2020-2021学年第一章 有理数综合与测试测试题

人教版2021年七年级上册第1章《有理数》章末巩固练习

一、选择题

1．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（    ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

2．6月6日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（    ）

A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108

3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　）

A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元

4．下列各组数中，互为倒数的是（    ）

A．-2 和 B．-1和1 C． 和1.5 D．0和0

5．下列各图中，(    )是数轴.

A． B．

C． D．

6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

7．把-（-4）-5+(-6)-(-7)写成省略括号的形式是（    ）

A．4-5-6+7 B．-4-5-6+7 C．4-5+6-7 D．-4+5-6+7

8．、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“＜” 连接，其中正确的是（      ）

A．＜＜＜ B．＜＜＜

C．＜＜＜ D．＜＜＜

9．若|x-2|+|y+6|=0，则x+y的值是（    ）

A．4 B．-4 C．0 D．8

10．已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（    ）

A．2 B．–2 C．1 D．0

二、填空题

11．|﹣4|=______．

12．比较大小： _________（填“＞”、“＜”、“=”）。

13．某市某日的最高气温为 7℃，最低气温为－5℃，那么这天的最高气温比最低气温高_____℃．

14．在数轴的原点的右边，与原点距离3个单位长度的点所表示的数是__________.

15．如果，则_______________.

16．数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，

则①a______0，②b_____0，③a______b（填“＞”、“＜”或“=”）

三、解答题

17．把下面的有理数填在相应的大括号里：（填编号即可）

①-5，②1，③0.37，④-，⑤-3，⑥0，⑦-0.1，⑧22，⑨，⑩6%

整数集合：{                                           }

分数集合：{                                           }

正数集合：{                                            }

负数集合：{                                            }   

18．有理数的计算：

(1)﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|                      (2)（﹣+﹣）×（﹣24）.

19．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：，-1.2，｜-2｜，0，-2

20．青岛交运集团出租车司机张师傅某天下午的营运全是在东西走向的吉林路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下：，，，，，，，，，，

（1）张师傅这天最后到达目的地时，在下午出车时的出发地哪个方向？距离出发地多远？

（2）张师傅这天下午共行车多少千米？

（3）若每千米耗油，则这天下午张师傅用了多少升油？

21．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点表示，如图所示．

（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；

（2）怎样移动点，使它先到达点，再到达点？请用文字语言说明．

（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？

22．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：

因为：

所以：…

…

…

问题：参照上述解法计算：…

参考答案

1．A

【分析】

根据负数小于0判断即可．

【详解】

解：，

负数是．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了正数和负数，熟记定义是解答本题的关键．

2．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：30亿=3000000000=3×109，

故选：C．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

【详解】

试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.

考点：相反意义的量

4．A

【解析】

【分析】

分别计算各选项中两个数的乘积，根据倒数的概念，如果积为1，那么这两个数互为倒数．

【详解】

A. -2×()=1，选项正确；

B. −1×1=−1，选项错误；

C. ×1.5=-1，选项错误；

D. 0×0=0，选项错误.

故选A.

【点睛】

此题考查倒数，解题关键在于掌握其性质.

5．C

【分析】

回顾数轴的定义：规定了原点、正方向，单位长度的直线；然后判断每个选项是否符合数轴的定义即可解决.

【详解】

对于A，没有单位长度，故其错误；

对于B，无原点，故其错误；

对于C，符合数轴的定义，故正确；

对于D，没有正方向，故其错误.

故选C.

【点睛】

此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握其定义.

6．C

【详解】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较．

7．A

【分析】

先把减法转化成加法，再写成省略括号的形式．

【详解】

解：原式＝4＋（−5）＋（−6）＋（＋7）＝4−5−6＋7，

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，并且要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

8．B

【分析】

根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a，-b的点，利用数轴进行比较．

【详解】

解：如图，

根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．
故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．

9．B

【分析】

根据绝对值的非负性求解即可.

【详解】

解：∵|x-2|+|y+6|=0，

∴x-2=0，y+6=0，

∴x=2，y=-6，

∴x+y=2-6=-4，

故选：B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

10．C

【详解】

∵当时，；当时，；

当时，；当时，；

∴①当时，；

②当时，；

③当时，；

④当时，；

∴综上所述，的值可能为2，-2，0，不可能为1.

故选C.

点睛：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种.

11．4．

【详解】

解：|﹣4|=4．故答案为4．

12．<

【分析】

根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．

【详解】

解：

∴<

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．

13．12

【分析】

最高气温减去最低气温即可得到答案．

【详解】

∵最高气温为 7℃，最低气温为－5℃

∴最高气温-最低气温高℃

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了有理数加减法的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减法的性质，从而完成求解．

14．3

【分析】

根据数轴的特点，利用在数轴的原点的右边，与原点距离3个单位长度，即可解答；

【详解】

点在原点的右边，则点表示的数是3，

故答案为：3.

【点睛】

此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴的定义.

15．-5.

【分析】

解答本题只要先根据非负数的性质列出关于x，y的方程组，求出x、y值即可．

【详解】

∵|x+2|+|y-3|=0，

∴ ，

解得：，

所以x-y=-2-3=-5，

故答案为-5.

【点睛】

此题考查绝对值，解题关键在于利用非负性进行解答.

16．<    >    <   

【分析】

规定了向右为正方向，则数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．

【详解】

解：根据数轴可得，a＜0，b＞0，a＜b．

故答案为：＜，＞，＜．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较有理数大小，规定了向右为正方向，则数轴上右边表示的数总大于左边表示的数.

17．见解析

【分析】

根据整数、分数、正数和负数的定义进行分类.

【详解】

解：整数集合：{①②⑤⑥⑧}；

分数集合：{③④⑦⑨⑩}；

正数集合：{②③⑧⑨⑩}；

负数集合：{①④⑤⑦}．

【点睛】

本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解题关键.

18．(1)-9；(2)-3.

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；

（2）根据乘法分配律可以解答本题．

【详解】

(1)﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|

＝﹣1+16÷（﹣8）×4

＝﹣1+（﹣8）

＝﹣9；

(2) （﹣+﹣）×（﹣24）

＝8+（﹣20）+9

＝﹣3．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

19．−2＜−1.2＜0＜｜-2｜＜

【分析】

先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．

【详解】

解：｜-2｜=2

数轴如下图所示

∴−2＜−1.2＜0＜｜-2｜＜．

【点睛】

本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

20．(1) 在出发点的东边，距离为38千米;(2) 78千米;(3) 7.8升.

【分析】

(1)把所有行车里程相加,再根据正数和负数的意义解答;

(2)求出所有行车里程的绝对值的和;

(3)将(2)中的结果乘以0.1即可.

【详解】

解:(1)14-3+7-3+11-4-3+11+6-7+9=38(千米)

答:蔡师傅这天最后到达目的地时,在出发地的东边，距离下午出车时的出发地38千米;

(2)14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=7(千米)

答:蔡师傅这天下午共行车78千米;

(3)78x0.1=7.8(L)

答:这天下午蔡师傅用了7.8升油.

【点睛】

本题主要考查正数与负数.

21．（1）；（2）将点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点；（3）5个机器人到达供应点取货的总路程是12．

【分析】

（1）根据离原点越远,绝对值越大及绝对值相等可以确定哪些点上的机器人到原点的距离相等；

（2）根据数轴的概念和性质进行移动即可；

（3）求出各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的和即可．

【详解】

（1）因为最大，

所以站在点上的机器人表示的数的绝对值最大．

因为，

所以站在点和点，点和点上的机器人到原点的距离相等．故答案为．

（2）将点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点．

（3）．

答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．

【点睛】

本题考查了绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0是解题的关键．

22．

【分析】

观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果．

【详解】

解：原式===.