初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试综合训练题

人教版2021年秋季八年级上册第15章《分式》单元训练卷

一．选择题

1．下列各代数式，x2y，﹣，，中，分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．分式，，，中，最简分式有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

4．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

5．若分式有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a＝0 B．a＝1 C．a≠﹣1 D．a≠0

6．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）

A． B． C． D．

7．化简分式后得（　　）

A． B． 

C． D．

8．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（　　）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．2

9．若﹣＝4，则分式的值是（　　）

A． B． C． D．2

10．某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）

A．+4＝ B．＝﹣4 

C．﹣4＝ D．＝+4

二．填空题

11．当x　    　时，分式值为0．

12．当x＝　              　时，分式无意义．

13．计算：＝　                　．

14．分式和的最简公分母是　            　．

15．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　     　．

16．关于x的分式方程＝3解为正数，则m的取值范围是　           　．

三．解答题

17．计算：

（1）；                 （2）．

18．解方程：

（1）＝                      （2）﹣＝1．

19．化简求值：（﹣）÷，其中x＝1．

20．先化简，再求值：•+，其中a＝﹣1．

21．，求A、B的值．

22．化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：

（1）当x＝3时，求原代数式的值；

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？

23．“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同．

（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？

（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A、B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A、B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？

参考答案

一．选择题

1．解：代数式，是分式，共2个，

故选：B．

2．解：的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式；

的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式；

、的分子、分母中不含有公因式，是最简分式．

故选：C．

3．解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；

B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；

C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；

D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．

故选：D．

4．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．

故选：D．

5．解：根据题意得a+1≠0，

解得：a≠﹣1．

故选：C．

6．解：依题意得：＝，

故选：C．

7．解：＝＝．

故选：C．

8．解：去分母，得x﹣1＝2（x﹣3）+k，

∵方程＝2+无解，

∴x﹣3＝0，

∴x＝3，

∴k＝2，

故选：D．

9．解：∵﹣＝4，

∴＝4，

可得：x﹣y＝﹣4xy，

∴＝＝＝，

故选：B．

10．解：设原计划每天修建x米，因为每天修建的公路比原计划增加了50% 所以现在每天修建x（1+50%）m，

﹣＝4，

即：﹣4＝，

故选：C．

二．填空题

11．解：根据题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0

解得：x＝﹣1

故答案是：＝﹣1

12．解：由题意得：3x﹣1＝0，

解得：x＝，

故答案为：．

13．解：＝．

故答案为：．

14．解：∵m2﹣1＝（m+1）（m﹣1），2m+2＝2（m+1），

∴分式和的最简公分母是：2（m+1）（m﹣1），

故答案为：2（m+1）（m﹣1）．

15．解：设原计划每天种树x棵，由题意得：

﹣＝4，

解得：x＝120，

经检验：x＝120是原分式方程的解，

故答案为：120棵．

16．解：去分母得：2x+m＝3x﹣9，

解得：x＝m+9，

由分式方程解为正数，得到m+9＞0，且m+9≠3，

解得：m＞﹣9且 m≠﹣6，

故答案为：m＞﹣9且 m≠﹣6

三．解答题

17．解：（1）原式＝

＝

＝

＝1；

（2）原式＝

＝

＝

＝．

18．解：（1）去分母得：2x+1＝5x﹣5，

解得：x＝2，

经检验x＝2是分式方程的解； 

（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，

解得：x＝1，

经检验x＝1是增根，

则原方程无解．

19．解：原式＝[﹣]•

＝•

＝•

＝

＝，

当x＝1时，原式＝＝．

20．解：原式＝•+＝+＝＝，

当a＝﹣1时，原式＝＝＝+1．

21．解：∵，

∴＝，

＝，

即A+B＝3，3A﹣2B＝4，

解方程组得：，

即A＝2，B＝1．

22．解：（1）（﹣）÷

＝[﹣]•

＝（﹣）•

＝•

＝．

当x＝3时，原式＝＝2；

（2）如果＝﹣1，那么x+1＝﹣（x﹣1），

解得：x＝0，

当x＝0时，除式＝0，原式无意义，

故原代数式的值不能等于﹣1．

23．解：（1）设每本A类图书的价格是x元，则每本B类图书的价格是（x﹣5）元，根据题意可得：

，

解得：x＝20，

经检验x＝20是方程的解，所以x﹣5＝20﹣5＝15，

答：每本A类图书的价格是20元，每本B类图书的价格是15元；

（2）设该校A类图书y本，则B类图书（300﹣y），

根据题意可得：20×90%y+15×（300﹣y）≤5100，

解得：y≤200，

答：最多可以购买200本A类图书．