高中沪教版2.1不等式的基本性质图片课件ppt

这是一份高中沪教版2.1不等式的基本性质图片课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了不等式的基本性质，证明由性质3得，思考感悟，证明因为，证明用反证法假定，解法2∵ab0∴，又∵ab由不等式，的性质知，如果ab0呢，不等式的基本性质总结等内容，欢迎下载使用。
3. 初中学习的不等式的几个性质 及同项异项不等式
1．实数大小的基本性质
2．做差比较法的基本步骤及要点．
同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.
异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，cb，那么bb⇔ bb⇒ a-b>0 ⇒-(a-b)c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>c⇒ a>c
不等式的传递性可以推广到n个的情形．
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
性质3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b ⇒ a+c>b+c(可加性）
证明：∵(a+c)-(b+c)=a-b>0, ∴a+c>b+c.
推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．（移项法则）如果a+b>c,那么 a>c-b 即a+b>c ⇒a>c-b
推论2：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则) 即a>b， c>d ⇒ a+c>b+d．
证明：∵a>b, ∴a+c>b+c ① 又∵c>d, ∴b+c>b+d. ② 由①②得a+c>b+d
例1 已知a>b，cb-d．(相减法则)
证明：∵a>b,cb,-c>-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d
性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc； 如果a>b，且c0 ⇒ ac>bc。 证明：ac-bc= (a-b)c, ∵ a>b, ∴a-b>0, 又∵c>0,根据同号相乘得正， ∴ (a-b)c>0 ⇒ac>bc。
推论1：如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd。(相乘法则)
若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？
根据性质4的推论1，得
根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此
分析：可用作差法也可用不等式的性质。解法1： ∵a>b, ∴b-a0∴
性质1：对称性 a>b bb,且b>c⇒ a>c
性质3：可加性 a>b ⇒ a+c>b+c
推论1：移项法则 a>b ⇔a+c>b+c
推论2：相加法则 a>b,c>d ⇒ a+c>b+d
性质4：可乘性 a>b,且c>0 ⇒ac>bc a>b,且c0，且c>d>0⇒ac>bd