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2020-2021学年3 小数除法循环小数教案
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这是一份2020-2021学年3 小数除法循环小数教案，共4页。
学科
小学数学
年级/册
五年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第三单元小数除法——例7循环小数产生的原因
教学目标
从商和余数的特点理解循环小数产生的原因
重难点分析
重点分析
认识无限小数是学生对小数认识范围的扩充，循环小数就是一种无限小数，要认识无限小数，从认识循环小数入手学生易于理解，理解循环小数产生的原因，是认识循环小数和无限小数的基础，其中余数重复出现导致商的循环比较好理解，但余数为什么会重复出现原因，学生较难理解，所以这部分知识是难点。
难点分析
学生脑中会出现“余数为什么会重复出现”的疑问，受思维限制和知识程度的限制，再加上例7中除数较大，很难理解和能想到“两个有理数相除，无论除数是几，因为遵守‘余数要比除数小’的规则，可以出现的余数是有限个，必然存在重复，只要重复，商就出现循环。
教学方法
利用数形结合及化繁为简的方法突破难点
教学环节
教学过程
导入
呈现主题图，正确列式。
跑步是一种非常好的运动，王鹏就特别喜欢跑步，他400米跑了75秒，平均每秒跑多少米？
利用速度=路程÷时间，列出算式。400÷75=
知识讲解
（难点突破）
探究新知
1、感受循环，初步体会小数产生的原因
展示用竖式计算400÷75的过程
问：为什么发现永远除不完？商“3”为什么重复出现？
答：余数“25”在重复出现，如果继续除下去，就要继续商“3”，永远除不尽，所以400÷75的商表示是这样的：5.333···
进一步理解循环产生的原因（数形结合，详情见PPT）
我们以10÷3=几为例来研究。10÷3=几可以看作把10个小正方形平均分成3份，每份是几？其中9个小正方形正好被平均分成3份，每份有3个，还剩一个，也就是余1。剩下的一个怎么办呢？
因为1里面有10个0.1，所以可以把剩下的小正方形平均分成更小的10个，其中9个正好又被平均分成3份，每份有3个更小的1个，就是0.3，这时我们发现又剩下一个，剩下的一个能接着分吗？
同理，剩下的一个再被平均分成更小的10个，其中更小的9个再被平均分成3份，每份又有小小的3个，还是剩下一个。
同学们，每次都剩1个，这些1同样大吗？按这种分法，剩下的1个还能继续分吗？能分完吗？按下暂停键思考一下。
每次剩的1不一样大，第一次余的是1,第二次的“1”是一个正方形的十分之一，用小数表示是0.1；第三次剩的“1”是这个正方形的百分之一，用小数表示是0.01；它还能继续分，还会再剩下一个，这个“1”是正方形的千分之一，再分，再剩，再剩，再分，越分越小，却永远分不完，永远剩一个，所以会一直商3，为表达方便，用三个点表示反复出现的3。每次剩的“1”越来越小，这些反复出现的3也就越来越小。
出示例8的两道算式，感受循环小数的特点
①28÷18= ②78.6÷11=
仔细观察两个算式的计算过程，你有什么发现？
第①小题从小数部分的十分位起，数字5不断重复出现。第②小题从小数部分的百分位起，数字45不断重复出现，相同点是都有数字反复出现，不同点是两道题中开始反复出现的数位不同，反复出现的数字的个数不同。
产生这些现象的原因是什么呢？
原因在于第①小题一直是余数10反复出现，而且从整数的余数起就开始重复，每次添0后除以18，总是商5。
第②小题是余数5、6依次重复出现，它们是从十分位的余数起开始依次重复，每次添0后除以11，商分别是4、5，所以商4、5就从百分位起依次重复出现。
正是由于一个或几个相同余数的重复出现，导致商对应的一个或几个相同数字的依次重复出现，
因此我们说：商循环的原因正是由于余数的重复出现。
课堂练习
（难点巩固）
扩展知识，深化认知
出示1.5÷7的计算过程，思考继续除下去商会出现循环吗？能说说为什么吗？
1.5÷7=0.2142857···
1÷7=0.142857142857142857···
2÷7=0.285714285714285714···
3÷7=0.428571428571428571···
4÷7=0.571428571428571428···
5÷7=0.714285714285714285···
6÷7=0.857142857142857142···
除数为7的除法，余数有7种可能，即0、1、2、3、4、5、6，当余数为0时，说明正好除尽，不会出现循环现象。当余数不为0时，仔细观察这个竖式中的余数，1、2、3、4、5、6都出现过，肯定会有某个数做为余数再次出现，余数的重复就会导致商的循环。
除数不为7的除法算式，依然要遵循“余数一定比除数小”的规则，那可能出现的余数是有限个的，必然会出现重复，只要余数出现重复，商就会循环。
介绍有趣的轮回数。
“142857”是一组有趣的轮回数，据说发现于埃及的金字塔内。上图中六个算式的商都是“142857”这6个数重新组合后不断重复出现，3、6、9一直没出现，有兴趣的同学可查阅资料继续学习哦！
小结
今天的学习，我们从商和余数的特点中理解循环小数产生的原因，初步感知循环小数的特点，下节课，我们将深入认识循环小数，同学们，你也可以提前预习哦！
结束语：王鹏跑步引发了一系列有关循环小数的思考，可谓了文明了精神；老师希望你们也能像王鹏一样经常参加体育锻炼，既文明精神，又野蛮体魄！
学科
小学数学
年级/册
五年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第三单元小数除法——例7循环小数产生的原因
教学目标
从商和余数的特点理解循环小数产生的原因
重难点分析
重点分析
认识无限小数是学生对小数认识范围的扩充，循环小数就是一种无限小数，要认识无限小数，从认识循环小数入手学生易于理解，理解循环小数产生的原因，是认识循环小数和无限小数的基础，其中余数重复出现导致商的循环比较好理解，但余数为什么会重复出现原因，学生较难理解，所以这部分知识是难点。
难点分析
学生脑中会出现“余数为什么会重复出现”的疑问，受思维限制和知识程度的限制，再加上例7中除数较大，很难理解和能想到“两个有理数相除，无论除数是几，因为遵守‘余数要比除数小’的规则，可以出现的余数是有限个，必然存在重复，只要重复，商就出现循环。
教学方法
利用数形结合及化繁为简的方法突破难点
教学环节
教学过程
导入
呈现主题图，正确列式。
跑步是一种非常好的运动，王鹏就特别喜欢跑步，他400米跑了75秒，平均每秒跑多少米？
利用速度=路程÷时间，列出算式。400÷75=
知识讲解
（难点突破）
探究新知
1、感受循环，初步体会小数产生的原因
展示用竖式计算400÷75的过程
问：为什么发现永远除不完？商“3”为什么重复出现？
答：余数“25”在重复出现，如果继续除下去，就要继续商“3”，永远除不尽，所以400÷75的商表示是这样的：5.333···
进一步理解循环产生的原因（数形结合，详情见PPT）
我们以10÷3=几为例来研究。10÷3=几可以看作把10个小正方形平均分成3份，每份是几？其中9个小正方形正好被平均分成3份，每份有3个，还剩一个，也就是余1。剩下的一个怎么办呢？
因为1里面有10个0.1，所以可以把剩下的小正方形平均分成更小的10个，其中9个正好又被平均分成3份，每份有3个更小的1个，就是0.3，这时我们发现又剩下一个，剩下的一个能接着分吗？
同理，剩下的一个再被平均分成更小的10个，其中更小的9个再被平均分成3份，每份又有小小的3个，还是剩下一个。
同学们，每次都剩1个，这些1同样大吗？按这种分法，剩下的1个还能继续分吗？能分完吗？按下暂停键思考一下。
每次剩的1不一样大，第一次余的是1,第二次的“1”是一个正方形的十分之一，用小数表示是0.1；第三次剩的“1”是这个正方形的百分之一，用小数表示是0.01；它还能继续分，还会再剩下一个，这个“1”是正方形的千分之一，再分，再剩，再剩，再分，越分越小，却永远分不完，永远剩一个，所以会一直商3，为表达方便，用三个点表示反复出现的3。每次剩的“1”越来越小，这些反复出现的3也就越来越小。
出示例8的两道算式，感受循环小数的特点
①28÷18= ②78.6÷11=
仔细观察两个算式的计算过程，你有什么发现？
第①小题从小数部分的十分位起，数字5不断重复出现。第②小题从小数部分的百分位起，数字45不断重复出现，相同点是都有数字反复出现，不同点是两道题中开始反复出现的数位不同，反复出现的数字的个数不同。
产生这些现象的原因是什么呢？
原因在于第①小题一直是余数10反复出现，而且从整数的余数起就开始重复，每次添0后除以18，总是商5。
第②小题是余数5、6依次重复出现，它们是从十分位的余数起开始依次重复，每次添0后除以11，商分别是4、5，所以商4、5就从百分位起依次重复出现。
正是由于一个或几个相同余数的重复出现，导致商对应的一个或几个相同数字的依次重复出现，
因此我们说：商循环的原因正是由于余数的重复出现。
课堂练习
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扩展知识，深化认知
出示1.5÷7的计算过程，思考继续除下去商会出现循环吗？能说说为什么吗？
1.5÷7=0.2142857···
1÷7=0.142857142857142857···
2÷7=0.285714285714285714···
3÷7=0.428571428571428571···
4÷7=0.571428571428571428···
5÷7=0.714285714285714285···
6÷7=0.857142857142857142···
除数为7的除法，余数有7种可能，即0、1、2、3、4、5、6，当余数为0时，说明正好除尽，不会出现循环现象。当余数不为0时，仔细观察这个竖式中的余数，1、2、3、4、5、6都出现过，肯定会有某个数做为余数再次出现，余数的重复就会导致商的循环。
除数不为7的除法算式，依然要遵循“余数一定比除数小”的规则，那可能出现的余数是有限个的，必然会出现重复，只要余数出现重复，商就会循环。
介绍有趣的轮回数。
“142857”是一组有趣的轮回数，据说发现于埃及的金字塔内。上图中六个算式的商都是“142857”这6个数重新组合后不断重复出现，3、6、9一直没出现，有兴趣的同学可查阅资料继续学习哦！
小结
今天的学习，我们从商和余数的特点中理解循环小数产生的原因，初步感知循环小数的特点，下节课，我们将深入认识循环小数，同学们，你也可以提前预习哦！
结束语：王鹏跑步引发了一系列有关循环小数的思考，可谓了文明了精神；老师希望你们也能像王鹏一样经常参加体育锻炼，既文明精神，又野蛮体魄！
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