初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数同步测试题

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）

专题6.1反比例函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•碑林区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y B．y C．y D．y2

【分析】根据反比例函数的定义进行判断．

【解析】A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；

B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；

C、该函数是y与（x+2）成反比例函数关系，故本选项不符合题意；

D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．

故选：B．

2．（2020春•泰兴市月考）下列函数：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案．

【解析】①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的是：②y，③y＝x﹣1，共2个．

故选：C．

3．（2019秋•龙岗区期末）函数y中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 

C．x≠0的一切实数 D．x取任意实数

【分析】根据分式有意义可得中x≠0．

【解析】函数y中，自变量x的取值范围是x≠0，

故选：C．

4．（2019秋•遵化市期末）已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（　　）

A．m B．m C．m≠0 D．一切实数

【分析】根据反比例函数的一般式是（k≠0）或y＝kx﹣1（k≠），即可求解．

【解析】y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以．

故选：B．

5．（2019春•叙州区期中）若y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．无法确定

【分析】利用反比例函数的意义得到m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，然后解方程即可．

【解答】解；根据题意得m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，解得m＝2．

故选：A．

6．（2020春•嘉兴期末）已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　　）

A．y B．y C．y D．y

【分析】只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式．

【解析】设该反比例函数的解析式为：y（k≠0）．

把（1，3）代入，得

3，

解得 k＝3．

则该函数解析式为：y．

故选：B．

7．（2020春•萧山区期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣x B．y C．yx D．y

【分析】函数经过一定点（，2），将此点坐标代入函数解析式y（k≠0）即可求得k的值．

【解析】设y关于x的函数表达式为y（k≠0），

将x，y＝2代入，得2．

解得k＝﹣1．

所以该函数表达式是：y．

故选：B．

8．（2020春•江干区期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）

A．成正比例 B．成反比例 

C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是

【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．

【解析】∵x与y成反比例，z与x成正比例，

∴设x，z＝ax，

故x，则，

故yz＝ka（常数），

则y与z的关系是：成反比例．

故选：B．

9．（2019秋•余杭区月考）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）

A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 

B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 

C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 

D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系

【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．

【解析】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：yx，不是反比例函数关系；

B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；

C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；

D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y，是反比例函数关系；

故选：D．

10．（2019秋•道里区期末）下列说法中，两个量成反比例关系的是（　　）

A．商一定，被除数与除数 

B．比例尺一定，图上距离与实际距离 

C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 

D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高

【分析】根据反比例函数定义进行分析即可．

【解析】A、商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；

B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；

C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；

D、圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•永州月考）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y；③y；④y；⑤y；⑥yx﹣1，其中y是x的反比例函数是　④⑥　．

【分析】根据反比例函数的定义求解可得．

【解析】：①x（y+1）不是函数，不符合题意；

②y是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；

③y是y关于x2的反比例函数，不符合题意；

④y，是y关于x的反比例函数，符合题意；

⑤y是y关于x的正比例函数，不符合题意；

⑥yx﹣1，是y关于x的反比例函数，符合题意；

故答案为：④⑥．

12．（2020春•密山市期末）下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是　75　，如果a与b成反比例，“？”应填　27　．

【分析】依据正比例函数的定义，即可得到a和b的比值，据此可得“？”中应填的数；关键是反比例函数的定义，即可得到a和b的乘积，据此可得“？”中应填的数．

【解析】如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是575，

如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5＝27．

故答案为：75；27．

13．（2019秋•连州市期末）若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于　﹣1　．

【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．

【解析】∵y＝（m﹣1）是反比例函数，

∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，

∴m＝﹣1．

故答案为﹣1．

14．（2019秋•嘉定区期中）如果是反比例函数，则k＝　0　．

【分析】由反比例函数的定义可得k﹣2≠0，k2﹣2k＝0，求解即可．

【解析】由题意得：，

解得k＝0，

故答案为：0．

15．（2019秋•徐汇区校级月考）已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成　反　比例．

【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义分析．

【解析】由题意可列解析式y，x

∴x

∴x是z的反比例函数．

故答案是：反．

16．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是　y　．

【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．

【解析】∵反比例函数y（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），

∴k＝﹣2×2＝﹣4，

∴反比例函数解析式为y，

故答案为：y．

17．（2020•顺德区模拟）平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为　y　．

【分析】因为ABCD时平行四边形，所以CD的中点为（﹣3，4），由中点坐标可求反比例函数的解析式．

【解析】如图：

∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），

∴AB＝6，BC＝5，

设反比例函数为y，

∵ABCD时平行四边形，

∵AB＝CD，AB∥CD，

∴D（﹣6，4），

∴CD的中点为（﹣3，4），

∴k＝﹣12，

∴y；

反比例函数的解析式为y；

故答案为y．

18．（2020•雁塔区校级模拟）若一个反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），则这个反比例函数的表达式为　y　．

【分析】设反比例函数的表达式为y，依据反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式．

【解析】设反比例函数的表达式为y，

∵反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），

∴k＝a2＝﹣6a，

解得a1＝﹣6，a2＝0（舍去），

∴k＝36，

∴反比例函数的表达式为y．

故答案为：y．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019春•西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）

（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；

（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．

【分析】（1）根据y＝kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；

（2）根据（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．

【解析】（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得

m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，

解得m＝2或m＝﹣1；

（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得

m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，

解得m＝1．

故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．

20．（2020春•丽水期末）已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．

【分析】（1）把x＝﹣3，y＝4代入y（k≠0）中求出k可得函数解析式；

（2）利用当0＜y时，当y＜0时，分别得出答案．

【解析】（1）∵反比例函数y（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，

∴4，

k＝﹣12，

∴y关于x的函数表达式为：y；

（2）当0＜y时，，

解得：x≤﹣9，

当y＜0时，x＞0，

∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．

21．（2020春•徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）求当﹣3≤x时，y的取值范围；

（3）求当x＞1时，y的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；

（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；

（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．

【解析】（1）设反比例函数的解析式为y，

∵当x＝4，y＝﹣1，

∴k＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函数的解析式为y；

（2）当x＝﹣3时，y，当x时，y＝8，

∴当﹣3≤x时，y的取值范围是y≤8；

（3）当x＝1时，y＝﹣4，

∵k＝﹣4，在每一象限内y随着x的增大而增大，

∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．

22．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．

（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　（2，3）　．

（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是　（1，﹣2）　．

（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是　y　．

（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是　y＝﹣2x　．

【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”规律判断即可确定出B的坐标；

（2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可；

（3）设反比例函数解析式为y，把B坐标代入确定出k，即可求出解析式；

（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A与C坐标代入求出m与n的值，即可求出解析式．

【解析】（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；

（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；

（3）设反比例函数解析式为y，

把B（2，3）代入得：k＝6，

∴反比例函数解析式为y；

（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，

把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，

解得：，

则一次函数解析式为y＝﹣2x．

故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y；（4）y＝﹣2x．

23．（2019•永兴县校级模拟）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；

（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．

【解析】（1）由平均数，得x，即y是反比例函数；

（2）由单价乘以油量等于总价，得

y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；

（3）由路程与时间的关系，得

t，即t是反比例函数．

24．（2019春•重庆校级月考）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

【分析】（1）设反比例函数的表达式为y，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；

（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．

【解析】（1）设反比例函数的表达式为y，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y．

（2）将y代入得：x＝﹣3；

将x＝﹣2代入得：y＝1；

将x代入得：y＝4；

将x代入得：y＝﹣4，

将x＝1代入得：y＝﹣2；

将y＝﹣1代入得：x＝2，

将x＝3代入得：y．

故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．