初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质示范课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质示范课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，开口方向，对称轴，顶点坐标，抛物线，讲授新课，合作探究，描点连线，观察思考等内容，欢迎下载使用。

1.会画二次函数y=ax2+c的图象.2.掌握二次函数y=ax2+c的性质并会应用.3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.
函数y=x²和y=-x²的图象
图象形状
问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？
二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
问题2 图象的对称轴是什么？
问题3 图象的顶点坐标是什么？
问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
问题5 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
顶点坐标是原点（0，0）
问题：在同一直角坐标系中，画出y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象.
问题：在抛物线y=2x2+1 ，y=2x2-1的开口方向、顶点坐标和对称轴各是什么？
问题：在抛物线y=2x2+1 ，y=2x2-1与y=2x2有什么关系？
归纳： 可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移_____个单位，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向_____平移_____个单位，就得到抛物线y=2x2-1 .
二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像的关系： 二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象____得到.（1）当k>0时，y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象_________平移k个单位长度得到；（2）当k<0时，y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象_________平移k个单位长度得到.
y=ax2 +c(a>0)
y=ax2 +c(a<0)
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
当x=0时,y的最小值为c.
当x=0时,y的最大值为c.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
二次函数 y=ax2+c的图像与性质
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大. a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随x的增大而减小 .
2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分别是c和0.3.联系: y=ax²+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).
二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
6.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是__________.
7.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(　　)
方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．
8.已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
解②得:m1=－2, m2=1
此时,二次函数为: y=2x2.
9.如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．
解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，-2)，(－ ，-2)．
二次函数y=ax2+k的图象及性质
对于抛物线 y = ax 2+k （a＞0）,开口向上，对称轴轴为 y轴，顶点坐标为（0，k）， 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小.
对于抛物线 y = ax 2 +k（a＜0），开口向下，对称轴轴为 y轴，顶点坐标为（0，k）， 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大.
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象沿y轴上、下平移得到.k正向上平移；k负向下平移.