初中数学3 相似多边形测试题

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）

专题4.3相似多边形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•红桥区期末）下列各组图形中，是相似图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2019秋•嘉兴期末）下列说法正确的是（　　）

A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 

C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似

3．（2018秋•福田区校级期末）下列说法正确的是（　　）

A．菱形都是相似图形 

B．矩形都是相似图形 

C．等边三角形都是相似圈形 

D．各边对应成比例的多边形是相似多边形

4．（2019秋•甘井子区期中）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（　　）

A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91°

5．（2020•邗江区一模）下列图形中一定是相似形的是（　　）

A．两个等边三角形 B．两个菱形 

C．两个矩形 D．两个直角三角形

6．（2019秋•南昌期末）下列各组图形中，一定相似的是（　　）

A．任意两个圆 B．任意两个等腰三角形 

C．任意两个菱形 D．任意两个矩形

7．（2019•桥西区校级一模）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2020春•广饶县期末）如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为（　　）

A．2：1 B．4：1 C． D．1：2

9．（2019秋•吴兴区期末）如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是（　　）

A．：1 B．：1 C． D．

10．（2020春•文登区期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．1 B． C． D．2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•徐汇区一模）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是　   　．

12．（2018秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为　   　．

13．（2016•建湖县一模）下列各组的两个图形：

①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．

其中一定相似的是　   　（只填序号）

14．（2017秋•杨浦区校级月考）利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为　   　．

15．（2019秋•耒阳市期末）若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是　   　．

16．（2019秋•枣庄期中）如图，已知矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝BE，那么　   　．

17．（2019秋•金凤区校级期中）如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为　   　时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？

18．（2019秋•息县期末）如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（AE＜BE）的值为　   　．

三．解答题（共6小题）

19．（2018秋•恩阳区 期中）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．

20．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x、y的长度和角α、β的大小．

21．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数．试分别确定α、x的值．

22．（2020•余干县模拟）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．

23．（2019秋•孟津县期中）一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形ABCD与矩形A'B'C'D相似吗？为什么？

24．（2018秋•无棣县期末）（1）直线y＝2x+3与抛物线y＝ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；

（2）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．