2021学年1 分数的再认识（一）教学设计

分数的再认识

教学目标：

1.在具体的情境中，进一步理解分数的意义，理解“整体”与“部分”的关系，并认识分数单位。

2.发展学生的数感，体会分数的相对性，感知单位1与分数单位之间的关系，体会数学与生活的密切联系。

课前谈话

一、引入

    师：三年级时我们已经认识了分数，今天我们要继续来学习分数。

出示：分数的再认识

看到这个课题，你有什么想说的？（为什么还要“再”认识等）

这堂课我们还要学习分数的什么知识？带着这些问题，开始我们的学习吧！

二、学习新知

（一）进一步理解分数的意义

操作：□□□□□□□□□□□□请你在以上12个正方形中，选择其中的1个或2个或几个，表示一个你喜欢的分数。温馨提醒：(1)先想想你准备选几个，分一分、画一画； (2)再把这个分数写下来。

1.学生自由画图写分数，画好后同桌交流：你是怎么想的？怎么画的？

2.反馈作品（侧重于分数的意义）：

（1）展示第1组作品：用1个正方形来表示分数的，如

    师： 我们来看第一幅作品，他是怎么表示这个分数的呢？

（2）展示第二幅作品，出示8个正方形的的学生作品，进一步理解分数的意义，并认识分数单位。

①问：再来看第二位同学的作品，他是怎么表示的？

②涂了一份是，再涂一份是几分之几？这里有几个？（有两个）

③那3个是多少呢？该怎么涂？（是，再涂一份）

师：看来，知道了一份表示多少，就能知道这样的2份，3份，在数学上，把这样表示一份的数叫做分数单位。

（板书）这三个分数的分数单位都是。

④那4个是多少呢？（或1）

（如果生答1）对的，那为什么就是1呢？（因为4个就是涂满了，所以是1。）

3．小结：（同时指着前两幅作品）刚才有的同学把一个□，把8个□拿来平均分，表示出了自己喜欢的分数，老师还发现有的用了7个，有的用了12个，像这样一个□，几个□都可以看成一个整体，这个整体在数学上叫做整体“1”，或单位“1”。（板书：单位1）

（二）体验分数的相对性

    1．反馈第二组作品：（另外两幅）

（1）同时呈现两幅图。

师：还有两位同学是这样表示他喜欢的分数的，咱们也来看看。谁能来说说这位同学是怎么表示的？（他是把二个正方形平均分成二份，涂了其中的一份）

（把12个正方形平均分成2份，涂了其中的一份，也是二分之一）

2．体验分数的相对性

（1）（同时呈现三幅作品）请同学们仔细观察这三幅作品，你有什么发现？

预设A：我发现每份的数量不同。  师：还有什么发现？

预设B：我发现这三幅图都是。

唉？那为什么都可以表示呢？

（因为都是把单位1平均分成二份，涂色的是其中的一份）（板书：）

师：他的意思谁听明白了，谁还能再说？（若说得不够好，谁能比他说得更好！）

（2）不同点：

   过渡：这些同学都说得很好，这三幅图都是把单位1平均分成2份，涂了其中的一份，所以表示的都是。这是相同点，那它们的不同点在哪儿？

生：它们的数量不同。  师：你能说得更具体些吗？（生说师板书）

图1是把一个正方形平均分成2份，取其中的一份，它的是半个正方形；

图2是把2个正方形平均分成2份，取其中的一份，它的是一个正方形；

   图3是把12个正方形平均分成2份，取其中的一份，它的是6个正方形；

（3）体会：通过对这三幅图的比较，你发现了什么？

A、由于我们选择的正方形个数的不同，同样的对应的具体量也不同。

师：表达很准确，你的发现呢？

B、单位1不同，同样的所表示的具体量不同

（4）泛化

①数量的泛化（切换到课件）

出示：想一想表示单位1的正方形的个数还可以是多少个？

师：下面请同学们想一想表示单位1的正方形的个数还可以是多少个？

生1：还可以是50个。   师：如果是50个，它的有多少个呢？

生2：还可以是100个。   师：如果是100个，它的有多少个呢？

师：还可以更多吗？（生说可以，师加……）

师：如果个数变小，10个可以吗？3个呢？它的是多少？个呢？它的就是四分之一个正方形。那还可以比更小吗？（可以……）

师指着板书小结：看来，无论多少个正方形，我们都能表示出它的。单位1的数量增加，它的对表示的具体数量也增加，的具体数量减少，那它的单位1的量也会减少。

②物的泛化：

出示：除了用□表示单位1外，单位1还可以是什么？

师：（再请你想一想）除了用□表示单位1外，单位1还可以是什么？（若学生不明白，这里是用正方形来平均分，请你想像一下，还可以把什么平均分呢？）（苹果、桌子、人……）

师：像刚才同学们所讲到的图形啊、苹果、人等物体都可以看作单位1。单位1不同，那所表示的具体事物也不同。

③率的泛化

出示：是不是只有这个分数这么神奇？其他分数有没有这个特性呢？

师：那是不是只有这个分数这么神奇呢？其它分数有没有这个特性呢？

生说有的。师：谁能想个办法来说明一下？

（小组交流一下，最好能用具体的例子来说明。）

如：两幅不同的

预设B：举例子（好办法，你能说说具体的想法吗？）（板书：举例）

（生说师在课件中输入）。

师：从同学举的这个例子中说明了什么？（      ）

从这位同学举的例子中，我们又发现了：单位1不同，所代表的数量也是不同的。

像他这样你还能举个例子吗？

3．小结，回顾：刚才同学举了两个分数的例子，如果还有时间，我们还能用这些方法证明其它分数也有这个特性。也就是（单位1不同，相同分数所对应的具体量不同。）这是分数的一个很重要的特性。（读一读）

（三）拓展分数的相对性

1．开放体验：

    师：淘气也用这些□表示了一个自己喜欢的分数，现在他只告诉你他涂了其中的2个，请你猜猜他可能表示什么分数？它的单位1是什么？（课件出示分子是1的，黑板上贴分子是2的）

预设A、我猜会是，、……之类的。

    师：说说你是怎么想的？（把4个□看作单位1，平均分成2份，其中的一份就是2个）

（出示分割线，让学生验证4个□的）

师：你猜还可能是哪个分数？

预设B、我猜会是

师：如果是，是把什么看作单位1呢？（师用磁性正方形贴在黑板上，把3个□看作单位1，平均分成3份，涂了其中的2个，可以不用分割线）

    如果再多一个，那是几分之几？如果再多一个？如果正方形的个数没有限制，那你能表示多少个分数？那如果更小呢？（、）

预设C、我猜会是或1

（若生说不出，师反问：如果老师把2个□看作单位1，涂了2个，就是或1，如果把1个正方形看作单位1，那涂了2个，就可以表示2。）

2．小结：（看课件）

师：真厉害，同学们想到了那么多分数。如果□的个数没有限制，那你能表示多少个分数？（无数个）大家看，分数就是这么神奇！同样是2个□，相对于不同的单位1，可以表示出不同的分数（课件出示），这也是分数特性的另一个方面。

三、课堂总结：

学到这里，请同学们静静地思考，通过这节课的学习，你对分数有了哪些新的认识？（在分一分，画一画中知道了单位1和分数单位，通过观察与比较同学的作品我们知道了单位1不同，相同分数所表示的具体量是不同的，还知道了同样多的□，相对不同的单位1，可以表示出不同的分数。）

（我们还用上了举例子这个非常重要的学习数学的方法）

四、课堂练习：作业纸

师：现在你对这些知识还有什么问题吗？没有问题请完成作业纸。（学以致用）

反馈：看作业纸，有不同意见的请举手。若有意见，讲那道。若没意见，反问选择题4

五、应用：

为了祝贺大家，老师给大家带来了一个数学故事：

水池里有多少桶水？

从前，有个国王在大臣们的陪同下，来到御花园散步。国王瞧着前面的水池，忽然心血来潮，问身边的大臣：“这水池里共有多少桶水？” 众臣一听，面面相觑，全答不上来。

大臣们用桶量来量去，怎么也量不出一个确切数据。就在此时，一个小孩走过来，说他知道水池里有多少桶水。国王命令那些大臣带小孩去看水池。小孩却笑道："不用看了，这个问题太容易了！"

师：同学们，有谁知道故事中的小孩是怎么想的吗？

小孩眨了眨眼说：“这要看那是怎样的桶。如果和水池一样大，那池里就是一桶水；如果桶只有水池的一半大，那池里就有两桶水；如果桶只有水池的三分之一大，那池里就有三桶水；如果……”“行了，完全正确！”国王重赏了这个小孩。（课件演示）

如果桶是水池这么大，那谁能接着说；如果桶是水池这么大，请接着说……

师：（国王重赏了这个小孩，我们也把掌声送给刚才这位智慧的同学）

师：同学们，你们知道吗？故事里还藏着我们今天学的一个数学知识呢？

我们看，……都是分数单位，分数单位不同，相同的单位1，就可以分成不同的份数。（指着屏幕说：1里面有2个；3个；4个，5个）……以此类推。

六、结束语：

故事中的小孩用学到的分数知识解决了连大臣都解决不了的问题，其实啊，我们今天也只是认识到了分数王国里的一小部分知识，还有更多的秘密等着你去发现呢！咱们以后有机会再一起学习，下课！

机动题：

第一堆苹果的是6个，第二堆苹果的是15个，哪一堆苹果比较多？为什么？

A、先想到是3个，1里面有5个，所以3×5=15

B、画图理解。