﹣1600|=7435，2×7435=14870（升）．
答：如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了14870升油．
【点睛】
本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解答此题的关键．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想；
（2）先裂项，然后再计算即可；
（3）根据题目中式子的特点，每项提取，再裂项计算即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=