高中数学人教A版必修第一册5.1.2 孤度制课时作业含解析 练习

这是一份高中数学人教A版必修第一册5.1.2 孤度制课时作业含解析，共1页。
[对应学生用书P83]
知识点1 角度制与弧度制
1．用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，1度的角等于周角的eq \f(1,360).
2．规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
3．半径为1的圆叫做单位圆．
4．角的弧度数的求法
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值|α|＝eq \f(l,r).
[微思考]
“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？
提示：“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关．
知识点2 角度与弧度的换算
[微体验]
(1)45°15′＝________弧度；(2)－eq \f(3,5)π rad＝________度．
解析 (1)45°15′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(181,4)))°，∴45°15′＝eq \f(π,180)×eq \f(181,4)＝eq \f(181,720)π.
(2)－eq \f(3,5)π rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)×180))°＝－108°.
答案 (1)eq \f(181,720)π (2)－108°
知识点3 扇形的面积和弧长公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，则
[微体验]
1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为________．
解析 由题意可得S＝eq \f(1,2)lr⇒1＝eq \f(1,2)l×1⇒l＝2⇒α＝eq \f(l,r)＝2.
答案 2
2．设扇形的面积为4，圆心角为2，则扇形的半径为________．
解析 由S＝eq \f(1,2)αR2，即4＝eq \f(1,2)×2×R2，得R＝2.
答案 2
[对应学生用书P84]
探究一 角度与弧度的换算
(1)将下列各角度化为弧度：①112°30′；②－315°.
(2)将下列各弧度化为度：①－eq \f(5π,12) rad；②eq \f(19,3)π.
解 (1)①∵1°＝eq \f(π,180) rad，
∴112°30′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,180)×112.5))rad＝eq \f(5π,8) rad.
②－315°＝－315×eq \f(π,180)＝－eq \f(7π,4).
(2)①∵1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))°，
∴－eq \f(5π,12) rad＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)×\f(180,π)))°＝－75°.
②eq \f(19,3)π＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(19,3)π×\f(180,π)))°＝1 140°.
[方法总结]
进行角度制与弧度制的互化的策略以及注意点
(1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝eq \f(π,180) rad和1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))°进行换算．
(2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α·\f(180,π)))°；n°＝n·eq \f(π,180).
(3)注意点
①用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写．
②用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数．
③度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度．
[跟踪训练1] 将下列角度与弧度进行互化：
(1)eq \f(511,6)π；(2)－eq \f(7π,12)；(3)10°；(4)－855°.
解 (1)eq \f(511,6)π＝eq \f(511,6)×180°＝15 330°.
(2)－eq \f(7π,12)＝－eq \f(7,12)×180°＝－105°.
(3)10°＝10×eq \f(π,180)＝eq \f(π,18).
(4)－855°＝－855×eq \f(π,180)＝－eq \f(19π,4).
探究二 用弧度制表示终边相同的角
把下列各角化成2kπ＋α(0≤α