初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试随堂练习题

21.2解一元二次方程同步练习

一、单选题

1．一元二次方程，配方后可形为（    ）

A． B．

C． D．

2．用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（     ）

A．（x+2）2=9 B．（x-2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x-1）2=6

3．用配方法解方程，将其化成的形式，则变形正确的是（  ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程配方后可化为（      ）

A． B．

C． D．

5．若，则m，n的值为（    ）

A． B． C． D．

6．关于x的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是（    ）

A． B． C． D．

7．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（  ）

A．3 B．﹣3 C．6 D．9

8．方程的解为（    ）

A． B． C． D．

9．若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ）

A．6 B．12 C．12或 D．6或

10．下列关于一元二次方程的说法正确的是　　

A．该方程只有一个实数根     B．该方程只有一个实数根

C．该方程的实数根为，  D．该方程的实数根为，

11．下列方程中有实数解的方程是（    ）

A．x2＋2x＋3＝0 B．＝x C．＝ D．＋1＝0

12．若，则的值为（  ）

A． B． C． D．或

13．方程(x﹣1)(x+2)＝x﹣1的解是(　　)

A．x＝﹣2 B．x1＝1，x2＝﹣2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝3

14．关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（    ）

A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2

15．方程的根是（   ）

A． B． 

C． D．

16．方程x2＝2x的解是（  ）

A．x＝2 B． C．x＝0 D．x＝2或x＝0

17．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（    ）

A． B． C． D．

18．已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（    ）

A．－2 B．2 C．－1 D．1

19．若m、n为一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．0 B．2 C．3 D．

20．下列方程中，有实数解的是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

21．将方程配方为，其结果是________．

22．若一元二次方程有实数根，则的取值范围是____________．

23．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值等于________．

24．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则方程的另一个解为___．

25．关于的一元二次方程 的一个根是，则这个方程的另一根为_______．

三、解答题

26．用因式分解法解下列方程：

（1）3（x+2）2＝2（x+2）；

（2）（2x+3）2-25＝0．

27．先阅读后解题：

若，求和的值．

解：等式可变形为：

即

因为，，

所以，

即，．

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________；

（3）在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．

28．m为何值时，方程组有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解．

29．设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am的两根都是正整数，求m的值．

30．是一元二次方程的两个实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义．解决下列问题：

（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：；

（2）己知关于x的方程是“差根方程”，求a的值；

（3）若关于x的方程（a，b是常数，）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．

31．已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．

参考答案

1--10ADDBB DDDDD 11--20BACBC DBDDD

21．．

22．

23．

24．2

25．

26．（1）移项．得3（x+2）2-2（x+2）＝0，

（x+2）（3x+6-2）＝0．

∴x+2＝0或3x+4＝0，

∴x1＝-2，．

（2）（2x+3-5）（2x+3+5）＝0，

∴2x-2＝0或2x+8＝0，

∴x1＝1，x2＝-4

27．（1）

因为，，

；

（2）

因为，，

、、都是正整数，

，

故答案为：7；

（3）

．

28．，得：，即

根据题意

解得

 当时，解得：

当时，解得：

29．将方程整理得：x2﹣（2m+4）x+m2+4＝0，

∴x＝＝2+m±2，

∵x，m均是整数且1≤m≤50，

∴m为完全平方数即可，

∴m＝1、4、9、16、25、36、49．

30．（1）设，是一元二次方程的两个实数根，

，，

，

方程不是差根方程；

（2），

因式分解得：，

解得：，，

关于的方程是“差根方程”，

，即；

（3）设，是一元二次方程，是常数，的两个实数根，

，，

关于的方程，是常数，是“差根方程”，

，

，即，

．

31．（1）由题意可得：

解得：

即实数m的取值范围是．

（2）由可得：

∵；

∴

解得：或

∵

∴

即的值为-2．