初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章 一元二次方程单元训练卷-2021-2022学年度北师大版九年级数学上册
一、选择题
1.若关于 x 的一元二次方程 x2-ax+6=0 的一个根是2，则 a 的值为（   ）
A. 2                                      B. 3                                   C. 4                    D. 5
2.一元二次方程 2x2-x+3=0 的二次项系数和常数项分别是（   ）
A.2，-1 B.2，3 C.-1，3 D.-1，2
3.一元二次方程 x2-4x-6=0 ，经过配方可变形为（   ）
A.(x-2)2=10 B.(x-2)2=6 C.(x-4)2=6 D.(x-2)2=2
4.已知关于x的一元二次方程 ax2-4x-1=0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（   ）
A. a≥-4                 B. a>-4                 C. a≥-4 且 a≠0                  D. a>-4 且 a≠0
5.一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（　　）
A. x＝2                          B. x1＝0，x2＝2                          C. x1＝2，x2＝1                          D. x＝﹣1
6.在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（   ）
A.x2+2x﹣3＝0 B.x2+2x﹣20＝0 C.x2﹣2x﹣20＝0 D.x2﹣2x﹣3＝0
7.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（   ）
A. 5                                    B. 6                              C. 7                      D. 8
8.某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（   ）
A.20% B.30% C.40% D.50%
9.有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（    ）
A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同
C. 如果5是方程M的一个根，那么 15 是方程N的一个根
D. 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1
10.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有 [m,p]※[q,n]=mn+pq ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： [2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22 .若关于x的方程 [x2+1,x]※[5-2k,k]=0 有两个实数根，则k的取值范围是（   ）
A. k0 ，即
{a≠016+4a>0 ，
解得： a>-4 且 a≠0 ，
故答案为：D.
5.解：∵x（x﹣2）＝x﹣2，
∴x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x＝2或x＝1，
故答案为：C ．
6.解： ∵ 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： (x+3)(x-1)=0, 即： x2+2x-3=0,
∵  小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： (x-5)(x+4)=0, 即： x2-x-20=0,
从而正确的方程是： x2+2x-20=0,
故答案为：B
7.解：设有x个班级参加比赛，
12x(x-1)=15 ，
x2-x-30=0 ，
解得： x1=6,x2=-5 （舍），
则共有6个班级参加比赛，
故答案为：B.
8.解：设口罩日产量的月平均增长率是x，
依题意得：20（1+x）2=45，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）.
故答案为：D.
9.解：A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程M的判别式 Δ1=b2-4ac ﹥0，则方程N的判别式 Δ2=b2-4ac ﹥0，所以方程N也有两个不相等的实数根，本选项不符合题意；
B ．如果方程M有两根符号相同,那么两根之积 ca ﹥0,所以ac>0，即方程N的两根之积 ac >0，所以方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；
C. 如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0，所以 a+15b+125c=0 ，所以 15 是方程N的一个根，不符合题意；
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2＋bx＋c=cx2＋bx＋a，整理得(a-c)x2＝a-c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x2=1，x=±1，符合题意；
故答案为：D．
10.解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，
∴ k(x2+1)+(5-2k)x=0 .
整理得， kx2+(5-2k)x+k=0 .
∵方程有两个实数根，
∴判别式 △≥0 且 k≠0 .
由 △≥0 得， (5-2k)2-4k2≥0 ，
解得， k≤54 .
∴k的取值范围是 k≤54 且 k≠0 .
故答案为：C
二、填空题
11.解：由题意得： m2+m-1=0 ，即 m2+m=1 ， 2m2+2m+2021 =2(m2+m)+2021
当 m2+m=1 时，代入原式可得：
原式 =2×1+2021
=2023 ，
故答案为：2023.
12.解：∵ m ， n 是一元二次方程 x2-3x+2=0 的两个根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系可得 m+n=3,mn=2 ，
∴ mn-m-n=mn-(m+n)=2-3=-1 ；
故答案为-1.
13.解：由题意，分以下两种情况：
（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于 x 的方程 x2-6x+n=0 的一个根，
因此有 42-6×4+n=0 ，
解得 n=8 ，
则方程为 x2-6x+8=0 ，解得另一个根为 x=2 ，
此时等腰三角形的三边长分别为 2,4,4 ，满足三角形的三边关系定理；
（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于 x 的方程 x2-6x+n=0 有两个相等的实数根，
因此，根的判别式 Δ=36-4n=0 ，
解得n=9，
则方程为 x2-6x+9=0 ，解得方程的根为 x1=x2=3 ，
此时等腰三角形的三边长分别为 3,3,4 ，满足三角形的三边关系定理；
综上， n 的值为8或9，
故答案为：8或9．
14.解：设每个支干长出 x 个小分支， 根据题意列方程得：x²+x+1=57.
故答案为 ：x²+x+1=57.
15.解：设道路宽为x米
（32-x）(20-x)=540
解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）
∴x=2
答：设道路宽为2米
16.∵t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根
∴at2+2t＝0
∴ Q=(at+1)2=a2t2+2at+1=a(at2+2t)+1=1
故答案为：1.
三、解答题
17. （1）解：∵x2=9，
∴x1=3，x2=-3；
（2）解：∵x2+2x+1=0，
∴（x+1）2=0，
则x+1=0，
∴x1=x2=-1；
（3）解：∵x2+4x-5=0，
∴（x+5）（x-1）=0，
则x+5=0或x-1=0，
解得x1=-5，x2=1；
（4）解：∵a=2，b=-3，c=-1，
∴Δ=（-3）2-4×2×（-1）=17＞0，
则x= -b±b2-4ac2a = 3±174 ，
∴x1= 3+174 ，x2= 3-174 ．
18. 解：设每件衬衫应降价x元，实际每天销量为（20+2x）件，每件利润（40-x）元，
(20+2x)(40-x)=1200
解得x=10或x=20
为了尽快减少库存，应保证销量更大，
所以x=20，每件衬衫应降价20元。
19.解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得
x(25-2x+1)=80，
化简，得x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，
答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米.
20. （1）解：由题意：Δ=(−6)2−4×1×(2m−1)>0，
∴m