2021学年25.2 用列举法求概率课后复习题

25.2用列举法求概率同步练习人教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是

A.  B.  C.  D.

2. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为

A.  B.  C.  D.

3. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为

A.  B.  C.  D.

4. 点P的坐标是，从，，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点在平面直角坐标系中第二象限内的概率是

A.  B.  C.  D.

5. 某校举行数学竞赛，班主任王老师决定从本班4名其中3男1女同学中随机选择2名同学参加竞赛．王老师先从4名同学中随机选择一名同学，记下姓名，再从剩余的3名同学中随机选择另一名同学，记下姓名，则选中的两名同学中没有女同学的概率为

A.  B.  C.  D.

6. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为

A.  B.  C.  D.

7. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是

A.  B.  C.  D.

8. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，0，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是  

A.  B.  C.  D.

9. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是

A.  B.  C.  D.

10. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球记作第一次传球，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是     

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为

A.  B.  C.  D.

12. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为______．
14. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______．
15. 若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只摘B前需先摘，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是______．
     

16. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为______

一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是______________ ．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

17. 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为踢一次．
    若从小丽开始，经过两次踢毽后，毽子踢到小华处的概率是多少？用树状图或列表法说明
    若经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的概率最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这3张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字后放回；重新洗匀后再从中随机抽取一张，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字组成两位数．
    请用画树状图或列表的方法列出这个两位数所有可能的数值；
    求这个两位数能被3整除的概率．
    
    
    
    
    
    
     
19. 为相应国家“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
    抽查D厂家的零件为______件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为______．
    抽查C厂家的合格零件为______件，并将图1补充完整．
    若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、B两个厂家同时被选中的概率．

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

20. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
    
    在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______；
    依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
    现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
    
    
    
    
    
    
     
21. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
    若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______；
    若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 从甲地到乙地有、两条路线，从乙地到丙地有、、三条路线，从丙地到丁地有、两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到路线的概率是多少？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：根据题意画图如下：

共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是；
故选：C．
根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，
．
故选：C．
用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用概率公式求解即可，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．
【解答】
解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：

两次都是红球．
故选D．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，列表法与树状图法求概率，
先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中点在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，
所以点在平面直角坐标系中第二象限内的概率．
故选B．  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是列表法与树状图法求概率的有关知识，先画出树状图，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】
解：设三位男生分别为A，B，C，女生为D，
画树状图如下

共有12种可能的结果，其中选中的两名同学中没有女同学的情况有6种，
则选中的两名同学中没有女同学的概率为，
故选A．  

6.【答案】A
 

【解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，
则恰有一个篮子为空的概率为．
故选：A．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；
故选：C．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率，属于基础题．
通过画树状图找出所有等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【解答】

解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，
所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为，
故选：B．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：列表如下：

由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，
所以两次记录的数字之和为3的概率为，
故选：C．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了树状图法求概率．用到的知识点为：概率满足条件的等可能结果数与所有等可能结果数之比．
先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：树状图如图：

共有8种等可能的结果，经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况有2种，
经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是．
故选B．  

11.【答案】C
 

【解析】解：同时转动两个转盘，则两个指针出现的情况如下：

，共有16种等可能的情况，两个指针同时落在奇数区域内的情况有四种，
故概率为．
故选：C．
列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况数占总情况数的多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
 

12.【答案】A
 

【解析】【试题解析】

解：画树状图为：用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率．
故选：A．
画树状图用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】
解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；
共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的有3、8、10；5、8、10；5、10、13；8、10、13，一共有4种，
所以可以组成三角形的概率为．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，
，
故答案为：．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：画树状图如图：

共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
最后一只摘到B的概率为；
故答案为：．
画出树状图，由概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据题意列表得：

由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，
所以两个小球上的数字之积大于9的概率为，
故答案为：．
列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：踺子踢到小华处的概率是，树状图如下：


   分类讨论：

应确定从小王开始踢．
理由：若从小王开始踢，三次踢毽子后，毽子踢到小王处的概率是，踢到其它两人处的概率都是，
因此，毽子踢到小王处的可能性是最小．
 

【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
分类讨论，根据树状图可得出毽子踢到小王处的概率最小的答案．
本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．
常见错误有：审题不清，对游戏规则理解错误，对踢踺次数判定错误；
题：对树状图的画法掌握不好，不能清楚、规范、有条理地画树状图，更难以用列表法说明；对概率计算掌握不够，不能准确计数等可能次数．
题：说理不清，不能正确地利用树状图或者概率的大小来说理．
 

19.【答案】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数；
这个两位数能被3整除的结果数为4，
所以这个两位数能被3整除的概率．
 

【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数；
找出能被3整除的两位数的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
 

20.【答案】500    190
 

【解析】解：抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角
抽查C厂家的合格零件件，
条形统计图补充为：

故答案为500，，380；
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中A、B两个厂家同时被选中的结果数为2，
所以A、B两个厂家同时被选中的概率．
用2000乘以D所占的百分比得到抽查D厂家的零件数，然后用乘以D所占的百分比得到得到扇形统计图中D厂家对应的圆心角；
用2000乘以C厂家的合格率得到抽查C厂家的合格零件数，然后补全条形统计图；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出A、B两个厂家同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
 

21.【答案】解：；108．
估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为人；
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
甲被选到的概率为．
 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；
用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．
【解析】
解：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为人，
则最喜欢C套餐的人数为人，
扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为，
故答案为：60、108．
见答案．  

22.【答案】解：；
用树状图法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．
在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择生物的概率；
用树状图法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率．
【解答】
解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
见答案．  

23.【答案】解：用树状图分析如下：

所以选到B2路线．
答：他恰好选到B2路线的概率是．
 

【解析】用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，注意本题是放回实验．