初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似复习练习题，共20页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 27.3相似同步练习人教版初中数学九年级下册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是
A. 四边形NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形NHMR如图，和是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若的周长是2，则的周长是A. 2
B. 4
C. 6
D. 8如图，线段AB两个端点的坐标分别为、，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为
A.  B. 2 C. 4 D. 如图矩形ABCD与矩形是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，，，则AB和AD的长是A. 4，2
B. 8，4
C. 8，6
D. 10，6下列说法正确的是A. 两个直角三角形一定相似 B. 两个相似图形一定是位似图形
C. 两个菱形一定相似 D. 两个正三角形一定相似如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为   
A.  B.  C.  D. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标
A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为A.
B.
C.
D. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是  
A. ∽ B. 点C，点O，点在同一条直线上
C.  D. 在下列各图中，不添加任何辅助线．若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如图，在正方形网格中，和相似，则关于位似中心与相似比的叙述正确的是
A. 位似中心是点B，相似比是
B. 位似中心是点D，相似比是
C. 位似中心在点G，H之间，相似比为
D. 位似中心在点G，H之间，相似比为二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，，，若点B的坐标是，则点C的坐标是________．
  如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，，则          ．
在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点A的对应点C的坐标是                         ．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形如图所示，则大鱼上的一点对应小鱼上的点的坐标是___________．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______；
以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是______．







 如图，以点O为位似中心，在网格内将放大2倍得到，若A点坐标为请写出点的坐标．







 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）如图，的顶点坐标分别为、、，将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．

在图中画出；
点E是否在直线OA上？为什么？
与______位似图形填“是”或“不是”．






 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，
画出关于点B中心对称的，并直接写出点的坐标．
以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出放大后的，并直接写出点的坐标．







 如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1dm，点O和的顶点均为小正方形的顶点．
以O为位似中心，在网格图中作和位似，且位似比为1：2；
台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和相似树干对应BC边，求原树高结果保留根号







 在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，是格点三角形顶点在网格交点处，请你画出：
的中心对称图形，A点为对称中心；
关于点P的位似，且位似比为1：2；
以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．








答案和解析1.【答案】A
 【解析】解：以点O为位似中心，
点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则，，，
，，，
，，，，
，
点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则，，，，，，，，，，由，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．
本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．
 2.【答案】B
 【解析】解：点D，E分别是OA，OB的中点，
，
和是位似图形，点O是位似中心，
∽，
，
的周长．
故选：B．
先根据三角形中位线的性质得到，从而得到相似比，再利用位似的性质得到∽，然后根据相似三角形的性质求解．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
 3.【答案】C
 【解析】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
点与C点是对应点，
点的对应点A的坐标为，位似比为：1：2，
点C的坐标为：
故选：C．
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
 4.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【解答】
解：以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，
而，，
，，
．
故选：D．  5.【答案】B
 【解析】解：矩形ABCD的周长是24，
，
，
，，
矩形ABCD与矩形是位似图形，
，，
，，
，即，
解得，，
则，
故选：B．
根据矩形的性质得到，根据位似变换的性质得到，，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
 6.【答案】D
 【解析】解：A、两个直角三角形一定相似，错误，因为对应的锐角不一定相等；
B、两个相似图形一定是位似图形，错误，相似图形不一定位似；
C、两个菱形一定相似，错误，菱形的对应角不一定相等；
D、两个正三角形一定相似，正确．
故选：D．
直接利用相似图形的判定方法以及位似图形的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了位似变换以及相似图形的判定，正确把握相似图形的判定方法是解题关键．
 7.【答案】D
 【解析】【解答】
解：如图所示：位似中心的坐标为．

故选：D．
【分析】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
直接利用位似图形的性质得出位似中心即可．  8.【答案】B
 【解析】解：以点O为位似中心，位似比为，
而A ，
点的对应点C的坐标为．
故选：B．
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
 9.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质、正方形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似形是解题的关键．
根据位似图形的概念和性质列出比例式，求出OB、CD，求出点C的坐标．

【解答】解：因为正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为  ，
所以   ，      ，即    ，    ，解得，．
所以所以点C的坐标为．  10.【答案】C
 【解析】【分析】
此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
【解答】
解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
∽，点C、点O、点三点在同一直线上，，
AO：：2，故选项C错误，符合题意．
故选：C．  11.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查位似图形的定义，属于基础图．
根据位似图形的定义一一分析即可．
【解答】
解：根据位似图形的定义，第1，2，4个图形是位似图形，
第3个图形的对应点的连线不能交于一点，所以位似图形有3个。
故选C．  12.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了位似变换根据位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，连接AF、CE、DB的交点即为位似中心，根据相似比即为对应边的比，结合网格结构求出AC、EF的值，即可得到相似比．
【解答】解：如图，连结AF，CE，DB，则交点即为位似中心．位似中心在点G，H之间，
又，和的相似比为，
故选C．  13.【答案】
 【解析】解：分别过A、C作，，

，，
，，
与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是，
，则，
故，
则，，
故点C的坐标是：
故答案为：
根据题意得出D点坐标，再根据含30度角的直角三角形得出答案．
此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查了位似图形，关键是熟练掌握位似图形的性质根据位似的性质可得三角形相似，然后利用相似三角形的性质可得结果．
【解答】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，，，，．  15.【答案】或
 【解析】【分析】
根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
【解答】
解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为，
点C的坐标为或，即或，
故答案为：或．  16.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；在直角坐标系中，对应点的坐标也满足相似比．大鱼与小鱼是位似图形，由图形知位似比等于2：1，所以可知大鱼上的点对应小鱼上的点是．
【解答】
解：大鱼与小鱼是位似图形，
由图形知一组对应点的坐标分别为，，
位似比等于2：1，
大鱼上的点对应小鱼上的点是．
故答案为．  17.【答案】；
．
 【解析】解：如图所示，画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是；
如图所示，以B为位似中心，画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是，
故答案为：；
将向下平移4个单位长度得到的，如图所示，找出所求点坐标即可；
以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
此题考查了作图位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
 18.【答案】解：以原点O为位似中心将放大2倍，
点A对应的点的坐标是：或
即或．
 【解析】利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，进而得出答案．
此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．
 19.【答案】如图所示：，即为所求；

点E在直线OA上，
理由：设直线OA的解析式为：，
将代入得：，
解得：，故直线OA的解析式为：，
当时，，
故点E在直线OA上；
是．
 【解析】解：见答案；
见答案；
与是位似图形．
故答案为：是．
【分析】
根据题意将各点坐标扩大2倍得出答案；
求出直线OA的解析式，进而判断E点是否在直线上；
利用位似图形的定义得出与的关系．
此题主要考查了位似变换以及待定系数法求正比例函数解析式，正确把握位似图形的定义是解题关键．  20.【答案】解：如图所示，点的坐标．
如图所示，点的坐标．

 【解析】分别作出A，C的对应点，即可．
延长OB到，使得，同法作出，即可解决问题．
本题考查位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：如图1所示，即为所求．


，
，，
∽，
，即，
，
答：原树高为米．
 【解析】在OA，OB，OC上分别截取，，，首尾顺次连接，，即为所求；
先得出，，，从而由∽知，代入求出EF即可得答案．
此题考查了位似三角形的作法和勾股定理等知识，得出位似图形的对应点的坐标是解题关键．
 22.【答案】解：如图所示：为所求作的三角形；


如图所示：为所求作的三角形；


如图所示：，，为所求作的点．

 【解析】【试题解析】
由A为对称中心，故A点不动，连接BA并延长，使，连接CA并延长，使，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；
连接AP并延长，使，连接BP并延长，使，连接CP并延长，使，连接，，，为所求作的三角形；
满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形，以AC为对角线的平行四边形，以BC为对角线的平行四边形，如图所示．
此题考查了作图位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点D的位置有3处，注意找全．