浙教版七年级上册1.4 有理数大小比较习题

1.4 有理数的大小比较

一、选择题

1.  的绝对值是 (      )

A.   B.   C.   D. 

2. 给出四个数：，，，，其中最小的是 (      )

A.   B.   C.   D. 

3. 下列各数中，比 大的数是 (      )

A.   B.   C.   D. 

[来源:学_科_网]

4.   (      )

A.   B.   C.   D. 

5. 数轴上有两点 、 分别表示实数 、 ，则线段 的长度是 (      )

A.  B.  C.  D.

[来源:学|科|网]

6. 已知整数 ，，，， 满足下列条件：，，，，，依次类推，则 的值为 (      )

A.   B.   C.   D. 

7. 若实数 满足 ，则 (      )

A.  B.  C.  D.

8. 如果 ，那么 的取值范围是 (      )

A.  B.  C.  D.

9. 如果对于某一特定范围内 的任意允许值， 的值恒为一常数，则此常数值为 (      )

A.   B.   C.   D. 

10. 不相等的有理数    在数轴上的对应点分别是    ，如果    ，那么点   (      )

A. 在 点的右边 B. 在 点的左边

C. 在 点之间 D. 上述三种均可能

二．填空题

11．比较大小：﹣3　   　0．（填“＜”，“=”，“＞”）

12．请写出一个比﹣π大的负整数：　   　．

13．比较大小：﹣　   　﹣|﹣|．

14．绝对值大于2.5而小于5的整数的个数是　   　个

15．a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是　   　．

16．已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是　   　．

17．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　   　．

18．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p=0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是　   　．

19．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则﹣a，﹣b的大小关系是﹣a　   　﹣b（填“＞”“=”或“＜”）

20．高斯符号[x]首次出现时在数学家高斯（C．F．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2，给出如下结论：

①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣2，③[0.9]=0，④[x]+[﹣x]=0．

以上结论中，你认为正确的有　   　．（填序号）

三、解答题

21.利用绝对值比较大小

（1）-3.14与-π    （2） 与     （3） 与

22.请你把 、 、|－   |、－ 、0、-（-3）、-1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．

23.有理数a、在数轴上如图所示。

（1）在数轴上表示-a、-b；

（2）试把a、b、0、-a、-b五个数用“<”连接起来；

（3）用“>”“=”或“<”填空： |a|________a，|b|________b。

24.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示.

（1）判断下列各式的符号： ， ， ；

（2）若 ， ， ，试比较 与 之间的大小关系.

25.一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数.检查记录如下：

（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；

（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？

26.已知在数轴上有 A ，B，C 三个点，点 A 表示的数是－5，点 B 表示的数是-2，点C表示的数是3

（1）在数轴上把 A，B，C 三点表示出来，并比较各数的大小（用“<”连接）；

（2）如何移动点 B，使它到点 A 和点 C 的距离相等 .

1.   A 2.   C 3.   B 4.   B 5.   C

6.   B 7.   D 8.   C 9.   B 10.   C

11．

【解答】解：﹣3＜0，

故答案为：＜．

12．

【解答】解：写出一个比﹣π大的负整数：﹣3．

故答案为：﹣3．

故答案为：﹣3．（答案不唯一）

13．

【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣，

∴两数均为负，

取其相反数做商，即÷=＞1．

即＞，

∴﹣＜﹣=﹣|﹣|．

故答案为：＜．

14．【解答】解：根据有理数大小比较的方法，可得

绝对值大于2.5而小于5的整数有4个：

﹣4、﹣3、3、4．

故答案为：4．

15．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，

∴a=1，b=﹣1，c=0，

∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．

故答案为：0．

16．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，

∴﹣b＞b，0＜b2＜1，

∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；

又∵0＜a＜1，

∴0＜a2＜1，

∴a﹣b＞a2+b；

综上，可得

在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．

故答案为：a﹣b．

17．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，

[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；

②﹣0.5＜x＜0时，

[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；

③x=0时，

[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；

④0＜x＜0.5时，

[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；

⑤0.5＜x＜1时，

[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．

故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．

18．【解答】解：绝对值最小的数是q，

故答案为：q

19．【解答】解：法一：根据相反数的意义，在数轴上做出﹣a、﹣b，如图所示，

根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，

所以﹣a＞﹣b．

故答案为：＞

法二：由数轴知：a＜b

不等式的两边都乘以﹣1，得﹣a＞﹣b．

故答案为：＞

20．【解答】解：①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣3，③[0.9]=0，④当x为整数时，[x]+[﹣x]=0，当x为分数时，[x]+[﹣x]≠0；

所以正确的有：①③，

故答案为：①③．

21. （1）解：∵ ，

∴

（2）解：∵ ，

∴

（3）解：∵ ，

∴

22.解： ， ， ， ， ， ，

如图所示：

．

23. （1）
（2）解：a<-b<0< b<-a
（3）>；=b

24. （1）解：由数轴可知：a＜b＜0＜c.

a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0；

（2）解：∵|a|=2，|b|= ，|c|=1，a＜b＜0＜c，

∴a=-2，b=- ，c=1，

∴c-b=1 ，b-a=1 ，

∴c-b=b-a.

25.（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm）；

3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm）；

（2）由于 ，

所以质量最好的是5号，质量最差的是3号.

26. （1）解：在数轴上表示为：

大小比较：-5＜-2＜3

（2）解：因为AC的中点为：(-5+3)÷2=-1，故点B要向右移动一个单位长度.