2021学年3.4函数的基本性质复习课件ppt

这是一份2021学年3.4函数的基本性质复习课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识梳理，名师导学，类型一，函数的定义域，类型二，求函数的解析式，类型三，分段函数，类型四，函数的图象等内容，欢迎下载使用。

本章要解决的主要问题是:理解函数的概念,表示方法，函数关系的建立，函数的性质（单调性、奇偶性、最大值和最小值、零点）和函数的运算；通过一次函数、二次函数图象、性质的研究,掌握研究函数的思想方法.解决上述问题的关键是:掌握几种重要的数学方法:待定系数法、换元法、配凑法和二分法.突出数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论及化归转化思想的作用,进一步的会应用这些思想方法研究函数.
答案：(1)[-1,2)∪(2,+∞)
(2)若关于x的函数f(2x+3)的定义域是{x|-4≤x<5},则关于x的函数f(2x-3)的定义域是　　　　. 
解析：(2)因为f(2x+3)的定义域是{x|-4≤x<5},所以-5≤2x+3<13所以f(2x-3)中2x-3∈[-5,13),所以x∈[-1,8)　所以f(2x-3)的定义域是[-1,8).
答案：(2)[-1,8)
(3)函数f(x2)的定义域为[-1,2],则函数f(2x-1)的定义域为　　　　. 
方法技巧 求函数的定义域，对于已知函数解析式求定义域问题，就是使解析式有意义的自变量x的范围；复合函数求定义域要明确中间变量是什么，定义域仍然是解析式中自变量的取值范围.
【例2】 (2018·河北石家庄辛集中学上期中)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=f(x)+ax,求函数g(x)在区间[-1,1]上的最小值.
方法技巧 (1)已知函数解析式的特征,求函数解析式一般利用待定系数法,本题中由于函数为二次函数,因此可设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),利用待定系数法求a,b,c.(2)本题中的(2)是含参数二次函数在定区间上的最值,因此可根据对称轴与区间的相对位置关系(对称轴在区间内,对称轴在区间两侧)分类讨论.
(2)求函数f(x)的零点.
②当a=1时,方程(*)无解;
方法技巧 由于分段函数在不同定义域上函数的表达式不同，所以处理分段函数的问题，要依据自变量所在的范围选择相应的解析式.
解:(1)已知函数f(x)=min{(x-1)2,3-x,x+1},如图所示.
【例4】（2018·河南濮阳一中）用min{a，b，c}表示a，b，c中较小的一个，已知函数f(x)=min{(x-1)2，3-x，x+1}.（1）画出函数f(x)的图象；
解:(2)由(1)知f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(1,2),单调递减区间是(0,1),(2,+∞).
（2）写出函数f(x)的单调区间.
方法技巧 (1)函数图象是研究函数性质的重要方法，因此涉及非一次函数、二次函数的性质问题，常作出函数图象利用数形结合思想求解.(2)本题中函数的单调递增区间不能写为(-∞,0)∪(1,2)，也不能写为(-∞,0)或(1,2).
(3)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
解:(3)因为f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增,所以在[-1,1]上,f(x)≤1,问题转化为m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0,对a∈[-1,1]恒成立.下面来求m的取值范围.设g(a)=-2m·a+m2≥0.①若m=0,则g(a)=0≥0,显然对a∈[-1,1]恒成立.②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)≥0对a∈[-1,1]恒成立,必须有g(-1)≥0,且g(1)≥0,所以m≤-2或m≥2,所以m的取值范围是(-∞,-2]∪ [2,+∞)∪{0}.
方法技巧 涉及函数单调性与奇偶性的问题，一般利用奇偶性对函数解析式进行变形，利用单调性建立关于参数的不等式（组），如有必要可结合函数图象，不要忽视函数的定义域.
【例六】已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝（1）求证：f(x)在R上是减函数；
证明　由f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，可得f(x＋y)－f(x)＝f(y).在R上任取x1>x2，令x＋y＝x1，x＝x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2).∵x1>x2，∴x1－x2>0.又x>0时，f(x)<0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)－f(x2)<0.由定义可知f(x)在R上是减函数.
（2）求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值；
解　∵f(x)在R上是减函数；∴f(x)在[－3,3]上也是减函数；∴f(－3)最大，f(3)最小.又f(1)＝－，∴f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝3×(－)＝－2.∴f(－3)＝f(4－3)－f(4)＝f(1)－f(3)－f(1)＝－f(3)＝2.即f(x)在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2.
（3）解不等式f(x)－f(－x)>2.
解　由(2)知f(－3)＝2，f(x)－f(－x)>2，即f(x)>f(－x)＋2＝f(－x)＋f(－3)＝f(－3－x)，由(1)知f(x)在R上为减函数，∴f(x)>f(－3－x)⇔x<－3－x，
1.函数是高中数学最重要的基础之一，函数的概念及其表示基础性强，渗透面广，常与其他知识结合考查，试题多数为选择题，重点考查函数的定义域与值域的求解以及分段函数的相关问题.2.单调性、奇偶性是函数性质的核心内容，常集于一体综合命题.解题捷径是结合题意选一易判断的性质为突破口，而后根据解题需要灵活选择研究和变形方向.
3.(1)函数图像的识别，应抓住函数解析式的特征，从其定义域、值域、单调性、奇偶性等方面灵活判断，多可利用函数图像上点的坐标进行排除.(2)应用函数图像的关键是从图像中提取所需的信息，提取图像中信息的方法主要有：①定性分析法，通过对问题进行定性的分析，从而得出图像上升(或下降)的趋势，利用这一特征来分析解决问题.②定量计算法，通过定量的计算来分析解决问题；③函数模型法，由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.