初中数学1 认识一元二次方程课时作业

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）

专题2.1认识一元二次方程

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•文登区期末）一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（　　）

A．0 B．b C．c D．﹣c

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．

【解析】∵ax2+bx＝c，

∴ax2+bx﹣c＝0，

∴一元二次方程ax2+bx＝c的常数项是﹣c，

故选：D．

2．（2020春•碑林区校级期末）下列方程中，是一元二次方程是（　　）

A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．x+2

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解析】A、含有两个未知数，不是一元二次方程；

B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

C、含有不等号，不是一元二次方程；

D、含有分式，不是一元二次方程．

故选：B．

3．（2020春•房山区期末）一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A．1，4，3 B．0，﹣4，﹣3 C．1，﹣4，3 D．1，﹣4，﹣3

【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．

【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．

故选：D．

4．（2020春•滨江区期末）若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（　　）

A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3

【分析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，然后解关于a的方程即可．

【解析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，

解得a＝4.5．

故选：B．

5．（2019秋•涪陵区期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+2020的值．

【解析】∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，

∴m2﹣m﹣1＝0，

∴m2﹣m＝1，

∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．

故选：C．

6．（2020春•哈尔滨期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）

A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0

【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可．

【解析】（x﹣1）2＝6，

x2﹣2x+1﹣6＝0，

x2﹣2x﹣5＝0，

即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，

故选：B．

7．（2019秋•南岸区期末）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【分析】将x＝1代入原方程即可求出答案．

【解析】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，

∴a﹣2b＝﹣1，

∴原式＝2（a﹣2b）

＝﹣2，

故选：A．

8．（2020春•江干区期末）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2

【分析】把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，然后把等式两边除以n可得到m+n的值．

【解析】把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，

∵n≠0，

∴n+m+1＝0，

即m+n＝﹣1．

故选：C．

9．（2020•黑龙江）已知2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）

A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1

【分析】把x＝2代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．

【解析】根据题意，得

（2）2﹣4×（2）+m＝0，

解得m＝1；

故选：B．

10．（2020春•门头沟区期末）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　）

A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2

【分析】根据方程根的定义把x＝0代入即可得出a的值．

【解析】∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，

∴a2﹣4＝0，

解得a＝±2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a＝﹣2．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•萧山区期末）把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为　3y2﹣10y+9＝0　．

【分析】依次去括号、移项、合并同类项可得答案．

【解析】∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2），

∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y，

∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0，

∴3y2﹣10y+9＝0，

故答案为：3y2﹣10y+9＝0．

12．（2020春•密云区期末）如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为　1　．

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

【解析】由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，

∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7

＝﹣6+7

＝1．

13．（2020春•福绵区 期末）方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是　4　．

【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数即可．

【解析】方程整理得：4x2﹣2x＝0，

则方程的二次项系数为4．

故答案为：4．

14．（2020•毕节市）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是　1　．

【分析】把x＝0代入方程计算，检验即可求出k的值．

【解析】把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，

分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，

可得k﹣1＝0或k+2＝0，

解得：k＝1或k＝﹣2，

当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；

则k的值为1．

故答案为：1．

15．（2020春•北仑区期末）若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为　﹣4　．

【分析】将x＝4代入到x2+ax﹣4b＝0中即可求得a﹣b的值．

【解析】∵x＝4是一元二次方程x2+ax﹣4b＝0的一个根，

∴42+4a﹣4b＝0，

∴a﹣b＝﹣4．

故答案为：﹣4．

16．（2020春•房山区期末）若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为　3　．

【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．

【解析】根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，

解得：a＝3或a＝﹣3，

∵a+3≠0，即a≠﹣3，

∴a＝3．

故答案为：3．

17．（2020•陆良县模拟）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则3m2﹣6m+3＝　18　．

【分析】把x＝m代入方程x2﹣2x﹣5＝0中，得出关于m的一元二次方程，再整体代入求值．

【解析】∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个实数根，

∴m2﹣2m﹣5＝0，即m2﹣2m＝5，

∴3m2﹣6m+3＝3（m2﹣2m）+3＝18，

故答案为：18．

18．（2020春•雁塔区校级期末）已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m3的值等于　2020　．

【分析】利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整体代入的方法得到原式＝m2，然后通分后再利用整体代入的方法计算．

【解析】∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，

∴m2﹣2018m+1＝0，

∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，

∴m2﹣2017m3＝2018m﹣1﹣2017m3

＝m2

2

2

＝2018+2

＝2020．

故答案为2020．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020•广西模拟）关于x的方程是一元二次方程，求m的值．

【分析】根据一元二次方程定义可得m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，再解即可．

【解析】依题意有，m2﹣7＝2，

∴m＝±3，

∵m﹣3≠0，

∴m≠3，

∴m＝﹣3，

∴当m＝﹣3时方程是一元二次方程．

20．（2019秋•淮安区期末）试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．

【分析】直接利用配方法得出m2+2m+2≥1，即可得出答案．

【解答】证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，

∴m2+2m+2≥1，

故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．

21．（2018秋•海淀区期末）已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．

【分析】把x＝n代入方程求出mn2﹣4n的值，代入已知等式求出m的值即可．

【解析】把x＝n代入方程得：mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，

代入已知等式得：5+m＝6，

解得：m＝1．

22．（2019秋•南丹县期中）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

【解析】5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，

它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．

23．（2018秋•浦东新区月考）方程（m﹣3）（m﹣2）x+5＝0

（1）m为何值时，方程是一元二次方程；

（2）m为何值时，方程是一元一次方程．

【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到：m2﹣7＝2且m﹣3≠0，由此可以求得m的值；

（2）由一元一次方程的定义得到：m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1，由此可以求得m的值．

【解析】（1）∵关于方程（m﹣3）（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，

∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，

解得m＝﹣3．

故m为﹣3时，方程是一元二次方程；

（2）∵关于（m﹣3）（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，

∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1或m2﹣7＝0，

解得m＝3或m＝±2或m＝±

故m为3或±2或±时，方程是一元一次方程．

24．（2018秋•汉滨区期末）若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2019a的值．

【分析】先把x＝a代入方程，可得a2﹣2018a+1＝0，进而可得可知a2﹣2018a＝﹣1，进而可求a2﹣2019a＝﹣a﹣1，a2+1＝2018a，然后把a2﹣2019a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可．

【解析】把x＝a代入方程，可得：a2﹣2018a+1＝0，

所以a2﹣2018a＝﹣1，a2+1＝2018a，

所以a2﹣2019a＝﹣a﹣1，

所以a2﹣2019aa﹣11，即a2﹣2019a1．