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沪教版高中一年级 第一学期3.1函数的概念同步练习题
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这是一份沪教版高中一年级 第一学期3.1函数的概念同步练习题，共16页。试卷主要包含了在下列四组函数中，f，下面各组函数中是同一函数的是，函数y＝的定义域为，函数的定义域为，已知函数f，若函数y＝f，下列各组函数是同一函数的是等内容，欢迎下载使用。
A．①②③④B．①②③C．②③D．②
2．下列图象中不能表示函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各组函数中表示的函数不同的是（ ）
A． B．
C．f（x）＝x2﹣3x，g（t）＝t2﹣3t D．
5．下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A．y＝与y＝x B．y＝（）2与y＝|x|
C．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1 D．y＝与y＝
6．函数y＝的定义域为（ ）
A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4}
C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5}
7．函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）
8．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，3]，则f（2x+1）的定义域为（ ）
A．[﹣3，7]B．[]C．[﹣]D．[﹣2，3]
9．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．（1，3]D．[1，3]
10．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①f（x）＝x﹣1与②f（x）＝x与③f（x）＝x0与g（x）＝1
④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1
A．①B．②C．③D．④
11．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
12．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（ ）
A．M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y，其中
B．M＝{x|x＞0，x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝±2x
C．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝x2
D．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中
13．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1 B．f（x）＝x2，g（x）＝（）4
C．f（x）＝，g（x）＝|x| D．f（x）＝，g（x）＝1﹣
14．在下列六组函数中，同组的两个函数完全相同的共多少组（ ）
①y＝•，y＝②y＝（）2，y＝x③y＝2x+1（x∈R+），y＝|2x+1|（x∈R+）④y＝（）3，y＝x⑤y＝x2﹣2x﹣1，y＝t2﹣2t﹣1 ⑥y＝，y＝
A．2 组B．3 组C．4 组D．5 组
15．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）＝x2，g（x）＝x3 B．f（x）＝，g（x）＝（）2
C．f（x）＝，g（x）＝x D．f（x）＝|x|，g（x）＝
16．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＜0}D．{x|0＜x≤1}
17．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，1] C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]
18．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（x）的定义域为（ ）
A．（﹣2，0）B．（﹣4，0）C．（﹣3，1）D．（﹣，1）
19．y＝（mx2+4mx+3）定义域为R，则m的范围是（ ）
A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（0，）D．[0，）
20．已知函数f（x+1）定义域为[1，4]，则函数f（x﹣1）的定义域为（ ）
A．[0，3]B．[﹣1，2]C．[3，6]D．[1，4]
21．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣2] B．[3，+∞） C．[﹣2，1）∪（1，3] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
22．设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤x≤2}，则图中能表示P到Q的函数的是（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（4） D．（3）
23．若函数f（x）＝的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A．0≤a＜8B．0≤a≤6C．0＜a≤8D．6＜a≤8
24．若函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，4）B．[0，2）C．[0，4）D．（2，4]
25．已知函数f（x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（2x﹣1）的定义域为（ ）
A．（﹣1，0）B．（）C．（0，1）D．（﹣，0）
二．填空题（共13小题）
26．若函数f（x）的定义域为[﹣2，3]，则函数f（2x）的定义域是 ．
27．函数的定义域为 ．
28．函数的定义域为 ．
29．函数的定义域为 ．
30．函数的定义域为 ．
31．函数y＝的定义域为 ．
32．函数y＝的定义域是 ．
33．函数f（x）＝+的定义域是 ．
34．函数的定义域是 ．
35．已知函数，则f（1）＝ ，函数y＝f（x）的定义域为 ．
36．若函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y＝f（x﹣1）的定义域是 ．
37．已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）＝f（x﹣1）+f（3﹣2x）的定义域为 ．
38．函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，则函数f（3x﹣4）的定义域是 ．
三．解答题（共2小题）
39．（1）解关于x不等式
（2）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围．
40．已知函数f（x）＝的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U＝{x|x≤4}，a＝﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．
2019年07月01日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．
【解答】解：①图象不满足函数的定义域，不正确；
②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；
④不满足函数的定义，
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．
2．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的概念，x与y之间的对应关系为一对一或多对一的形式来判断．
【解答】解：根据函数的基本概念可知，一个自变量x不能对应两个函数值y，
在D选项中，当x＞0时，一个自变量x对应两个函数值y，这与函数的概念矛盾，
故选：D．
【点评】本题考查函数的基本概念，考查对概念的理解，属于基础题．
3．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系．考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．
【解答】解：由于函数y＝1的定义域为R，而函数y＝的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故排除A．
由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，
这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．
由于函数y＝x与函数 y＝具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．
由于函数y＝|x|的定义域为R，而函数 y＝ 的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故排除D．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．
4．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．
【解答】解：A，B，C的定义域和对应法则相同，表示同一函数，
D，中f（x）＝x+2，定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数
故选：D．
【点评】本题主要考查相同函数的判断，结合函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．
5．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．
【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≤0}，y＝＝﹣x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，
B．y＝（）2＝x，定义域为{x|x≥0}，函数的定义域不相同，不是同一函数
C．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数
D．由得得x≥1，
由（x+1）（x﹣1）≥0得x≥1或x≤﹣1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数
故选：C．
【点评】本题主要考查相同函数的判断，结合函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．
6．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．
【解答】解：要使函数的解析式有意义，
自变量x须满足：
解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}
故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}
故选：D．
【点评】本题主要考查定义域的求法，注意分式函数，根数函数和一些基本函数的定义域的要求．
7．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则．
则，即x＜2且x≠﹣1，
即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，2），
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
8．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣2，3]，
∴要使f（2x+1）成立，则﹣2≤2x+1≤3，
即﹣≤x≤1，
即f（x）的定义域为[]，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．比较基础．
9．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则，
得得1＜x≤，
即函数g（x）的定义域为（1，]，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．
10．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】利用函数的三要素即可判断出．
【解答】解：①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，
②函数的值域不相同，不是同一函数，
③函数的定义域不相同，故不是同一函数
④是同一函数，
故选：D．
【点评】本题考查了利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．
11．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】根据f（x）的解析式即可求出f（﹣1）＝0，从而得出f（f（﹣1））＝f（0）＝1．
【解答】解：根据f（x）的解析式即可求出：
f（f（﹣1））＝f（0）＝1．
故选：C．
【点评】考查分段函数定义，已知函数求值的方法．
12．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的定义进行判断即可．
【解答】解：A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x＝3时，∉N，∴y不是x的函数；
B．M中的任意元素x，在N中有两个元素±2x与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；
C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，∴y是x的函数；
D．M中的元素0，通过在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．
故选：C．
【点评】考查函数的定义，理解函数定义中的唯一性．
13．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】通过求函数f（x），g（x）的定义域可以判断选项A，B，C的两函数都不是同一函数，从而只能选D．
【解答】解：A．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数；
B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一个函数；
C．f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
D.的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一个函数．
故选：D．
【点评】考查函数的定义，判断两函数是否表示同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．
14．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】看每组函数的定义域和解析式是否都相同，都相同便是相同函数，否则不同．
【解答】解：①的定义域为{x|x≥2}，的定义域为{x|x≤﹣2，或x≥2}，定义域不同，两函数不相同；
②的定义域为{x|x≥0}，y＝x的定义域为R，定义域不同，两函数不相同；
③y＝2x+1（x∈R+），y＝|2x+1|＝2x+1（x∈R+），定义域和解析式都相同，两函数相同；
④的定义域为R，y＝x的定义域为R，定义域和解析式都相同，两函数相同；
⑤y＝x2﹣2x﹣1与y＝t2﹣2t﹣1的解析式和定义域都相同，两函数相同；
⑥的定义域为{x|x≠2}，的定义域为{x|x≠2}，定义域和解析式都相同，两函数相同．
故选：C．
【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为相同函数的方法：看两函数的定义域和解析式是否都相同．
15．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】根据解析式不同即可判断选项A，B的两函数都不是同一函数，而根据定义域不同即可判断选项C的两函数不是同一函数，只能选D．
【解答】解：A．f（x）＝x2，g（x）＝x3，解析式不同，不是同一函数；
B.，解析式不同，不是同一函数；
C.的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
D.，，解析式和定义域都相同，表示同一函数．
故选：D．
【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．
16．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：；
解得x≥1；
∴f（x）的定义域为{x|x≥1}．
故选：B．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，一元二次不等式的解法．
17．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：要使函数f（x）有意义，则：；
∴x≤1，且x≠0；
∴f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．
故选：D．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，区间表示集合的定义．
18．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由已知函数定义域可得x的范围，求出2x+1的范围得答案．
【解答】解：∵f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），
即﹣2＜x＜0，∴﹣3＜2x+1＜1．
即f（x）的定义域为（﹣3，1）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是该类问题的求解方法，是基础题．
19．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式恒成立，进行求解即可．
【解答】解：y＝（mx2+4mx+3）＝，若函数的定义域为R，
则mx2+4mx+3＞0恒成立，
当m＝0时，不等式等价为3＞0，满足条件．
当m≠0时，要使不等式恒成立则得，得0＜m＜，
综上0≤m＜，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合定义域为R转化为不等式恒成立 是解决本题的关键．
20．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据f（x+1）的定义域即可求出f（x）的定义域，进而得出f（x﹣1）的定义域．
【解答】解：∵f（x+1）的定义域为[1，4]；
∴1≤x≤4；
∴2≤x+1≤5；
∴f（x）的定义域为[2，5]；
∴f（x﹣1）满足：2≤x﹣1≤5；
∴3≤x≤6；
∴f（x﹣1）的定义域为[3，6]．
故选：C．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f[g（x）]的定义域求f（x）的定义域，以及已知f（x）的定义域求f[g（x）]的定义域的方法．
21．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足：，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：；
解得x≤﹣2，或x≥3；
∴f（x）的定义域为：（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．
故选：D．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，一元二次不等式的解法．
22．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的定义，依据图象作出判断．
【解答】解：对于（1），根据函数的定义，在定义域内的任何一个x值，都唯一对应一个y值，
而当x＝1时，有2个y值与之对应故（1）不正确；
对于（2），定义域内的1对应了2个函数值，故（2）不正确；
对于（3）中定义域（1，2]内的x值，没有对应的y值，故（3）错误；
对于（4），在定义域内的任何一个x值，都唯一对应一个y值，故（4）正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的定义，属于基础题．
23．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据f（x）的定义域为R即可得出不等式ax2+ax+2＞0的解集为R，而看出，a＝0时，显然满足题意，而a≠0时，需满足，解出a的范围即可．
【解答】解：∵f（x）的定义域为R；
∴不等式ax2+ax+2＞0的解集为R；
①a＝0时，2＞0恒成立，满足题意；
②a≠0时，则；
解得0＜a＜8；
综上得，实数a的取值范围是0≤a＜8．
故选：A．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，一元二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立时需满足的条件．
24．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据f（x）的定义域为R可得出ax2+ax+1＞0的解集为R，讨论a：a＝0时，显然满足题意；a≠0时，需满足，解出a的范围即可．
【解答】解：∵f（x）的定义域为R；
∴ax2+ax+1＞0的解集为R；
①a＝0时，1＞0恒成立，ax2+ax+1＞0的解集为R；
②a≠0时，则；
解得0＜a＜4；
∴综上得，实数a的取值范围是[0，4）．
故选：C．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，一元二次不等式的解集为R时，判别式△满足的条件．
25．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由已知函数定义域求得f（x）的定义域，再由2x﹣1在f（x）的定义域内求得x的范围得答案．
【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为（﹣2，0），即﹣2＜x＜0，
∴﹣1＜x+1＜1，则f（x）的定义域为（﹣1，1），
由﹣1＜2x﹣1＜1，得0＜x＜1．
∴f（2x﹣1）的定义域为（0，1）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是该类问题的求解方法，是中档题．
二．填空题（共13小题）
26．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据复合函数的定义域之间的关系进行求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，3]，
∴由﹣2≤2x≤3，得﹣1≤x≤，
即函数f（2x）的定义域是[﹣1，]，
故答案为：[﹣1，]
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．
27．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，建立不等式进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则≥0，得≤0，得﹣1＜x≤2，
即函数的定义域为{x|﹣1＜x≤2}，
故答案为：{x|﹣1＜x≤2}
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
28．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：；
解得﹣2≤x≤1，且x≠0；
∴f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（0，1]．
故答案为：[﹣2，0）∪（0，1]．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，以及一元二次不等式的解法．
29．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解．
【解答】解：要使函数有意义，则≥0，
当x＝1时，不等式成立，
当x≠1时，不等式等价为≥0，
即x＞2或x≤﹣1，
综上x＞2或x≤﹣1或x＝1，
即函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪{1}∪（2，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1]∪{1}∪（2，+∞）
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，以及不等式的解法．
30．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不等于0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得：x≥﹣1，且x≠2．
∴函数的定义域为{x|x≥﹣1，且x≠2}．
故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
31．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】令被开方数大于等于0，解不等式求出定义域．
【解答】解：要使函数有意义，需满足
1﹣x2≥0
解得﹣1≤x≤1
故答案为{x|﹣1≤x≤1}
【点评】求函数的定义域，也不从开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数函数的真数大于0底数大于0且不等于1等方面限制．
32．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．
【解答】解：由7+6x﹣x2≥0，得x2﹣6x﹣7≤0，
解得：﹣1≤x≤7．
∴函数y＝的定义域是[﹣1，7]．
故答案为：[﹣1，7]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
33．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：；
∴x＞﹣2，且x≠2；
∴f（x）的定义域为{x|x＞﹣2，且x≠2}．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，描述法表示集合的定义．
34．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：；
解得：x＜0，或x≥2；
∴f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，分式不等式的解法．
35．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数f（x）的解析式求出f（1）的值，再求使解析式有意义的x的取值范围．
【解答】解：函数，
则f（1）＝＝2，
令，
解得x≤5且x≠0，
∴函数y＝f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，5]．
故答案为：2，（﹣∞，0）∪（0，5]．
【点评】本题考查了函数的定义域与求函数值的应用问题，是基础题．
36．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由已知f（x）的定义域，可得﹣2≤x﹣1≤3，求解x的取值范围可得函数y＝f（x﹣1）的定义域．
【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，3]，
∴由﹣2≤x﹣1≤3，解得﹣1≤x≤4．
∴函数y＝f（x﹣1）的定义域是[1，4]．
故答案为：[﹣1，4]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．
37．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】利用复合函数的定义域求法，结合函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求g（x）的定义域即可．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣2，2），
要使函数g（x）＝f（x﹣1）+f（3﹣2x）的解析式有意义，
则，
解得：．
∴函数g（x）的定义域为（，）．
故答案为：（，）．
【点评】本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数变量之间的关系即可，是基础题．
38．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】利用复合函数的定义求法直接由﹣2≤3x﹣4≤4，即可得函数f（3x﹣4）的定义域．
【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，所以﹣2≤x≤4，由﹣2≤3x﹣4≤4，得，
即函数的定义域为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查复合函数的定义域的求法，直接代入即可求复合函数的定义域．
三．解答题（共2小题）
39．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】（1）利用移项、通分，根据符号法则求出分式不等式的解集；
（2）由题意知不等式关于x的不等式kx2﹣6kx+（k+8）≥0恒成立，利用分类讨论和判别式求出k的取值范围．
【解答】解：（1）不等式化为﹣1≤0，
即≥0，
解得x≤，或x＞1，
∴不等式的解集为{x|x≤，或x＞1}；
（2）若函数的定义域为R，
则kx2﹣6kx+（k+8）≥0恒成立，
当k＝0时，不等式化为8≥0，显然成立；
当k≠0时，应满足，
即，解得0＜k≤1；
综上知，实数k的取值范围是0≤k≤1．
【点评】本题考查了函数的定义域以及不等式的解法与应用问题，是基础题．
40．【考点】1H：交、并、补集的混合运算；33：函数的定义域及其求法．
【分析】（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；
（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．
【解答】解：（1）要使函数f（x）＝有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．
所以，A＝{x|﹣2＜x≤3}．
又因为B＝{x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．
（2）因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x≤3}，所以∁UA＝{x|x≤﹣2或3＜x≤4}．
又因为a＝﹣1，所以B＝{x|x＜﹣1}．
所以∁UB＝{﹣1≤x≤4}，所以，A∩（∁UB）＝A＝{x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}＝{x|﹣1≤x≤3}．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．
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日期：2019/7/1 6:33:57；用户：631910230；邮箱：631910230@qq.cm；学号：5843035
A．①②③④B．①②③C．②③D．②
2．下列图象中不能表示函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各组函数中表示的函数不同的是（ ）
A． B．
C．f（x）＝x2﹣3x，g（t）＝t2﹣3t D．
5．下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A．y＝与y＝x B．y＝（）2与y＝|x|
C．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1 D．y＝与y＝
6．函数y＝的定义域为（ ）
A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4}
C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5}
7．函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）
8．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，3]，则f（2x+1）的定义域为（ ）
A．[﹣3，7]B．[]C．[﹣]D．[﹣2，3]
9．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．（1，3]D．[1，3]
10．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①f（x）＝x﹣1与②f（x）＝x与③f（x）＝x0与g（x）＝1
④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1
A．①B．②C．③D．④
11．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
12．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（ ）
A．M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y，其中
B．M＝{x|x＞0，x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝±2x
C．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝x2
D．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中
13．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1 B．f（x）＝x2，g（x）＝（）4
C．f（x）＝，g（x）＝|x| D．f（x）＝，g（x）＝1﹣
14．在下列六组函数中，同组的两个函数完全相同的共多少组（ ）
①y＝•，y＝②y＝（）2，y＝x③y＝2x+1（x∈R+），y＝|2x+1|（x∈R+）④y＝（）3，y＝x⑤y＝x2﹣2x﹣1，y＝t2﹣2t﹣1 ⑥y＝，y＝
A．2 组B．3 组C．4 组D．5 组
15．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）＝x2，g（x）＝x3 B．f（x）＝，g（x）＝（）2
C．f（x）＝，g（x）＝x D．f（x）＝|x|，g（x）＝
16．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＜0}D．{x|0＜x≤1}
17．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，1] C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]
18．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（x）的定义域为（ ）
A．（﹣2，0）B．（﹣4，0）C．（﹣3，1）D．（﹣，1）
19．y＝（mx2+4mx+3）定义域为R，则m的范围是（ ）
A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（0，）D．[0，）
20．已知函数f（x+1）定义域为[1，4]，则函数f（x﹣1）的定义域为（ ）
A．[0，3]B．[﹣1，2]C．[3，6]D．[1，4]
21．函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣2] B．[3，+∞） C．[﹣2，1）∪（1，3] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
22．设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤x≤2}，则图中能表示P到Q的函数的是（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（4） D．（3）
23．若函数f（x）＝的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A．0≤a＜8B．0≤a≤6C．0＜a≤8D．6＜a≤8
24．若函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，4）B．[0，2）C．[0，4）D．（2，4]
25．已知函数f（x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（2x﹣1）的定义域为（ ）
A．（﹣1，0）B．（）C．（0，1）D．（﹣，0）
二．填空题（共13小题）
26．若函数f（x）的定义域为[﹣2，3]，则函数f（2x）的定义域是 ．
27．函数的定义域为 ．
28．函数的定义域为 ．
29．函数的定义域为 ．
30．函数的定义域为 ．
31．函数y＝的定义域为 ．
32．函数y＝的定义域是 ．
33．函数f（x）＝+的定义域是 ．
34．函数的定义域是 ．
35．已知函数，则f（1）＝ ，函数y＝f（x）的定义域为 ．
36．若函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y＝f（x﹣1）的定义域是 ．
37．已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）＝f（x﹣1）+f（3﹣2x）的定义域为 ．
38．函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，则函数f（3x﹣4）的定义域是 ．
三．解答题（共2小题）
39．（1）解关于x不等式
（2）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围．
40．已知函数f（x）＝的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U＝{x|x≤4}，a＝﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．
2019年07月01日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．
【解答】解：①图象不满足函数的定义域，不正确；
②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；
④不满足函数的定义，
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．
2．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的概念，x与y之间的对应关系为一对一或多对一的形式来判断．
【解答】解：根据函数的基本概念可知，一个自变量x不能对应两个函数值y，
在D选项中，当x＞0时，一个自变量x对应两个函数值y，这与函数的概念矛盾，
故选：D．
【点评】本题考查函数的基本概念，考查对概念的理解，属于基础题．
3．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系．考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．
【解答】解：由于函数y＝1的定义域为R，而函数y＝的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故排除A．
由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，
这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．
由于函数y＝x与函数 y＝具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．
由于函数y＝|x|的定义域为R，而函数 y＝ 的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故排除D．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．
4．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．
【解答】解：A，B，C的定义域和对应法则相同，表示同一函数，
D，中f（x）＝x+2，定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数
故选：D．
【点评】本题主要考查相同函数的判断，结合函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．
5．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．
【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≤0}，y＝＝﹣x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，
B．y＝（）2＝x，定义域为{x|x≥0}，函数的定义域不相同，不是同一函数
C．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数
D．由得得x≥1，
由（x+1）（x﹣1）≥0得x≥1或x≤﹣1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数
故选：C．
【点评】本题主要考查相同函数的判断，结合函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．
6．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．
【解答】解：要使函数的解析式有意义，
自变量x须满足：
解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}
故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}
故选：D．
【点评】本题主要考查定义域的求法，注意分式函数，根数函数和一些基本函数的定义域的要求．
7．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则．
则，即x＜2且x≠﹣1，
即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，2），
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
8．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣2，3]，
∴要使f（2x+1）成立，则﹣2≤2x+1≤3，
即﹣≤x≤1，
即f（x）的定义域为[]，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．比较基础．
9．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则，
得得1＜x≤，
即函数g（x）的定义域为（1，]，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．
10．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】利用函数的三要素即可判断出．
【解答】解：①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，
②函数的值域不相同，不是同一函数，
③函数的定义域不相同，故不是同一函数
④是同一函数，
故选：D．
【点评】本题考查了利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．
11．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】根据f（x）的解析式即可求出f（﹣1）＝0，从而得出f（f（﹣1））＝f（0）＝1．
【解答】解：根据f（x）的解析式即可求出：
f（f（﹣1））＝f（0）＝1．
故选：C．
【点评】考查分段函数定义，已知函数求值的方法．
12．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的定义进行判断即可．
【解答】解：A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x＝3时，∉N，∴y不是x的函数；
B．M中的任意元素x，在N中有两个元素±2x与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；
C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，∴y是x的函数；
D．M中的元素0，通过在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．
故选：C．
【点评】考查函数的定义，理解函数定义中的唯一性．
13．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】通过求函数f（x），g（x）的定义域可以判断选项A，B，C的两函数都不是同一函数，从而只能选D．
【解答】解：A．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数；
B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一个函数；
C．f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
D.的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一个函数．
故选：D．
【点评】考查函数的定义，判断两函数是否表示同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．
14．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】看每组函数的定义域和解析式是否都相同，都相同便是相同函数，否则不同．
【解答】解：①的定义域为{x|x≥2}，的定义域为{x|x≤﹣2，或x≥2}，定义域不同，两函数不相同；
②的定义域为{x|x≥0}，y＝x的定义域为R，定义域不同，两函数不相同；
③y＝2x+1（x∈R+），y＝|2x+1|＝2x+1（x∈R+），定义域和解析式都相同，两函数相同；
④的定义域为R，y＝x的定义域为R，定义域和解析式都相同，两函数相同；
⑤y＝x2﹣2x﹣1与y＝t2﹣2t﹣1的解析式和定义域都相同，两函数相同；
⑥的定义域为{x|x≠2}，的定义域为{x|x≠2}，定义域和解析式都相同，两函数相同．
故选：C．
【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为相同函数的方法：看两函数的定义域和解析式是否都相同．
15．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】根据解析式不同即可判断选项A，B的两函数都不是同一函数，而根据定义域不同即可判断选项C的两函数不是同一函数，只能选D．
【解答】解：A．f（x）＝x2，g（x）＝x3，解析式不同，不是同一函数；
B.，解析式不同，不是同一函数；
C.的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
D.，，解析式和定义域都相同，表示同一函数．
故选：D．
【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．
16．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：；
解得x≥1；
∴f（x）的定义域为{x|x≥1}．
故选：B．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，一元二次不等式的解法．
17．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：要使函数f（x）有意义，则：；
∴x≤1，且x≠0；
∴f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．
故选：D．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，区间表示集合的定义．
18．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由已知函数定义域可得x的范围，求出2x+1的范围得答案．
【解答】解：∵f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），
即﹣2＜x＜0，∴﹣3＜2x+1＜1．
即f（x）的定义域为（﹣3，1）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是该类问题的求解方法，是基础题．
19．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式恒成立，进行求解即可．
【解答】解：y＝（mx2+4mx+3）＝，若函数的定义域为R，
则mx2+4mx+3＞0恒成立，
当m＝0时，不等式等价为3＞0，满足条件．
当m≠0时，要使不等式恒成立则得，得0＜m＜，
综上0≤m＜，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合定义域为R转化为不等式恒成立 是解决本题的关键．
20．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据f（x+1）的定义域即可求出f（x）的定义域，进而得出f（x﹣1）的定义域．
【解答】解：∵f（x+1）的定义域为[1，4]；
∴1≤x≤4；
∴2≤x+1≤5；
∴f（x）的定义域为[2，5]；
∴f（x﹣1）满足：2≤x﹣1≤5；
∴3≤x≤6；
∴f（x﹣1）的定义域为[3，6]．
故选：C．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f[g（x）]的定义域求f（x）的定义域，以及已知f（x）的定义域求f[g（x）]的定义域的方法．
21．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足：，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：；
解得x≤﹣2，或x≥3；
∴f（x）的定义域为：（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．
故选：D．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，一元二次不等式的解法．
22．【考点】31：函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的定义，依据图象作出判断．
【解答】解：对于（1），根据函数的定义，在定义域内的任何一个x值，都唯一对应一个y值，
而当x＝1时，有2个y值与之对应故（1）不正确；
对于（2），定义域内的1对应了2个函数值，故（2）不正确；
对于（3）中定义域（1，2]内的x值，没有对应的y值，故（3）错误；
对于（4），在定义域内的任何一个x值，都唯一对应一个y值，故（4）正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的定义，属于基础题．
23．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据f（x）的定义域为R即可得出不等式ax2+ax+2＞0的解集为R，而看出，a＝0时，显然满足题意，而a≠0时，需满足，解出a的范围即可．
【解答】解：∵f（x）的定义域为R；
∴不等式ax2+ax+2＞0的解集为R；
①a＝0时，2＞0恒成立，满足题意；
②a≠0时，则；
解得0＜a＜8；
综上得，实数a的取值范围是0≤a＜8．
故选：A．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，一元二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立时需满足的条件．
24．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据f（x）的定义域为R可得出ax2+ax+1＞0的解集为R，讨论a：a＝0时，显然满足题意；a≠0时，需满足，解出a的范围即可．
【解答】解：∵f（x）的定义域为R；
∴ax2+ax+1＞0的解集为R；
①a＝0时，1＞0恒成立，ax2+ax+1＞0的解集为R；
②a≠0时，则；
解得0＜a＜4；
∴综上得，实数a的取值范围是[0，4）．
故选：C．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，一元二次不等式的解集为R时，判别式△满足的条件．
25．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由已知函数定义域求得f（x）的定义域，再由2x﹣1在f（x）的定义域内求得x的范围得答案．
【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为（﹣2，0），即﹣2＜x＜0，
∴﹣1＜x+1＜1，则f（x）的定义域为（﹣1，1），
由﹣1＜2x﹣1＜1，得0＜x＜1．
∴f（2x﹣1）的定义域为（0，1）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是该类问题的求解方法，是中档题．
二．填空题（共13小题）
26．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据复合函数的定义域之间的关系进行求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，3]，
∴由﹣2≤2x≤3，得﹣1≤x≤，
即函数f（2x）的定义域是[﹣1，]，
故答案为：[﹣1，]
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．
27．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，建立不等式进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则≥0，得≤0，得﹣1＜x≤2，
即函数的定义域为{x|﹣1＜x≤2}，
故答案为：{x|﹣1＜x≤2}
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
28．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：；
解得﹣2≤x≤1，且x≠0；
∴f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（0，1]．
故答案为：[﹣2，0）∪（0，1]．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，以及一元二次不等式的解法．
29．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解．
【解答】解：要使函数有意义，则≥0，
当x＝1时，不等式成立，
当x≠1时，不等式等价为≥0，
即x＞2或x≤﹣1，
综上x＞2或x≤﹣1或x＝1，
即函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪{1}∪（2，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1]∪{1}∪（2，+∞）
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，以及不等式的解法．
30．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不等于0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得：x≥﹣1，且x≠2．
∴函数的定义域为{x|x≥﹣1，且x≠2}．
故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
31．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】令被开方数大于等于0，解不等式求出定义域．
【解答】解：要使函数有意义，需满足
1﹣x2≥0
解得﹣1≤x≤1
故答案为{x|﹣1≤x≤1}
【点评】求函数的定义域，也不从开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数函数的真数大于0底数大于0且不等于1等方面限制．
32．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．
【解答】解：由7+6x﹣x2≥0，得x2﹣6x﹣7≤0，
解得：﹣1≤x≤7．
∴函数y＝的定义域是[﹣1，7]．
故答案为：[﹣1，7]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
33．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：；
∴x＞﹣2，且x≠2；
∴f（x）的定义域为{x|x＞﹣2，且x≠2}．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，描述法表示集合的定义．
34．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：；
解得：x＜0，或x≥2；
∴f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，分式不等式的解法．
35．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数f（x）的解析式求出f（1）的值，再求使解析式有意义的x的取值范围．
【解答】解：函数，
则f（1）＝＝2，
令，
解得x≤5且x≠0，
∴函数y＝f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，5]．
故答案为：2，（﹣∞，0）∪（0，5]．
【点评】本题考查了函数的定义域与求函数值的应用问题，是基础题．
36．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】由已知f（x）的定义域，可得﹣2≤x﹣1≤3，求解x的取值范围可得函数y＝f（x﹣1）的定义域．
【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，3]，
∴由﹣2≤x﹣1≤3，解得﹣1≤x≤4．
∴函数y＝f（x﹣1）的定义域是[1，4]．
故答案为：[﹣1，4]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．
37．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】利用复合函数的定义域求法，结合函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求g（x）的定义域即可．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣2，2），
要使函数g（x）＝f（x﹣1）+f（3﹣2x）的解析式有意义，
则，
解得：．
∴函数g（x）的定义域为（，）．
故答案为：（，）．
【点评】本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数变量之间的关系即可，是基础题．
38．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】利用复合函数的定义求法直接由﹣2≤3x﹣4≤4，即可得函数f（3x﹣4）的定义域．
【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，所以﹣2≤x≤4，由﹣2≤3x﹣4≤4，得，
即函数的定义域为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查复合函数的定义域的求法，直接代入即可求复合函数的定义域．
三．解答题（共2小题）
39．【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】（1）利用移项、通分，根据符号法则求出分式不等式的解集；
（2）由题意知不等式关于x的不等式kx2﹣6kx+（k+8）≥0恒成立，利用分类讨论和判别式求出k的取值范围．
【解答】解：（1）不等式化为﹣1≤0，
即≥0，
解得x≤，或x＞1，
∴不等式的解集为{x|x≤，或x＞1}；
（2）若函数的定义域为R，
则kx2﹣6kx+（k+8）≥0恒成立，
当k＝0时，不等式化为8≥0，显然成立；
当k≠0时，应满足，
即，解得0＜k≤1；
综上知，实数k的取值范围是0≤k≤1．
【点评】本题考查了函数的定义域以及不等式的解法与应用问题，是基础题．
40．【考点】1H：交、并、补集的混合运算；33：函数的定义域及其求法．
【分析】（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；
（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．
【解答】解：（1）要使函数f（x）＝有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．
所以，A＝{x|﹣2＜x≤3}．
又因为B＝{x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．
（2）因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x≤3}，所以∁UA＝{x|x≤﹣2或3＜x≤4}．
又因为a＝﹣1，所以B＝{x|x＜﹣1}．
所以∁UB＝{﹣1≤x≤4}，所以，A∩（∁UB）＝A＝{x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}＝{x|﹣1≤x≤3}．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．
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