北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定课后复习题

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•汉寿县期中）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是（ ）
A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CD
2．（2020春•建湖县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC＝ACB．BD＝DFC．AC＝BFD．CF⊥BF
3．（2020春•鹿城区校级期中）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（ ）
A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）
4．（2020春•淮阴区期中）如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD＝BE，则∠BED的大小为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
5．（2019春•青山区期中）下列条件中，能推出▱ABCD为正方形的是（ ）
A．AB＝BCB．AC＝BD
C．AC平分∠BADD．AC⊥BD，且∠BAD＝90°
6．（2020春•吴江区期中）矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分
7．（2020春•香坊区校级期中）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：
①AF＝FH；
②∠HAE＝45°；
③BD＝2FG；
④△CEH的周长为8．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2019春•北辰区期中）如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E，H在AD，CD边上，点F，G在对角线AC上若AB＝6，则EFGH的面积是（ ）
A．6B．8C．9D．12
9．（2019春•玉田县期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为（3，5），AB平行于x轴，则点A的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，5）
10．（2019春•黄冈期中）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：
①PD=2DF；
②四边形PECF的周长为8；
③△APD一定是等腰三角形；
④AP＝EF．
其中正确结论的序号为（ ）
A．①②④B．①②C．①④D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•常熟市期中）已知正方形的对角线长为52，则这个正方形的面积是 ．
12．（2020春•海淀区校级期末）如图，点O是正方形ABCD的中心，过点O的直线与AD、BC交于点M、点N，DE⊥MN，交AB于点E，若AM＝1，DM＝3，则DE的长为 ．
13．（2020春•鹿城区校级期中）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为 ．
14．（2020春•闵行区校级期中）如图：一个大正方形切割为1个小正方形和4个完全相同的直角三角形．已知△ABC的两条边AB和BC的长分别为1和2，那么大正方形的边长为 ．
15．（2020春•木兰县期中）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF＝45°，BE＝3，CF＝4，则正方形的边长为 ．
16．（2020春•南岗区校级期中）已知正方形ABCD，以AD为一边作等边三角形ADP，连接PC，则∠APC的度数为 °．
17．（2020春•邳州市期中）如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是 ．
18．（2020春•江阴市期中）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•碑林区校级二模）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，BD上，且DE＝CF，AF，BE相交于点G，求证：BE⊥AF．
20．（2020•雁塔区校级模拟）如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，DE＝AF，连接CE，DF交于点O，点G为CD中点，连接OG，求证：OG=12CD．
21．（2020春•新乡期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．
（1）求证：∠ADB＝∠CDB；
（2）若∠ADC＝ °时，四边形MPND是正方形，并说明理由．
22．（2020春•皇姑区期末）如图，在▱BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若CA＝CB，则▱ADCF为 （填矩形、菱形、正方形中的一个）．
23．（2020•呼和浩特）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．
（1）求证：AF﹣BF＝EF；
（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由．
24．（2020春•彭州市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．
（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．