初中数学冀教版八年级上册15.1 二次根式评课ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级上册15.1 二次根式评课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，二次根式的定义，二次根式有意义的条件等内容，欢迎下载使用。

如图所示，已知泰山到海边的最近距离约为 216 000m ，泰山的海拔高度约为 1 545m ，利用 d= ，其中 h 为观测点的高度，d 为观测者视线能达到的最远距离， R 是地球半径（通常取 6 400km ) ．那么小明站在泰山之巅能否看到大海？
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为_________，面积为S的正 方形的边长为__________.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则 它的宽为________m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单 位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关 系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为______.
上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术 平方根. 我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式(quadratic radical)，“ ”称为二次根号.
定义：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式；其中“ ”称为 二次根号，a称为被开方数(式)．要点精析：(1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的， 必须含有二次根号“ ”；“ ”的根指数为2，即 ，“2” 一般省略不写．(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子， 但前提是a必须大于或等于0.(3)在具体问题中，已知二次根式 ，就意味着给出了a≥0这 一条件．(4)形如b (a≥0)的式子也是二次根式；b与 是相乘的关系， 当b为带分数时，要写成假分数的形式．
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具 备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵ 的根指数是3，∴ 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ 是二次根式． (3)当－5a≥0，即a≤0时， 是二次根式； 当a＞0时，－5a＜0，则 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式． (4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式．
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由． (1) ；(2) ；(3) ；(4) ＋1(a≥0); (5) ；(6) ；(7) ；(8)
(5)当x＝－3时， 无意义，∴ 也无意义； 当x≠－3时， ＞0，∴ 是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．(6)当a＝4时，a－4＝0， 是二次根式； 当a≠4时，－(a－4)2＜0， 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0， ∴ 是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴ 是二次根式．
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．
1 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. 　 C. 　 D. 2 下列式子不一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D.3 下列式子： 中，一定是二次根式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
(1)式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是 为二次根式的前提条件.式子 就不是二次根 式，但式子 却又是二次根式． （a≥0）实际上就是非负数a的算术平方根，既可 表示开方运算,也可表示运算的结果.同时 （a≥0） 也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的 双重非负性.
1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反 之也成立，即： 有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之 也成立，即： 无意义⇔a＜0.
例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义.
求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式，只需满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数幂，则必须满足底数不能为零；对于含有分式的，则需满足分母不能为零．第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组．第三步，求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围．
1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？ (1) (2) (3) (4)
2 (中考·巴中)要使式子 有意义，则m的取值 范围是(　　) A．m>－1 B．m≥－1 C．m>－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1
3 (2015·滨州)如果式子 有意义，那么x的取值 范围在数轴上表示正确的是(　　)
二次根式的“双重”非负性（a≥0， ≥0）
二次根式的“双重”非负性（a≥0， ≥0）1.理解二次根式的非负性应从算术平方根入手，当a≥ 0时， 表示a的算术平方根，因此 ≥0 . 所以“二次根式”包含有两个“非负”即：①被开 方数非负：a≥0；②二次根式的值非负： ≥0.2.若 + =0,则 a=0,b=0.由于二次根式 和 都是 非负数，所以它们的值都为0.
例3 若 ，则x-y 的值为 ( ) A．1 B．－1 C．7 D．－7
分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入 代数式进行计算即可得解．因为 + (y+ 3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2= 0， ，所以y+3=0，x+y-1=0， 解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C．
两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．
1 若 =0，求a2012+b2012的值．2 已知实数x，y满足|x－4|＋ ＝0，则以x，y的 值为两边长的等腰三角形的周长是(　　) A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被 开方数是非负数．