数学必修12.1.1函数精练
展开2.若函数y=x3+1(x∈A)的值域为{1,0},则集合A为( )
A.{2,9}B.{0,1}C.{0,﹣1}D.{2,5}
3.函数f(x)=x+在x∈[﹣4,0)∪(0,4]的值域为( )
A.(﹣∞,﹣5]∪[5,+∞)B.(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞)
C.[﹣4,4]D.[﹣5,5]
4.函数f(x)=的值域为( )
A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,3]
5.函数f(x)=的值域为( )
A.(0,+∞) B.(﹣∞,0)] C.(0,) D.(0,]
6.如果函数y=f(x)的值域为[a,b],则f(x+1)的值域为( )
A.[a+1,b+1]B.[a﹣1,b﹣1]C.[a,b]D.(a,b)
7.已知函数f(x)的值域为,则函数的值域为( )
A. B.C. D.
8.已知函数f(x)=x2+2x(﹣2≤x≤1且x∈Z),则f(x)的值域是( )
A.[0,3]B.{﹣1,0,3}C.{0,1,3}D.[﹣1,3]
9.已知集合A={x||x﹣1|≤2,x∈N},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B中所有元素之和为( )
A.17B.18C.19D.20
10.若函数f(x)的值域是,则函数的值域是( )
A.B.C.D.
11.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )
A.y= B.y=C.y=x2+x+1 D.y=2x+1(x>0)
12.函数的定义域是(﹣∞,2)∪[3,5),其值域是( )
A. B.(﹣∞,1] C. D.(0,+∞)
13.已知函数y=f(x)的定义域和值域分别为[﹣1,1]和[5,9],则函数y=f(2x+1)的定义域和值域分别为( )
A.[1,3]和[11,19]B.[﹣1,0]和[2,4]
C.[﹣1,0]和[5,9]D.[﹣1,1]和[11,19]
14.下列函数中,值域为[1,+∞)的是( )
A.B.C.y=x2+x+1D.
15.函数f(x)=x2+6x,x∈[﹣2,0]的值域是( )
A.(﹣∞,+∞)B.[﹣9,+∞)C.[﹣8,0]D.[﹣9,0]
16.若y=x2﹣2x﹣3,x∈(﹣1,2],则函数的值域为( )
A.[﹣4,5]B.(﹣4,5)C.(﹣4,5]D.[﹣4,0)
17.函数的值域为( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,1]C.[1,+∞)D.(1,+∞)
18.函数y=|x+1|+|x﹣1|的值域为( )
A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.[0,+∞)D.[2,+∞)
19.已知函数f(x)=x2﹣4x+3,x∈[﹣4,6],则f(x)的值域为( )
A.[15,35]B.[﹣1,35]C.[﹣1,15]D.[3,15]
20.函数y=4x+1,x∈[2,5]的值域是( )
A.[1,6]B.[9,21]C.[﹣3,6]D.[﹣3,+∞)
21.函数的值域为( )
A.B.[1,2)C.[1,2]D.
22.函数y=2x2+4x﹣5在区间[﹣3,2)时,函数值y的取值范围是( )
A.﹣3≤y≤1B.﹣7≤y≤1C.﹣7≤y≤11D.7≤y<11
23.函数f(x)=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为( )
A.[,+∞)B.(,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)
24.设函数g(x)=x2﹣2(x∈R),f(x)=,则f(x)的值域是( )
A.[﹣6,﹣2]∪(2,+∞)B.[﹣6,﹣2]∪(8,+∞)
C.[﹣6,+∞]D.(2,+∞)
25.函数y=x2﹣2x﹣3,x∈[﹣1,2]的值域是( )
A.RB.{y|y≥﹣4}C.[﹣3,0]D.[﹣4,0]
26.函数y=5﹣的值域是( )
A.[﹣11,5]B.[1,5]C.[2,5]D.(﹣∞,5]
27.y=2x+1,x∈N*,且2≤x≤4,则函数的值域是( )
A.(5,9)B.[5,9]C.{5,7,9}D.{5,6,7,8,9}
28.若在函数定义域的某个区间上定义运算a⊗b=,则函数f(x)=(﹣2x﹣1)⊗(x2﹣3x﹣1),x∈[0,2]的值域是( )
A.[﹣7,﹣1]B.[﹣,﹣1]C.[﹣,0]D.[﹣3,﹣1]
29.函数的值域是( )
A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)
30.函数y=﹣x2﹣2x+3(﹣5≤x≤﹣2)的值域是( )
A.(﹣∞,4)B.[﹣12,3]C.[﹣12,4]D.[3,4]
31.函数的値域为( )
A.B.RC.D.
32.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,4],则函数的值域为( )
A.[﹣4,0]B.C.D.
33.函数的值域为( )
A.[5,+∞)B.(﹣∞,5]C.(5,+∞)D.R
34.定义:[x]表示不超过x的最大整数,如[﹣1,3]=﹣2,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
二.解答题(共6小题)
35.若函数f(x)=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,4],则值域为 .
36.求下列函数的值域(Ⅰ)f(x)=x2﹣4x+1,x∈(﹣2,3];(Ⅱ)f(x)=x﹣4(x≥1).
37.已知函数f(x)=x2+bx﹣3,其对称轴为x=﹣1,(其中b为常数).
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣2,2]上的值域;
(Ⅲ)设集合A={x|f(x)≥0},B={x|x≤a},且A∪B=R,求a的取值范围.
38.已知函数f(x)=
(1)求f(2)的值;
(2)求函数f(x)的定义域和值域.
已知函数f(x)的值域为[],求g(x)=f(x)+的最值.
40.已知函数f(x)=.
(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)当a=1且x≠0时,求函数g(x)=的值域.
2019年07月05日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共34小题)
1.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据分式函数的单调性进行求解即可.
【解答】解:函数在[0,+∞)上是减函数,
则0<≤=1,
即函数的值域为(0,1],
故选:A.
【点评】本题主要考查函数值域的求解,结合分式函数的单调性是解决本题的关键.
2.【考点】34:函数的值域.
【分析】由函数值域确定函数值,把函数值代入函数解析式求得x值得答案.
【解答】解:∵函数y=x3+1(x∈A)的值域为{1,0},
即y=0,1.
当y=0时,可得x3+1=0,得x=﹣1;
当y=1时,可得x3+1=1,得x=0.
∴A={﹣1,0}.
故选:C.
【点评】本题考查函数值域的求法,是基础的计算题.
3.【考点】34:函数的值域.
【分析】通过讨论x的范围分别求出f(x)的最大值和最小值,求出函数的值域即可.
【解答】解:x>0时,f(x)在(0,2)递减,在(2,4)递增,
故f(x)min=f(2)=4,
x<0时,f(x)在[﹣4,﹣2)递增,在(﹣2,0)递减,
故f(x)max=f(﹣2)=﹣4,
综上,f(x)∈(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞),
故选:B.
【点评】本题考查了求函数的值域问题,考查函数的单调性问题,是一道基础题.
4.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域即可.
【解答】解:令g(x)=,则g(x)∈(0,1],
故f(x)∈(0,3],
故选:D.
【点评】本题考查了指数函数的性质,考查求函数的值域即可.
5.【考点】34:函数的值域.
【分析】求出函数的定义域,再由函数y=在[1,+∞)上为增函数求其范围,取倒数得答案.
【解答】解:由,解得x≥1.
∴函数f(x)=的定义域为[1,+∞),
而函数y=在[1,+∞)上为增函数,
∴2x+∈[2,+∞),
则数f(x)=的值域为(0,].
故选:D.
【点评】本题考查函数的定义域及值域的求法,考查函数单调性的性质,是基础题.
6.【考点】34:函数的值域.
【分析】由函数图象左右平移不改变函数的值域可得f(x+1)的值域与y=f(x)的值域相同.
【解答】解:∵函数y=f(x)的值域为[a,b],
而函数y=f(x+1)是把函数y=f(x)向左平移1个单位得到的,纵坐标不变,
∴f(x+1)的值域为[a,b].
故选:C.
【点评】本题考查函数的值域及其求法,考查了函数图象的平移,是基础题.
7.【考点】34:函数的值域.
【分析】利用换元法转化为二次函数问题即可求解值域.
【解答】解:设,则f(x)=,
f(x)∈,
∴2≥t≥.
则,
函数g(t)的对称轴t=1,
当t=1时,g(t)取得最大值为1,
当t=2时,g(t)取得最小值为,
∴函数的值域是[,1]
故选:B.
【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.
8.【考点】34:函数的值域.
【分析】由已知求得x的取值,代入函数解析式即可求得函数值域.
【解答】解:∵﹣2≤x≤1且x∈Z,
∴x=﹣2、﹣1、0、1,
又f(x)=x2+2x,
∴f(﹣2)=0,f(﹣1)=﹣1,f(0)=0,f(1)=3.
∴f(x)的值域是{﹣1,0,3}.
故选:B.
【点评】本题考查函数值的求法,是基础题.
9.【考点】34:函数的值域.
【分析】求解绝对值不等式化简集合A,进一步求出集合B,从而得到集合B中所有元素之和.
【解答】解:∵集合A={x||x﹣1|≤2,x∈N}={0,1,2,3},
∴B={y|y=x2+1,x∈A}={1,2,5,10},
∴集合B中所有元素之和为1+2+5+10=18.
故选:B.
【点评】本题考查了函数的值域,考查了绝对值不等式的解法,是基础题.
10.【考点】34:函数的值域.
【分析】令f(x)=t,则t∈,然后利用“对勾函数”的单调性求函数的值域.
【解答】解:令f(x)=t,则t∈,
∴函数化为y=t+,t∈,
该函数在[,1]上为减函数,在[1,4]上为增函数,
而f(1)=2,f()=f(4)=,
∴函数的值域是[2,].
故选:D.
【点评】本题考查函数值域的求法,训练了利用“对勾函数”的单调性求函数的值域,是基础题.
11.【考点】34:函数的值域.
【分析】分别求出四个函数的值域得答案.
【解答】解:∵,
∴的值域为[0,+∞);
∵x2≥0,∴,则函数的值域为(0,+∞);
∵,
∴y=x2+x+1的值域为[,+∞);
y=2x+1(x>0)的值域为(1,+∞).
∴值域是(0,+∞)的是.
故选:B.
【点评】本题考查函数值域的求法,训练了利用配方法求二次函数的值域,是基础题.
12.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据反比例函数的性质可得答案;
【解答】解:函数f(x)=是递减函数,
当x<2时,可得f(x)<0,
当3≤x<5时,可得<f(x)≤1,
综上可得函数的定义域是(﹣∞,2)∪[3,5),其值域(﹣∞,0)∪(,1].
故选:A.
【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.
13.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据复合函数的性质直接求解可得答案.
【解答】解:由题意,函数y=f(x)的定义域和值域分别为[﹣1,1]和[5,9],
即﹣1≤x≤1,5≤f(x)≤9.
则:函数y=f(2x+1)的定义域:﹣1≤2x+1≤1,得﹣1≤x≤0.
值域为5≤f(2x+1)≤9.
故选:C.
【点评】本题考查函数值域的求法,分段函数的性质,属于基础题.
14.【考点】34:函数的值域.
【分析】对各选项求解其值域可得答案.
【解答】解:对于A:∵x2+1≥1,∴y=,故A不对;
对于B:∵x2+1≥1,∴y=≥1,其值域为[1,+∞),故B对;
对于C:y=x2+x+1,其对称轴x=,开口向上,最小值为,其值域为[,+∞),故C不对;
对于D:x+1≠0,∴≠0,其值域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),故D不对;
故选:B.
【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.
15.【考点】34:函数的值域.
【分析】二次函数f(x)=x2+6x,[﹣2,0]上为增函数,利用函数单调性求得函数值域.
【解答】解:f(x)=x2+6x=(x+3)2﹣9在[﹣2,0]上为增函数,
∴当x=﹣2时,f(x)min=﹣8,当x=0时,f(x)max=0.
∴函数f(x)=x2+6x,x∈[﹣2,0]的值域是[﹣8,0].
故选:C.
【点评】本题考查利用函数的单调性求函数的值域,是基础的计算题.
16.【考点】34:函数的值域.
【分析】直接利用配方法结合已知函数的定义域求解得答案.
【解答】解:y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∵x∈(﹣1,2],
∴当x=1时,y有最小值为﹣4,
又x=﹣1时,y=0,
∴y=x2﹣2x﹣3,x∈(﹣1,2]的值域为[﹣4,0).
故选:D.
【点评】本题考查二次函数值域的求法,训练了利用配方法求函数值域,是基础题.
17.【考点】34:函数的值域.
【分析】求出函数的定义域,根据函数的单调性求出函数的值域即可.
【解答】解:由1﹣x≥0,解得:x≤1,
故函数f(x)的定义域是(﹣∞,1],
而f(x)在定义域递增,
故f(x)max=f(1)=1,
x→﹣∞时,f(x)→﹣∞,
故f(x)的值域是(﹣∞,1],
故选:B.
【点评】本题考查了求函数的定义域、值域问题,考查函数的单调性问题,是一道基础题.
18.【考点】34:函数的值域.
【分析】去掉绝对值求解即可得答案.
【解答】解:y=|x+1|﹣|x﹣1|=,∴函数y=|x+1|+|x﹣1|的值域为:[2,+∞).
故选:D.
【点评】本题考查了函数的值域的求法,考查了绝对值不等式的解法,是基础题.
19.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据二次函数的性质即可求解f(x)的值域
【解答】解:函数f(x)=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1
对称为x=2,开口向上,
∵x∈[﹣4,6],
∴f(2)≤f(x)≤f(﹣4),
即﹣1≤f(x)≤35.
故选:B.
【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择
20.【考点】34:函数的值域.
【分析】直接利用一次函数的单调性求解.
【解答】解:函数y=4x+1,在x∈[2,5]上为增函数,
当x=2时,y=9,当x=5时,y=21.
∴函数y=4x+1,x∈[2,5]的值域是[9,21].
故选:B.
【点评】本题考查利用一次函数的单调性求函数的值域,是基础题.
21.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据分段函数的值域是各段函数的值域的并集,可得答案.
【解答】解:函数,
当x∈[1,2]时,f(x)=x,
其值域为[1,2].
当x∈[0,1]时,f(x)=2x2﹣x+1,
其对称轴x=,开口向上
∴f()≤f(x)≤f(1)
即≤f(x)≤2.
∴f(x)的值域为[,2].
故选:D.
【点评】本题考查了分段函数的值域的求法,分别求解各段函数的值域的并集可得答案.属于基础题.
22.【考点】34:函数的值域.
【分析】求出二次函数的对称轴,结合二次函数的最值性质进行求解即可.
【解答】解:函数的对称轴为﹣=﹣1,
∵x∈[﹣3,2),
∴当x=﹣1时,函数取得最小值y=2﹣4﹣5=﹣7,
当x=2时,y=8+8﹣5=11,
则7≤y<11
故选:D.
【点评】本题主要考查二次函数值域的求解,结合二次函数的对称性是解决本题的关键.
23.【考点】34:函数的值域.
【分析】去绝对值写出分段函数解析式,画出图形,数形结合得答案.
【解答】解:f(x)=|2x﹣3|+|x﹣1|=,
函数图象如图:
由图可知,函数f(x)=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为[,+∞).
故选:A.
【点评】本题考查函数值域的求法,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.
24.【考点】34:函数的值域.
【分析】当x<g(x)时,x>2 或x<﹣1,f(x)=g(x)+x+4=x2﹣2+x+4,其值域为(2,+∞);当x≥g(x)时,﹣1≤x≤2,f(x)=g(x)﹣x=x2﹣2﹣4,其值域为[﹣6,﹣2],由此能得到函数值域.
【解答】解:当x<g(x)时,即x<x2﹣2,(x﹣2)(x+1)>0时,x>2 或x<﹣1,
f(x)=g(x)+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=(x+)2+,
∵x>2 或x<﹣1,
∴f(x)>f(﹣1)=2,
因此这个区间的值域为:(2,+∞);
当x≥g(x)时,﹣1≤x≤2,
f(x)=g(x)﹣x=x2﹣2﹣4=x2﹣6,
其最小值为f(0)=﹣6,其最大值为f(2)=﹣2.
因此这区间的值域为:[﹣6,﹣2].
综合得:函数值域为:[﹣6,﹣2]∪(2,+∞).
故选:A.
【点评】本题考查了函数的值域的求法,注意分类讨论思想的合理运用,是中档题.
25.【考点】34:函数的值域.
【分析】利用配方法,结合二次函数的性质可得值域;
【解答】解:函数y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∵x∈[﹣1,2],
∴当x=1时,y取得最小值为﹣4,
当x=﹣1时,y取得最大值为0,
∴函数y=x2﹣2x﹣3,x∈[﹣1,2]的值域为[﹣4,0].
故选:D.
【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.
26.【考点】34:函数的值域.
【分析】直接利用配方法求解函数y=的值域即可得原函数的值域.
【解答】解:函数y=5﹣=5﹣,
∵函数y==的值域为[0,4],
∴函数y=5﹣的值域为[1,5]
故选:B.
【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.
27.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据定义域直接求解值域即可.
【解答】解:∵x∈N*,且2≤x≤4,
则当x=2时,y=2×2+1=5
当x=3时,y=2×3+1=7,
当x=4时,y=2×4+1=9,
∴函数的值域是{5,7,9}.
故选:C.
【点评】本题考查函数值域的求法,体现了分类讨论的数学思想方法,解答此题的关键是注意定义域,比较基础.
28.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据新运算法则求解f(x)的解析式和x的范围,根分段函数的性质求解值域.
【解答】解:函数f(x)=(﹣2x﹣1)⊗(x2﹣3x﹣1),
由新运算法则可得f(x)=,
即当x>1或x<0时,f(x)=x2﹣3x﹣1,对称轴x=
当0≤x≤1时,f(x)=﹣2x﹣1,
∵x∈[0,2],
若x∈(1,2].
那么f(x)=x2﹣3x﹣1,其值域为f()≤f(x)≤f(2),
即值域为[,﹣3].
若x∈[0,1].
那么f(x)=﹣2x﹣1,其值域为f(1)≤f(x)≤f(0),
即值域为[﹣3,﹣1].
综上可得值域为[,﹣1].
故选:B.
【点评】本题考查函数值域的求法,体现了分类讨论的数学思想方法,解答此题的关键是理解题意,是中档题.
29.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据二次函数的性质即可求解
【解答】解:函数,
∵2x2+1≥1,
∴0<≤1.
可得值域是(0,1].
故选:C.
【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.
30.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据二次函数性质即可得值域.
【解答】解:函数y=﹣x2﹣2x+3
其对称轴x=﹣1,开口向下
∵﹣5≤x≤﹣2,
∴函数y=f(x)在[﹣5,﹣2]上单调递增,
∴ymin=f(﹣5)=﹣12,ymax=f(﹣2)=3.
故选:B.
【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择
31.【考点】34:函数的值域.
【分析】利用分离常数法即可求解值域.
【解答】解:函数==+,
∵,
∴f(x).
即函数的值域.
故选:D.
【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择
32.【考点】34:函数的值域.
【分析】根据二次函数的单调性结合定义域为[0,4],可得函数的值域.
【解答】解:函数y=f(x)=x2﹣3x﹣4=(x﹣)2﹣,
其对称轴x=,开口向上,
∵定义域为[0,4],
∴f()≤f(x)≤f(4)
即≤f(x)≤0,
∴函数的值域为.
故选:C.
【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择
33.【考点】34:函数的值域.
【分析】求出函数的定义域,再由函数为定义域内的单调增函数求得值域.
【解答】解:函数的定义域为[0,+∞),
且函数在[0,+∞)上为增函数,
∴当x=0时,f(x)min=5,
∴函数的值域为[5,+∞).
故选:A.
【点评】本题考查利用函数单调性求函数的值域,是基础题.
34.【考点】34:函数的值域.
【分析】由题意可得当x∈[n,n+1)(n∈N*)时,f(x)=∈[),分别求出n取不同正整数时函数的值域,取并集得答案.
【解答】解:当x∈[1,2)时,[x]=1,f(x)=;
当x∈[2,3)时,[x]=2,f(x)=;
…
当x∈[n,n+1)(n∈N*)时,f(x)=∈[).
取并集得:函数的值域为(].
故选:A.
【点评】本题考查函数的值域及其求法,关键是对题意的理解,是中档题.
二.解答题(共6小题)
35.【考点】33:函数的定义域及其求法;34:函数的值域.
【分析】开口向上的抛物线中,离对称轴最远的自变量函数值最大;离对称轴最近的自变量函数值最小.
【解答】解:因为f(x)=(x﹣)2﹣的对称轴为x=∈[0,4],
所以x=时,f(x)取得最小值:﹣;
x=4时,f(x)取得最大值:0,
故答案为:[﹣,0]
【点评】本题考查了函数的值域.属基础题.
36.【考点】34:函数的值域.
【分析】(Ⅰ)根据一元二次函数的性质进行求解即可.
(Ⅱ)利用换元法设t=,函数转化为关于t的一元二次函数进行求解即可.
【解答】解:(Ⅰ)函数的对称轴为x=2,
则当x=2时,f(x)取得最小值f(2)=4﹣8+1=﹣3,
当x=﹣2时,f(﹣2)=4+8+1=13,
即﹣3≤f(x)<13,即函数的值域为[﹣3,13).
(Ⅱ)设t=,则t≥0,且x=t2+1,
则函数f(x)等价为y=t2+1﹣4t=(t﹣2)2﹣3,
∵t≥0,
∴当t=2时,函数取得最小值y=﹣3,
则y≥﹣3,即函数的值域为[﹣3,+∞).
【点评】本题主要考查函数值域的求解,结合一元二次函数的性质是解决本题的关键.
37.【考点】34:函数的值域.
【分析】(Ⅰ)根据题意,由二次函数的对称轴方程可得﹣=﹣1,解可得b的值,即可得答案;
(Ⅱ)根据题意,由二次函数的性质分析函数f(x)在[﹣2,﹣1]上的最值,即可得答案;
(Ⅲ)根据题意,解不等式x2+2x﹣3≥0可得集合A,由并集的定义分析可得a的取值范围,即可得答案.
【解答】解:(Ⅰ)根据题意,函数f(x)=x2+bx﹣3,其对称轴为x=﹣1,
则有﹣=﹣1,解可得b=2;
(Ⅱ)函数f(x)=x2+bx﹣3的对称轴为x=﹣1,
在区间[﹣2,﹣1]上递减,在[﹣1,2]上递增,
则其最小值为f(﹣1)=﹣4,
最大值f(2)=5,
故函数f(x)的值域为[﹣4,5];
(Ⅲ)由(Ⅰ)的结论,f(x)=x2+2x﹣3,
f(x)≥0即x2+2x﹣3≥0,解可得:x≤﹣3或x≥1,
即A={x|x≤﹣3或x≥1},
若A∪B=R,则a≥1.
【点评】本题考查二次函数的性质,涉及集合的运算,注意有二次函数的性质求出b的值.
38.【考点】33:函数的定义域及其求法;34:函数的值域.
【分析】(1)可直接求得;
(2)容易看出f(x)需满足x≠﹣2,这样便可得出f(x)的定义域.分离常数得到,显然得出f(x)≠1,这样即得出f(x)的值域.
【解答】解:(1);
(2)要使f(x)有意义,则x≠﹣2;
∴f(x)的定义域为{x|x≠﹣2};
;
;
∴f(x)≠1;
∴f(x)的值域为{f(x)|f(x)≠1}.
【点评】考查已知函数求值的方法,函数定义域、值域的概念及求法,分离常数法的运用.
39.【考点】34:函数的值域.
【分析】通过换元得到g(t)=t+.又设=k,求出k的范围,得到g(k)=﹣,根据二次函数的性质,求出函数的值域即可.
【解答】解:设f(x)=t,则≤t≤.
∴g(t)=t+.
又设=k,故有t=.
则≤k≤.(可由t的范围求得)
故g(k)=+k=﹣.
∵≤k≤,
∴当k=时,有最小值
当k=时,有最大值,
∴值域[,].
【点评】本题考查了二次函数的值域问题,考查换元思想,求出k的范围,得到g(k)=﹣是解题的关键,本题是一道中档题.
40.【考点】34:函数的值域.
【分析】(1)由题意可得x2+ax+a+1≥0对任意实数x都成立,再由其判别式小于等于0求解;
(2)求出函数g(x)的解析式,然后利用基本不等式求最值,则值域可求.
【解答】解:(1)要使函数f(x)的定义域为R,
则x2+ax+a+1≥0对任意实数x都成立,
则△=a2﹣4(a+1)≤0,即;
(2)g(x)==,
当x>0时,g(x),当且仅当x=时取“=”;
当x<0时,g(x)=﹣(﹣x+)+1,当且仅当x=﹣时取“=”.
∴函数g(x)=的值域为(﹣∞,]∪[,+∞).
【点评】本题考查函数的定义域、值域及其求法,考查数学转化思想方法,训练了利用基本不等式求最值,是中档题.
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日期:2019/7/6 9:02:33;用户:631910230;邮箱:631910230@qq.cm;学号:5843035
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